2022-2023年北师大版数学九年级上册第一章《特殊平行四边形》单元检测卷(含答案)

这是一份2022-2023年北师大版数学九年级上册第一章《特殊平行四边形》单元检测卷(含答案)，共11页。
2022-2023年北师大版数学九年级上册第一章《特殊平行四边形》单元检测卷一              、选择题1.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（     ）  A.菱形  B.对角线互相垂直的四边形     C.矩形                   D.对角线相等的四边形2.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（  ） ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．A.①③                                 B.②③          C.③④                                D.①②③3.对角线相等且互相平分的四边形是（  　　）A.一般四边形                     B.平行四边形                        C.矩形                       D.菱形4.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）A.AB=BE                          B.BE⊥DC                     C.∠ADB=90°                       D.CE⊥DE5.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　 　)A.当AB=BC时，它是菱形  B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形  D.当AC=BD时，它是正方形6.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是（     ）A.△AFD≌△DCE      B.2AF=AD    C.AB=AF         D.BE=AD－DF7.如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是（     ）   A.△EBD是等腰三角形，EB=ED          B.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C.折叠后得到的图形是轴对称图形       D.△EBA和△EDC一定是全等三角形8.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是(　　)A.10　　B.8　　C.6　　D.59.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为(　　)A.28°       B.52°      C.62°      D.72°10.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD度数是(   )A.75°          B.60°          C.54°           D.67.5°11.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（       ） A.          B.         C.        D.12.如图，点F是正方形ABCD边CD上的一个动点，BF的垂直平分线EM与对角线AC相交于点E，与BF相交于点M，连接BE、FE，EM＝3，则△EBF的周长是(    )A.6＋3                    B.6＋6                     C.6﹣3                    D.3＋3二              、填空题13.如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为__________(只填写拼图板的代码).14.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点O,AC=4 cm,BD=8 cm,则这个菱形的面积是________cm2.15.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为　　   ．16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=　　．17.如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是　　　　　　．18.如图，在边长为a（a>2）正方形各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=450时，则正方形MNPQ的面积为__________. 三              、解答题19.如图，四边形ABCD是矩形.(1)用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若BC=4，∠BAC=30°，求BE的长.  20.如图在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.   21.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.     22.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长.           23.如图，已知在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．（1）求∠AEF的度数；（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．       24.在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处．（1）当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；（2）当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．       25.如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB.(1)求证：△BCP≌△DCP；(2)求证：∠DPE=∠ABC；(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若∠ABC=58°，则∠DPE=________°.
参考答案1.A2.C．3.B.4.D；5.B.6.B7.D8.C.9.C10.B11.C12.B.13.答案为：①②③④．14.答案为：16；15.答案为：4.8；16.答案为：2.4．17.答案为：15°或165°．18.答案为：2；19.解：(1)如图所示：(2)∵四边形ABCD是矩形，EF是线段AC的垂直平分线，∴AE=EC，∠CAB=∠ACE=30°，∴∠ECB=60°，∴∠ECB=30°，∵BC=4，∴BE=. 20.解：(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD=5.又∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8.∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.21.证明：∵AF∥BC,∴∠EAF=∠ECD,∠EFA=∠EDC,又∵E是AC的中点,∴AE=CE,∴△AEF≌△CED.∴AF=CD,又AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形.∵AC=2AB,E为AC的中点,∴AE=AB,由已知得∠EAD=∠BAD,又AD=AD,∴△AED≌△ABD.∴∠AED=∠B=90°,即DF⊥AC.∴四边形ADCF是菱形.22.解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，∴∠OCE=∠ODE=90°，∴四边形CODE是矩形.（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AO=OC=AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，由勾股定理得：BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，∴DO=BO=4，∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14.23.解：24.证明：（1）∵△BCE沿CE折叠，∴BE＝B'E，BC＝B'C∠BCE＝∠B'CE∵四边形ABCD是矩形∴∠DCB＝90°＝∠B∴∠BCE＝45°且∠B＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°∴BC＝BE∵BE＝B'E，BC＝B'C∴BC＝BE＝B'C＝B'E∴四边形BCB'E是菱形又∵∠B＝90°∴四边形BCB'E是正方形（2）∵AB＝8，BC＝6∴根据勾股定理得：AC＝10∵△BCE沿CE折叠∴B'C＝BC＝6，BE＝B'E∴AB'＝4，AE＝AB﹣BE＝8﹣B'E在Rt△AB'E中，AE2＝B'A2+B'E2∴（8﹣B'E）2＝16+B'E2解得：BE'＝3∴BE＝B'E＝325. (1)证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°.在△BCP和△DCP中，∴△BCP≌△DCP(SAS)．(2)证明：如图，由(1)知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP.∵PE=PB，∴∠CBP=∠E，∴∠CDP=∠E.又∵∠1=∠2(对顶角相等)，∴180°－∠1－∠CDP=180°－∠2－∠E，即∠DPE=∠DCE.∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DPE=∠ABC.(3)58.