北京市海淀区八一学校2022-2023学年九年级上学期数学10月月考试题(含答案)

这是一份北京市海淀区八一学校2022-2023学年九年级上学期数学10月月考试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A. 1，，B. 1，6，1C. 0，，1D. 0，6，
3. 在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A （2，－3）B. （－2，3）C. （3，2）D. （－2，－3）
4. 抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，所得抛物线是（ ）
A. y＝（x+2）2B. y＝（x－2）2
C. y＝x2－2D. y＝x2+2
5. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
7. 如图，菱形对角线，相交于点，点，分别在线段，上，且．以为边作一个菱形，使得它两条对角线分别在线段，上，设，新作菱形的面积为，则反映与之间函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 抛物线的顶点坐标是_________．
10. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个根为1，则m的值为_______．
11. 写出一个开口向上，并且对称轴在y轴右侧的抛物线的解析式______________________.
12. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是_____．
13. 若二次函数的图象上有两点，则m________n.（填“>”、“=”或“<”）
14. 如图，C，D为的三等分点，分别以C，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E，F，连接.若，则的长为______________.
15. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为________．
16. 函数（0≤x≤4）的图象如下图，直线轴且过点（0，m），将该函数在直线上方的图象沿直线向下翻折，在直线下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是_________．
三、解答题（本题共68分，17题10分，18-20题每题5分，21题6分，22；23题每题5分，24题6分，25-27题每题7分）
17. 解方程：
（1）；
（2）
18. 如图，是等边三角形，点在边上，以为边作等边△．连接，．求证：．
19. 已知a是方程的一个根，求代数式的值.
20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点O顺时针旋转90°得到，点A旋转后的对应点为.
（1）画出旋转后的图形，
（2）写出点的坐标
21. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在直角坐标系中画出二次函数的图象；
（3）结合图象，直接写出当时，的取值范围．
22. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根小于2，求的取值范围．
23. 某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度（单位：m）与行进的水平距离（单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．
（1）图中点表示篮筐，其坐标为_______，篮球行进的最高点的坐标为________；
（2）求篮球出手时距地面的高度．
24. 如图，中，，于点D，于点E，连接.
（1）依题意补全图形，猜想与之间的数量关系并证明；
（2）用等式表示线段，，的数量关系；并证明.
25. 在平面直角坐标系中，点和在抛物线上．
（1）若，求该抛物线的对称轴；
（2）在（1）的条件下，若一次函数图象过A，B两点，直接写出关于x的不等式的解集．
（3）若，设抛物线的对称轴为直线，
①直接写出t的取值范围；
②已知点，，在该抛物线上.比较，，的大小，并说明理由．
26. 如图，在中，，，延长，并将射线绕点C逆时针旋转90°得到射线l，D为射线l上一动点，点E在线段的延长线上，且，连接，过点A作于M．
（1）依题意补全图1，并用等式表示线段与之间的数量关系，并证明；
（2）取的中点N，连接，添加一个条件：的长为________，使得成立，并证明．
27. 在平面直角坐标系中，对于第一象限的P，Q两点，给出如下定义：若y轴正半轴上存在点，x轴正半轴上存在点，使，且（如图1），则称点P与点Q为关联点.
（1）在点，与为45°-关联点的是__________；
（2）如图2，，，（），若线段上存在点Q，使点P与点Q为45°-关联点，结合图像，求m的取值范围.
（3）已知点，（），若线段上至少存在一对30°-关联点，直接写出n的取值范围.
2023届初三年级数学学科10月份阶段性练习
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
【9题答案】
【答案】（1，2）
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）．
【12题答案】
【答案】30°．
【13题答案】
【答案】＞
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】0≤m≤1
三、解答题（本题共68分，17题10分，18-20题每题5分，21题6分，22；23题每题5分，24题6分，25-27题每题7分）
【17题答案】
【答案】（1），
（2），
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）；（2）见解析；（3）
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【23题答案】
【答案】（1）（4.5，3.05），（3，3.3）；（2）2.3米
【24题答案】
【答案】（1）补全图形见解析；，证明见解析
（2），证明见解析
【25题答案】
【答案】（1）；
（2）或；
（3）①；②，理由见解析．
【26题答案】
【答案】（1）图形见解析，，证明见解析
（2），证明见解析
【27题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
…
…
…
…