上海市崇明区2021-2022学年中考数学押题试卷含解析
展开1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列关于统计与概率的知识说法正确的是( )
A.武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件
B.检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查
C.了解北京市人均月收入的大致情况,适宜采用全面普查
D.甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数
2.如图,平行于x轴的直线与函数,的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若的面积为4,则的值为
A.8B.C.4D.
3.化简的结果是( )
A.1B.C.D.
4.如图,将△ABC 绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B′处,此时,点A的对应点 A′恰好落在 BC 边的延长线上,下列结论错误的是( )
A.∠BCB′=∠ACA′B.∠ACB=2∠B
C.∠B′CA=∠B′ACD.B′C 平分∠BB′A′
5.下列算式的运算结果正确的是( )
A.m3•m2=m6 B.m5÷m3=m2(m≠0)
C.(m﹣2)3=m﹣5 D.m4﹣m2=m2
6.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为1.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
7.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情况是
A.有两个相等的实数根B.有两个异号的实数根
C.有两个不相等的实数根D.没有实数根
9.有下列四种说法:
①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;
③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆.
其中,错误的说法有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
10.下列各组数中,互为相反数的是( )
A.﹣1与(﹣1)2B.(﹣1)2与1C.2与D.2与|﹣2|
11.若点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上,则a与b的大小关系是( )
A.a>bB.a<b
C.a=bD.与m的值有关
12.小明早上从家骑自行车去上学,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达学校,小明骑自行车所走的路程s(单位:千米)与他所用的时间t(单位:分钟)的关系如图所示,放学后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,下列说法:
①小明家距学校4千米;
②小明上学所用的时间为12分钟;
③小明上坡的速度是0.5千米/分钟;
④小明放学回家所用时间为15分钟.
其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦EF⊥AB于点D,如果EF=8,AD=2,则⊙O半径的长是_____.
14.如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线(x≥0)与(x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则=_.
15.袋中装有一个红球和二个黄球,它们除了颜色外都相同,随机从中摸出一球,记录下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,两次都摸到红球的概率是_____.
16.计算:()0﹣=_____.
17.在临桂新区建设中,需要修一段全长2400m的道路,为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务,求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路xm,则根据题意可得方程 .
18.如图,直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点,若点P是y轴上任意一点,则△PAB的面积是_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.
若AC=4,BC=2,求OE的长.试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.
20.(6分)某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端A处,测得仰角为,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为,求建筑物的高度测角器的高度忽略不计,结果精确到米,,
21.(6分)如图,AB∥CD,E、F分别为AB、CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC、BF相交与点G、H,若AB=CD,求证:AG=DH.
22.(8分) 如图,已知正方形ABCD,E是AB延长线上一点,F是DC延长线上一点,且满足BF=EF,将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG,过点B作FG的平行线,交DA的延长线于点N,连接NG.求证:BE=2CF;试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形,并对你的猜想加以证明.
23.(8分)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:
①分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;
②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;
③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)当∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周长为18时,求四边形ADCE的面积.
24.(10分)已知:如图.D是的边上一点,,交于点M,.
(1)求证:;
(2)若,试判断四边形的形状,并说明理由.
25.(10分)如图,直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C;抛物线y=x2+bx+c经过点B、C,与x轴的另一个交点为点A(点A在点B的左侧),对称轴为l1,顶点为D.
(1)求抛物线y=x2+bx+c的解析式.
(2)点M(1,m)为y轴上一动点,过点M作直线l2平行于x轴,与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),与直线BC交于点N(x3,y3),且x2>x1>1.
①结合函数的图象,求x3的取值范围;
②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点,求m的值.
26.(12分)如图,在直角三角形ABC中,
(1)过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D
(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若∠A=30°,AB=2,则△ABD的面积为 .
27.(12分)(1)解方程:x2﹣5x﹣6=0;
(2)解不等式组:.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
根据事件发生的可能性的大小,可判断A,根据调查事物的特点,可判断B;根据调查事物的特点,可判断C;根据方差的性质,可判断D.
【详解】
解:A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌,也可能不获得金牌,是随机事件,故A说法不正确;
B、灯泡的调查具有破坏性,只能适合抽样调查,故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查,故B符合题意;
C、了解北京市人均月收入的大致情况,调查范围广适合抽样调查,故C说法错误;
D、甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小,不能说明平均数大于乙组数据的平均数,故D说法错误;
故选B.
【点睛】
本题考查随机事件及方差,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.方差越小波动越小.
2、A
【解析】
【分析】设,,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出,根据三角形的面积公式得到,即可求出.
【详解】轴,
,B两点纵坐标相同,
设,,则,,
,
,
故选A.
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,熟知点在函数的图象上,则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
3、A
【解析】
原式=•(x–1)2+=+==1,故选A.
4、C
【解析】
根据旋转的性质求解即可.
【详解】
解:根据旋转的性质,A:∠与∠均为旋转角,故∠=∠,故A正确;
B:,,
又
,
,故B正确;
D:,
B′C平分∠BB′A′,故D正确.
无法得出C中结论,
故答案:C.
【点睛】
本题主要考查三角形旋转后具有的性质,注意灵活运用各条件
5、B
【解析】
直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.
【详解】
A、m3•m2=m5,故此选项错误;
B、m5÷m3=m2(m≠0),故此选项正确;
C、(m-2)3=m-6,故此选项错误;
D、m4-m2,无法计算,故此选项错误;
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.
6、C
【解析】
连接OD,根据勾股定理求出CD,根据直角三角形的性质求出∠AOD,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算,得到答案.
【详解】
解:连接OD,
在Rt△OCD中,OC=OD=2,
∴∠ODC=30°,CD=
∴∠COD=60°,
∴阴影部分的面积= ,
故选:C.
【点睛】
本题考查的是扇形面积计算、勾股定理,掌握扇形面积公式是解题的关键.
7、B
【解析】
分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,可得b>0,根据交点横坐标为1,可得a+b+c=b,可得a,c互为相反数,依此可得一次函数y=bx+ac的图象.
详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,
∴b>0,
∵交点横坐标为1,
∴a+b+c=b,
∴a+c=0,
∴ac<0,
∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限.
故选B.
点睛: 考查了一次函数的图象,反比例函数的性质,二次函数的性质,关键是得到b>0,ac<0.
8、A
【解析】
根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4,判断方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情况即是判断函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=4交点的情况.
【详解】
∵函数的顶点的纵坐标为4,
∴直线y=4与抛物线只有一个交点,
∴方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根,
故选A.
【点睛】
本题考查了二次函数与一元二次方程,熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.
9、B
【解析】
根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决.
【详解】
解:圆确定的条件是确定圆心与半径,是假命题,故此说法错误;
直径是弦,直径是圆内最长的弦,是真命题,故此说法正确;
弦是直径,只有过圆心的弦才是直径,是假命题,故此说法错误;
④半圆是弧,但弧不一定是半圆,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧.但比半圆大的弧是优弧,比半圆小的弧是劣弧,不是所有的弧都是半圆,是真命题,故此说法正确.
其中错误说法的是①③两个.
故选B.
【点睛】
本题考查弦与直径的区别,弧与半圆的区别,及确定圆的条件,不要将弦与直径、弧与半圆混淆.
10、A
【解析】
根据相反数的定义,对每个选项进行判断即可.
【详解】
解:A、(﹣1)2=1,1与﹣1 互为相反数,正确;
B、(﹣1)2=1,故错误;
C、2与互为倒数,故错误;
D、2=|﹣2|,故错误;
故选:A.
【点睛】
本题考查了相反数的定义,解题的关键是掌握相反数的定义.
11、A
【解析】
【分析】根据一次函数性质:中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.由-2<0得,当x12时,y1>y2.
【详解】因为,点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上,-2<0,
所以,y随x的增大而减小.
因为,1<4,
所以,a>b.
故选A
【点睛】本题考核知识点:一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数中y与x的大小关系,关键看k的符号.
12、C
【解析】
从开始到A是平路,是1千米,用了3分钟,则从学校到家门口走平路仍用3分钟,根据图象求得上坡(AB段)、下坡(B到学校段)的路程与速度,利用路程除以速度求得每段所用的时间,相加即可求解.
【详解】
解:①小明家距学校4千米,正确;
②小明上学所用的时间为12分钟,正确;
③小明上坡的速度是千米/分钟,错误;
④小明放学回家所用时间为3+2+10=15分钟,正确;
故选:C.
【点睛】
本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、1.
【解析】
试题解析:连接OE,如下图所示,
则:OE=OA=R,
∵AB是⊙O的直径,弦EF⊥AB,
∴ED=DF=4,
∵OD=OA-AD,
∴OD=R-2,
在Rt△ODE中,由勾股定理可得:
OE2=OD2+ED2,
∴R2=(R-2)2+42,
∴R=1.
考点:1.垂径定理;2.解直角三角形.
14、5-
【解析】
试题分析:本题我们可以假设一个点的坐标,然后进行求解.设点C的坐标为(1,),则点B的坐标为(,),点D的坐标为(1,1),点E的坐标为(,1),则AB=,DE=-1,则=5-.
考点:二次函数的性质
15、
【解析】
首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.
【详解】
画树状图如下:
由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸到红球的有1种结果,
所以两次都摸到红球的概率是,
故答案为.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.
16、-1
【解析】
本题需要运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则进行计算.
【详解】
由分析可得:()0﹣=1-2=﹣1.
【点睛】
熟练运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键.
17、.
【解析】
试题解析:∵原计划用的时间为:
实际用的时间为:
∴可列方程为:
故答案为
18、.
【解析】
解:∵把x=1分别代入、,得y=1、y=,
∴A(1,1),B(1,).∴.
∵P为y轴上的任意一点,∴点P到直线BC的距离为1.
∴△PAB的面积.
故答案为:.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1);(2)∠CDE=2∠A.
【解析】
(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得到AB的长,从而得到半径AO .再由△AOE∽△ACB,得到OE的长;
(2)连结OC,得到∠1=∠A,再证∠3=∠CDE,从而得到结论.
【详解】
(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:
AB=
=,
∴AO=AB=.
∵OD⊥AB,
∴∠AOE=∠ACB=90°,
又∵∠A=∠A,
∴△AOE∽△ACB,
∴,
∴OE=
=.
(2)∠CDE=2∠A.理由如下:
连结OC,
∵OA=OC,
∴∠1=∠A,
∵CD是⊙O的切线,
∴OC⊥CD,
∴∠OCD=90°,
∴∠2+∠CDE=90°,
∵OD⊥AB,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠3=∠CDE.
∵∠3=∠A+∠1=2∠A,
∴∠CDE=2∠A.
考点:切线的性质;探究型;和差倍分.
20、14.2米;
【解析】
Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC,根据CD=BC-BD可得关于AB 的方程,解方程可得.
【详解】
设米
∵∠C=45°
在中,米,
,
又米,
在中
Tan∠ADB= ,
Tan60°=
解得
答,建筑物的高度为米.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系,然后找出所求问题需要的条件.
21、证明见解析.
【解析】
【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG,根据全等三角形的性质可得AH=DG,再根据AH=AG+GH,DG=DH+GH即可证得AG=HD.
【详解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,
∵CE∥BF,∴∠AHB=∠DGC,
在∆ABH和∆DCG中,
,
∴∆ABH≌∆DCG(AAS),∴AH=DG,
∵AH=AG+GH,DG=DH+GH,∴AG=HD.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
22、(1)见解析;(2)四边形BFGN是菱形,理由见解析.
【解析】
(1)过F作FH⊥BE于点H,可证明四边形BCFH为矩形,可得到BH=CF,且H为BE中点,可得BE=2CF;
(2)由条件可证明△ABN≌△HFE,可得BN=EF,可得到BN=GF,且BN∥FG,可证得四边形BFGN为菱形.
【详解】
(1)证明:过F作FH⊥BE于H点,
在四边形BHFC中,∠BHF=∠CBH=∠BCF=90°,
所以四边形BHFC为矩形,
∴CF=BH,
∵BF=EF,FH⊥BE,
∴H为BE中点,
∴BE=2BH,
∴BE=2CF;
(2)四边形BFGN是菱形.
证明:
∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG,
∴EF=GF,∠GFE=90°,
∴∠EFH+∠BFH+∠GFB=90°
∵BN∥FG,
∴∠NBF+∠GFB=180°,
∴∠NBA+∠ABC+∠CBF+∠GFB=180°,
∵∠ABC=90°,
∴∠NBA+∠CBF+∠GFB=180°−90°=90°,
由BHFC是矩形可得BC∥HF,∴∠BFH=∠CBF,
∴∠EFH=90°−∠GFB−∠BFH=90°−∠GFB−∠CBF=∠NBA,
由BHFC是矩形可得HF=BC,
∵BC=AB,∴HF=AB,
在△ABN和△HFE中,,
∴△ABN≌△HFE,
∴NB=EF,
∵EF=GF,
∴NB=GF,
又∵NB∥GF,
∴NBFG是平行四边形,
∵EF=BF,∴NB=BF,
∴平行四边NBFG是菱形.
点睛:本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质,矩形的判定与性质,菱形的判定等,作出辅助线是解决(1)的关键.在(2)中证得△ABN≌△HFE是解题的关键.
23、(1)详见解析;(2)1.
【解析】
(1)利用直线DE是线段AC的垂直平分线,得出AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,从而得出△AOD≌△COE,即可得出四边形ADCE是菱形.
(2)利用当∠ACB=90°时,OD∥BC,即有△ADO∽△ABC,即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长,即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积.
【详解】
(1)证明:由题意可知:
∵分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;
∴直线DE是线段AC的垂直平分线,
∴AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°;
且AD=CD、AO=CO,
又∵CE∥AB,
∴∠1=∠2,
在△AOD和△COE中
∴△AOD≌△COE(AAS),
∴OD=OE,
∵A0=CO,DO=EO,
∴四边形ADCE是平行四边形,
又∵AC⊥DE,
∴四边形ADCE是菱形;
(2)解:当∠ACB=90°时,
OD∥BC,
即有△ADO∽△ABC,
∴
又∵BC=6,
∴OD=3,
又∵△ADC的周长为18,
∴AD+AO=9,
即AD=9﹣AO,
∴
可得AO=4,
∴DE=6,AC=8,
∴
【点睛】
考查线段垂直平分线的性质,菱形的判定,相似三角形的判定与性质等,综合性比较强.
24、(1)证明见解析;(2)四边形ADCN是矩形,理由见解析.
【解析】
(1)根据平行得出∠DAM=∠NCM,根据ASA推出△AMD≌△CMN,得出AD=CN,推出四边形ADCN是平行四边形即可;
(2)根据∠AMD=2∠MCD,∠AMD=∠MCD+∠MDC求出∠MCD=∠MDC,推出MD=MC,求出MD=MN=MA=MC,推出AC=DN,根据矩形的判定得出即可.
【详解】
证明:(1)∵CN∥AB,
∴∠DAM=∠NCM,
∵在△AMD和△CMN中,
∠DAM=∠NCM
MA=MC
∠DMA=∠NMC,
∴△AMD≌△CMN(ASA),
∴AD=CN,
又∵AD∥CN,
∴四边形ADCN是平行四边形,
∴CD=AN;
(2)解:四边形ADCN是矩形,
理由如下:∵∠AMD=2∠MCD,∠AMD=∠MCD+∠MDC,
∴∠MCD=∠MDC,
∴MD=MC,
由(1)知四边形ADCN是平行四边形,
∴MD=MN=MA=MC,
∴AC=DN,
∴四边形ADCN是矩形.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定,平行四边形的判定和性质,矩形的判定的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键,综合性比较强,难度适中.
25、(2)y=x2﹣4x+3;(2)①2<x3<4,②m的值为或2.
【解析】
(2)由直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标,再代入y=x2+bx+c求得b、c的值,即可求得抛物线的解析式;(2)①先求得抛物线的顶点坐标为D(2,﹣2),当直线l2经过点D时求得m=﹣2;当直线l2经过点C时求得m=3,再由x2>x2>2,可得﹣2<y3<3,即可﹣2<﹣x3+3<3,所以2<x3<4;②分当直线l2在x轴的下方时,点Q在点P、N之间和当直线l2在x轴的上方时,点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可.
【详解】
(2)在y=﹣x+3中,令x=2,则y=3;
令y=2,则x=3;得B(3,2),C(2,3),
将点B(3,2),C(2,3)的坐标代入y=x2+bx+c
得:,解得
∴y=x2﹣4x+3;
(2)∵直线l2平行于x轴,
∴y2=y2=y3=m,
①如图①,y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣2,
∴顶点为D(2,﹣2),
当直线l2经过点D时,m=﹣2;
当直线l2经过点C时,m=3
∵x2>x2>2,
∴﹣2<y3<3,
即﹣2<﹣x3+3<3,
得2<x3<4,
②如图①,当直线l2在x轴的下方时,点Q在点P、N之间,
若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点,则得PQ=QN.
∵x2>x2>2,
∴x3﹣x2=x2﹣x2,
即 x3=2x2﹣x2,
∵l2∥x轴,即PQ∥x轴,
∴点P、Q关于抛物线的对称轴l2对称,
又抛物线的对称轴l2为x=2,
∴2﹣x2=x2﹣2,
即x2=4﹣x2,
∴x3=3x2﹣4,
将点Q(x2,y2)的坐标代入y=x2﹣4x+3
得y2=x22﹣4x2+3,又y2=y3=﹣x3+3
∴x22﹣4x2+3=﹣x3+3,
∴x22﹣4x2=﹣(3x2﹣4)
即 x22﹣x2﹣4=2,解得x2=,(负值已舍去),
∴m=()2﹣4×+3=
如图②,当直线l2在x轴的上方时,点N在点P、Q之间,
若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点,则得PN=NQ.
由上可得点P、Q关于直线l2对称,
∴点N在抛物线的对称轴l2:x=2,
又点N在直线y=﹣x+3上,
∴y3=﹣2+3=2,即m=2.
故m的值为或2.
【点睛】
本题是二次函数综合题,
本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识.在(2)中注意待定系数法的应用;在(2)①注意利用数形结合思想;在(2)②注意分情况讨论.本题考查知识点较多,综合性较强,难度较大.
26、(1)见解析(2)
【解析】
(1)分别作∠ABC的平分线和过点A作AB的垂线,它们的交点为D点;
(2)利用角平分线定义得到∠ABD=30°,利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=AB=,然后利用三角形面积公式求解.
【详解】
解:(1)如图,点D为所作;
(2)∵∠CAB=30°,∴∠ABC=60°.
∵BD为角平分线,∴∠ABD=30°.
∵DA⊥AB,∴∠DAB=90°.在Rt△ABD中,AD=AB=,∴△ABD的面积=×2×=.
故答案为.
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了三角形面积公式.
27、(1)x1=6,x2=﹣1;(2)﹣1≤x<1.
【解析】
(1)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;
(2)先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.
【详解】
(1)x2﹣5x﹣6=0,
(x﹣6)(x+1)=0,
x﹣6=0,x+1=0,
x1=6,x2=﹣1;
(2)
∵解不等式①得:x≥﹣1,
解不等式②得:x<1,
∴不等式组的解集为﹣1≤x<1.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解(1)的关键,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解(2)的关键.
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