湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年八年级上学期期中联考数学试卷

雅礼教育集团2021-2022学年第一学期期中联考试卷

初二年级  数学科目

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

2．2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（       ）

A．0.393×107米 B．3.93×106米 C．3.93×105米 D．39.3×104米

3．如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，∠BAC=20°，∠B'=30°，则∠C的度数为（       ）

A．100° B．110° C．120° D．130°

4．下列运算中正确的是（       ）

A． B． C． D．

5．计算的结果是（       ）

A． B．1 C． D．

6．一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则它的周长为（       ）

A．8 B．10 C．9 D．8或10

7．对整式进行添括号，正确的是（       ）

A． B． C． D．

8．如图，直线l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为18°，则的度数为（       ）

A．60° B．42° C．36° D．30°

第3题图             第8题图          第9题图          第10题图

9．如图所示，∠C=∠D=90°，添加下列条件①AC=AD；②∠ABC=∠ABD； ③∠BAC=∠BAD； ④BC=BD，能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，已知△ABC绕点A逆时针旋转（）得到△ADE，且AB=AC，AD交BC于点F，DE交BC、AC于点G、H，则以下结论：①△ABF≌△AEH；②FG=CG；

③连接AG、FH，则AG⊥FH；④当DF的长度最大时，AD平分∠BAC．其中正确的个数有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每题3分，共18分）

11．计算：         ．

12．如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，如果AB=10m，∠A=30°，那么立柱BC的长度是         米．

第12题图             第13题图                   第16题图

13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DC=2，则D到AB边的距离是         ．

14．已知，，则         ．

15．若的结果中不含x的一次项，则a的值为         ．

16．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E点是AC边的中点，P是AD上的一个动点，连接PE、PC，当PC+PE的值最小时，则∠APE的度数为         ．

三、解答题（共72分）

17．（6分）计算：

18．（6分）先化简，再求值：，其中，．

19．（6分）已知：如图，△ABC为锐角三角形，

（１）作外角∠EAC的角平分线AD；

（２）若AD∥BC，证明AB=AC．

解：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形，并保留作图痕迹．

作法：①以点A为圆心，适当长为半径画圆，交AC于点M，交AE于点N；

②以M，N为圆心大于MN的长为半径画弧，两弧在∠EAC内部相交于一点D；

③画射线AD，射线AD即为所求．

（2）完成下面的证明．证明：∵AD∥BC

∴∠EAD＝∠B（         ）（填推理依据）

∠CAD＝         （两直线平行，内错角相等）

∵AD为∠EAC的角平分线

∴∠EAD＝∠CAD（角平分线的定义）

．∴∠B=         （等量代换）

∴AB=AC（                           ）（填推理依据）

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（3，4）请回答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；

（3）求△A1B1C1的面积．

21．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在AC的垂直平分线上．

（1）若AB=6，BC=10，求△ABE的周长；

（2）若∠B=60°，∠C=30°，求∠DAE的度数．

22．（9分）某学校初二年级党支部组织“品读经典，锤炼党性”活动，需要购买不同类型的书籍给党员老师阅读。已知购买1本A类书和2本B类书共需82元；购买2本A类书和1本B类书共需74元．

（1）求A，B两类书的单价；

（2）学校准备购买A，B两类书共34本，且A类书的数量不高于B类书的数量，购买书籍的花费不得高于900元，则该学校有哪几种购买方案？

23．（9分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、BC的延长线上，且BD=CE，连接DC并延长交AE于点F，DGBC，交CB的延长线于点G．

（1）求证：△CBD≌△ACE；

（2）求∠AFD的度数；

（3）当△CFE为等腰三角形时，求．

24．（10分）对于任意四个有理数m，n，p，q，我们规定：F（m，n）=m2+n2，．例如：，．

（1）若F（x，y）+H（kx，y）是一个完全平方式，求常数k的值；

（2）若，且，求与的值；

（3）在（2）问的条件下，将梯形ABCD及梯形ABFE按照如图方式放置，其中点E在边BD延长线上，点F在BC上，且BF＜FC，∠BAD=90°，连接AE．若BC=x，AB=nx，AD=y，EF=4ny，当时，求n的值．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，OA=OB，点D是AB边的中点，且AB=2．点C是射线OB上的动点，连接CD，以CD为边作等腰直角△CDE，且∠DCE=90°，连接BE．

（１）BD的值为      ；∠OAB的度数为      ．

（２）如图1，若点C在线段OB上，过点C作CF∥OA交AB于点F，求证：∠CBE=45°．

（３）如图2，当点C在OB的延长线上时，

①判断∠CBE的值是否发生改变，请说明理由；

②若EB平分∠DEC，BE与CD交于点P，求PE的值．