2021学年2.1 必要条件与充分条件课堂检测

1.2.1必要条件和充分条件

一、单选题

1．“”是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成《没有共产党就没有新中国》，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的（    ）条件．

A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既非充分又非必要

3．设α：x1且y2，β：x+y3，则α是β成立的（　　）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

4．a2>b2的一个充要条件是（    ）

A．a>b B．a>|b| C．|a|>|b| D．

5．有以下说法，其中正确的个数为（    ）

（1）“m是自然数”是“m是整数”的充分条件.

（2）“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.

（3）“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．设：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．下列说法正确的是（    ）

A．是的充分不必要条件 B．是的充要条件

C．若，则p是q的充分条件 D．一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形

8．使得“”成立的一个必要且不充分的条件是（　　）

A． B． C． D．

9．若“”是“”的充分条件，则下列不可能是的一个取值的是（    ）

A． B． C． D．

10．已知陈述句α是β的必要非充分条件，集合M={x|x满足α}，集合N={x|x满足β}，则M与N之间的关系为（    ）

A．MN B．MN C．M=N D．

二、填空题

11．王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的______条件．（填“充分”“必要”“充要”中的一个）

12．设α：2＜x≤4，β：x＞m，α是β的充分条件，则实数m的取值范围是__．

13．“k>4，b<5”是“一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的_______条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

14．已知条件和条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_________.

三、解答题

15．设集合，

（1）请写出一个集合，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件；

（2）请写出一个集合，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件．

16．已知命题p：，命题q：.

（1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围.

（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

参考答案

1．A

【分析】

根据充要条件的判定即可判断出结论.

【详解】

解：若则，反之不成立，故“”是的充分不必要条件，

故选：A.

2．A

【分析】

直接利用充分条件的定义进行判断即可.

【详解】

记条件p: “没有共产党”，条件q：“没有新中国”，由歌词知，p可推出q，故“没有共产党”是“没有新中国”的充分条件.

故选：A.

3．A

【分析】

利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】

解：若“且”则“”成立，

当，时，满足，但且不成立，

故且”是“”的充分非必要条件．

故选：A．

4．C

【分析】

根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【详解】

解：A：当a=2，b=时，a>b成立，但a2>b2不成立，∴ A错误.

B：当a=6，b=4时，a2>b2成立，但a>|b|不成立，∴ B错误.

C：a2>b2⇔ |a|>|b|，∴ C正确.

D：当a=2，b=4时，成立，但a2>b2不成立，∴ D错误.

故选：C.

5．D

【分析】

根据充分条件、必要条件的定义判断．

【详解】

（1）由于“m是自然数”⇒“m是整数”，因此“m是自然数”是“m是整数”的充分条件.

（2）由三角形全等可推出这两个三角形对应角相等，所以“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.

（3）由(a+b)·(a-b)=0，得：|a|=|b|，推不出a=b，由a=b，能推出|a|=|b|，故“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.

故选：D．

6．D

【分析】

先化简，结合是的充分不必要条件，可得的取值范围.

【详解】

因为，所以；

因为是的充分不必要条件，所以有，

解得；

故选：D.

7．B

【分析】

结合充分，必要条件的定义，判断选项.

【详解】

A. ，所以是的必要不充分条件，故A错误；

B. 时，，反过来也成立，所以是的充要条件，故B正确；

C. ，则p是q的必要条件，故C错误；

D. 矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，所以一个四边形是矩形的必要条件是它是平行四边形，故D错误.

故选：B

8．A

【分析】

根据必要不充分条件的定义求解 即可.

【详解】

使成立的一个必要不充分条件，满足不等式的范围包含，但不完全一致，

A选项解集为或，成立，A选项正确；

B选项解集为，为充要条件，B选项错误；

C选项解集为，不成立，C选项错误；

D选项错误；

故选：A.

9．B

【分析】

根据已知条件得出实数的取值范围，由此可得出合适的选项.

【详解】

因为“”是“”的充分条件，则，而.

故满足条件的选项为B.

故选：B.

10．B

【分析】

根据必要不充分条件可直接判断.

【详解】

α是β的必要非充分条件，

.

故选：B.

11．必要

【分析】

根据充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】

因为“非有志者不能至”所以“能至是有志者”，因此“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件.

故答案为：必要

12．（﹣∞，2]

【分析】

根据充分条件的定义求解.

【详解】

∵α：2＜x≤4，β：x＞m，

若α是β的充分条件，则m≤2．

∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]．

故答案为：（﹣∞，2]．

13．充要

【分析】

根据充分，必要条件的定义结合一次函数的图象特征即可解出．

【详解】

当k>4，b<5时，函数y=(k-4)x+b-5的图象交 x轴于，交y轴于，因为，，所以图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴．

由一次函数y=(k-4)x+b-5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，即x=0，y=b-5<0，所以b<5．当y=0时，x=>0，因为b<5，所以k>4．故填“充要”．

故答案为：充要．

14．

【分析】

根据充分条件与必要条件的概念，由题中条件，可直接得出结果.

【详解】

因为条件和条件，若是的充分不必要条件，

所以是的真子集，

因此只需.

故答案为：.

【点睛】

结论点睛：

由命题的充分条件和必要条件求参数时，一般可根据如下规则求解：

（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；

（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；

（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．

15．（1）（答案不唯一）；（2）（答案不唯一）

【分析】

根据充分必要性判断集合与集合之间的包含关系，从而写出符合题意的集合.

【详解】

（1）由于“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件，所以集合是集合的真子集，由此可得符合题意.

（2）由于于“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，所以集合是集合的真子集，由此可知符合题意.

16．（1）；（2）.

【分析】

（1）由一元二次不等式的解法求得的范围；

（2）由p是q的充分条件，转化为集合的包含关系，从而可求实数m的取值范围.

【详解】

（1）由p：为真，解得.

（2）q：，若p是q的充分条件，则是的子集

所以.即.