北京市海淀区清华大学附属中学2022一2023学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

北京市海淀区清华大学附属中学2022一2023学年九年级上学期10月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．关于的一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（    ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

3．下列关于抛物线的说法，正确的是（    ）

A．开口向下 B．顶点坐标是

C．有最小值1 D．对称轴是直线

4．如图，将一个含30°角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则旋转角的度数是（    ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

5．若所在平面内有一点，点到上点的最大距离为8，最小距离为2，则的直径为（    ）

A．6 B．10 C．6或10 D．无法确定

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CDBC，连接DM、DN、MN．若AB＝4，则DN＝（　　）

A．3 B． C． D．4

7．学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目．下表是某班30名学生报名项目个数的统计表：

其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕．无论这个班报名2个项目和3个项目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是（    ）A．中位数，众数              B．平均数，方差

C．平均数，众数 D．众数，方差

8．已知二次函数，点是该函数图像上一点，当时，，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．一元二次方程的根是______．

10．若二次函数的图象上有两点, 则_____.（填“>”，“=”或“<”）

11．函数与的图像如图所示，根据图像可知不等式的解集是______．

12．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，，则等于______．

13．某企业决定招聘广告策划人员一人，某应聘者三项素质测试的成绩（单位：分）如下：

如果将创新能力、综合知识和语言表达三项素质测试成绩按的比确定应聘者的最终成绩，则该应聘者的最终成绩为 __分．

14．如图，四边形中，，，则的度数为______．

15．将抛物线y＝（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为_____．

16．如图，某建筑公司有，，三个建筑工地，三个工地的水泥日用量分别为吨，吨，吨，有，两个原料库供应水泥，使用一辆载重量大于吨的运输车可沿图中虚线所示的道路运送水泥．为节省运输成本，公司要进行运输路线规划，使总的“吨千米数”（吨数x运输路线千米数）最小．若公司安排一辆装有吨的运输车向A和C工地运送当日所需的水泥，且，为使总的“吨千米数”最小，则应从______原料库（填“M”或“N”）装运；若公司计划从N原料库安排一辆装有吨的运输车向A，B，C三个工地运送当日所需的水泥，，，则总的“吨千米数”最小为______．

三、解答题

17．解方程：．

18．已知关于的一元二次方程．

(1)如果该方程有两个相等的实数根，求m的值；

(2)如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围．

19．如图，是线段上一点，在线段的同侧作正方形和正方形，连接，．求证：．

20．一次函数的图像与轴交于点，且经过点．

(1)当时，求一次函数的解析式及点的坐标；

(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．

21．已知：如图，线段与经过点的直线．

求作：在直线上求作点，使．

作法：

①分别以点B，C为圆心，长为半径画弧，两弧交于上方的点，连接，；

②以点为圆心，以长为半径画圆交直线于点（不同于点），连接．则点即为所求．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：∵分别以点B，C为圆心，长为半烃画弧，两弧交于上方的点．

∴

∴为等边三角形．

∴．

在中，在优弧上任取点，连接，．

∴．（_________________________）（填推理依据）

∵点B，D，C，E在上．

∴．（_________________________）（填推理依据）

即．

22．如图，矩形的对角线相交于点，，，连接．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，，求的面积．

23．如图，在长为30m、宽20m的矩形空地上，修建两条同样宽的道路，余下的部分作为草坪，若草坪面积551m2，求道路的宽度是多少m？

24．如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为，直径是河底线，弦是水位线，，米，于点，此时测得．

(1)求的长：

(2)如果水位以0.4米/小时的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？

25．广场俢建了一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，记喷出的水与池中心的水平距离为米，距地面的高度为米．测量得到如表数值：

小庆根据学习函数的经验，发现是的函数，并对随的变化而变化的规律进行了探究．下面是小庆的探究过程，请补充完整：

(1)在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数的图像；

(2)结合函数图像，出水口距地面的高度为______米，水达到最高点时与池中心的水平距离约为______米；

(3)若圆形喷水池半径为5米，为了使水柱落地点在池内且与水池边水平距离不小于1.5米，若只调整水管高度，其他条件不变，结合函数图像，估计出水口至少需要        （填“升高”或“降低”）______米（结果保留小数点后一位）．

26．已知抛物线过点和点．

(1)抛物线的顶点坐标为______（用含的式子表示）；

(2)若抛物线过点（其中），请用含的式子表示；

(3)在（2）的基础上，若，直接出出和的取值范围．

27．在中，，，点是延长线上一点（），连接，将线段绕点顺时针旋转60°，得到线段，连接．

(1)依题意，补全图形；

(2)若，求的长．

(3)延长交于，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系中，对于线段和点，给出如下定义：若在直线上存在点，使得四边形为平行四边形，则称点为线段的“关联点”．已知，；

(1)在，，，中，线段的“关联点”是______；

(2)若点在第二象限且点是线段的“关联点”，求线段长度的取值范围：

(3)已知正方形边长为1，以为中心且各边与坐标轴垂直或平行，点，在线段上（在的下方）．若正方形上的任意一点都存在线段，使得该点为线段的“关联点”，直接写出的取值范围．

参考答案：

1．B

2．C

3．C

4．D

5．C

6．B

7．A

8．C

9．

10．<

11．

12．

13．83

14．36°##36度

15．2

16．         

17．，．

18．(1)

(2)

19．见解析

20．(1)y=x+，点A的坐标为(-4，0)

(2)

21．(1)见解析

(2)圆周角定理；圆内接四边形对角互补

22．(1)见解析

(2)

23．道路的宽度为1m．

24．(1)米

(2)经过5小时桥洞会刚刚被灌满

25．(1)见解析

(2)2.5，1.5

(3)降低，1.8

26．(1)

(2)

(3)，

27．(1)答案见解析

(2)2

(3)，理由见解析

28．(1)

(2)

(3)或