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湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年八年级上学期期中联考数学试卷
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这是一份湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年八年级上学期期中联考数学试卷,文件包含雅礼教育集团2021-2022学年八年级上学期期中联考数学试卷原卷docx、雅礼教育集团2021-2022学年八年级上学期期中联考数学试卷答案解析pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共12页, 欢迎下载使用。
雅礼教育集团2021-2022学年第一学期期中联考试卷初二年级 数学科目考生注意:本试卷共三道大题,25道小题,满分120分,时量120分钟一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列疫情防控宣传图片中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射,这是中国航天工程又一重大突破,它的运行轨道距离地球393000米,数据393000米用科学记数法表示为( )A.0.393×107米 B.3.93×106米 C.3.93×105米 D.39.3×104米3.如图,△ABC和△A'B'C'关于直线l对称,∠BAC=20°,∠B'=30°,则∠C的度数为( )A.100° B.110° C.120° D.130°4.下列运算中正确的是( )A. B. C. D.5.计算的结果是( )A. B.1 C. D.6.一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则它的周长为( )A.8 B.10 C.9 D.8或107.对整式进行添括号,正确的是( )A. B. C. D.8.如图,直线l∥m,等边△ABC的顶点B在直线m上,边BC与直线m所夹锐角为18°,则的度数为( )A.60° B.42° C.36° D.30° 第3题图 第8题图 第9题图 第10题图9.如图所示,∠C=∠D=90°,添加下列条件①AC=AD;②∠ABC=∠ABD; ③∠BAC=∠BAD; ④BC=BD,能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.410.如图,已知△ABC绕点A逆时针旋转()得到△ADE,且AB=AC,AD交BC于点F,DE交BC、AC于点G、H,则以下结论:①△ABF≌△AEH;②FG=CG;③连接AG、FH,则AG⊥FH;④当DF的长度最大时,AD平分∠BAC.其中正确的个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每题3分,共18分)11.计算: .12.如图是屋架设计图的一部分,立柱BC垂直于横梁AC,如果AB=10m,∠A=30°,那么立柱BC的长度是 米. 第12题图 第13题图 第16题图13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DC=2,则D到AB边的距离是 .14.已知,,则 .15.若的结果中不含x的一次项,则a的值为 .16.如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,E点是AC边的中点,P是AD上的一个动点,连接PE、PC,当PC+PE的值最小时,则∠APE的度数为 . 三、解答题(共72分)17.(6分)计算: 18.(6分)先化简,再求值:,其中,. 19.(6分)已知:如图,△ABC为锐角三角形,(1)作外角∠EAC的角平分线AD;(2)若AD∥BC,证明AB=AC.解:(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形,并保留作图痕迹.作法:①以点A为圆心,适当长为半径画圆,交AC于点M,交AE于点N;②以M,N为圆心大于MN的长为半径画弧,两弧在∠EAC内部相交于一点D;③画射线AD,射线AD即为所求.(2)完成下面的证明.证明:∵AD∥BC∴∠EAD=∠B( )(填推理依据)∠CAD= (两直线平行,内错角相等)∵AD为∠EAC的角平分线∴∠EAD=∠CAD(角平分线的定义).∴∠B= (等量代换)∴AB=AC( )(填推理依据) 20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(3,4)请回答下列问题:(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(2)直接写出A1、B1、C1的坐标;(3)求△A1B1C1的面积. 21.(8分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E在AC的垂直平分线上.(1)若AB=6,BC=10,求△ABE的周长;(2)若∠B=60°,∠C=30°,求∠DAE的度数. 22.(9分)某学校初二年级党支部组织“品读经典,锤炼党性”活动,需要购买不同类型的书籍给党员老师阅读。已知购买1本A类书和2本B类书共需82元;购买2本A类书和1本B类书共需74元.(1)求A,B两类书的单价;(2)学校准备购买A,B两类书共34本,且A类书的数量不高于B类书的数量,购买书籍的花费不得高于900元,则该学校有哪几种购买方案? 23.(9分)如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在AB、BC的延长线上,且BD=CE,连接DC并延长交AE于点F,DGBC,交CB的延长线于点G.(1)求证:△CBD≌△ACE;(2)求∠AFD的度数;(3)当△CFE为等腰三角形时,求. 24.(10分)对于任意四个有理数m,n,p,q,我们规定:F(m,n)=m2+n2,.例如:,.(1)若F(x,y)+H(kx,y)是一个完全平方式,求常数k的值;(2)若,且,求与的值;(3)在(2)问的条件下,将梯形ABCD及梯形ABFE按照如图方式放置,其中点E在边BD延长线上,点F在BC上,且BF<FC,∠BAD=90°,连接AE.若BC=x,AB=nx,AD=y,EF=4ny,当时,求n的值. 25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,OA=OB,点D是AB边的中点,且AB=2.点C是射线OB上的动点,连接CD,以CD为边作等腰直角△CDE,且∠DCE=90°,连接BE.(1)BD的值为 ;∠OAB的度数为 .(2)如图1,若点C在线段OB上,过点C作CF∥OA交AB于点F,求证:∠CBE=45°.(3)如图2,当点C在OB的延长线上时,①判断∠CBE的值是否发生改变,请说明理由;②若EB平分∠DEC,BE与CD交于点P,求PE的值.
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