2022-2023学年人教版九年级数学上学期期中达标测试卷（A卷）

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2022-2023学年人教版九年级数学上学期期中达标测试卷（A卷）【满分：120分】一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合,则这个旋转角度至少为(   )A.30° B.90° C.120° D.180°2.设a、b是方程的两个实数根，则的值是(   )A.2016 B.2017 C.2018 D.20193.某商店销售连衣裙,每条盈利40元,每天可以销售20条.商店决定降价销售,经调查,每降价1元,商店每天可多销售2条连衣裙.若想要商店每天盈利1 200元,每条连衣裙应降价(   )A.5元 B.10元 C.20元 D.10元或20元4.若函数是关于的二次函数，则的值为(   )A.  B.1  C.  D.1或05.若方程的两个实数根为，，则的值为(   )A.12 B.10 C.4 D.-46.如图，是一条拋物线，则其表达式为(   )A. B. C. D.7.已知二次函数的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点和点B，且，那么AB的长是(   )A. B.m C. D.8.已知实数x满足，那么的值是(   )A.1或-2 B.-1或2 C.1 D.-29.若二次函数的图象过不同的五点，，，，，则，，的大小关系是(   )A. B. C. D.10.已知二次函数的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①；②；③方程的两根为，；④.其中正确的有(   )x…-3-2-112…y…1.8753m1.8750… A.①④ B.②③ C.③④ D.②④11.如图，在矩形ABCD中，，，，，则四边形EFGH面积的最大值是(   )A. B. C. D.12.已知抛物线,顶点为D,将抛物线C沿水平方向向右(或向左)平移m个单位,得到抛物线,顶点为,抛物线C与抛物线交于点Q.若,则m等于(   )A. B. C.-2或 D.-4或二、填空题：（每小题3分，共18分）13.某市为了增强学生体质,开展了乒乓球比赛活动.赛制为双循环形式(即每两个选手之间都赛两场),首轮比赛共进行了12场,则共有________人参加比赛.14.如图，已知等腰直角的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（平方厘米）与时间t（秒）之间的函数关系式为__________.15.二次函数的图像与x轴交于A，B两点，P为其顶点，则__________.16.已知关于x方程（a，b，m均为常数，且）的两个解是，，则方程的解是____________.17.如图，已知在中，于点E，以点B为中心，旋转角等于，顺时针旋转得到，连接，若，，，则的大小为____________.18.二次函数的图象如图，给出下列结论：①；②；③；其中正确的结论是__________（填序号）.三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）19.（6分）解方程：.20.（6分）回答下列问题：(1)在同一直角坐标系中,画出函数与的图象.填写下列表格:x…-3-2-101234……       …………       …(2)观察(1)中所画的图象,回答下面的问题:①抛物线的开口向__________,对称轴是直线__________,顶点坐标为__________;②抛物线的开口向__________,对称轴是直线__________,顶点坐标为_______________.21.（8分）已知，，，，五个点，抛物线经过其中的三个点.（1）求证：点C，E不能同时在抛物线上；（2）点A在抛物线上吗？为什么？22.（8分）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”.已知是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根，求a，b，c之间的关系.23.（8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9 m.（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式.（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A，B处分别安装照明灯.已知点A，B到OE的距离均为6 m，求点A，B的坐标.24.（8分）如图，在中，.现有动点P从点A出发，沿向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段向点B方向运动.如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动的时间为，求:(1)用含t的代数式表示的面积S;(2)当时，两点之间的距离是多少?(3)当t为多少秒时，?25.（10分）如图,直线l过x轴上一点,且与抛物线相交于两点,B点坐标为(1,1).(1)求直线l和抛物线的解析式;(2)若抛物线上有一点D(在第一象限内)使得,求D点坐标;(3)在x轴上是否存在一点P,使为等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.26.（12分）已知矩形OABC在平面直角坐标系中，点，点，点，把矩形OABC绕点O顺时针旋转135°，得到矩形ODEF，点A，B，C的对应点分别为D，E，F.DE交y轴于点M.
(Ⅰ)如图①，求的大小及OM的长；
(Ⅱ)将矩形ODEF沿y轴向上平移，得到矩形，点O，D，E，F的对应点分别为，，，.设.
①如图②，直线与x轴交于点N，若，求t的值；
②若矩形与矩形OABC重叠部分面积为S，当重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并写出t的取值范围(直接写出答案即可).
答案以及解析1.答案：C解析：旋转的角度是120°的整数倍,所以旋转的角度至少是120°.2.答案：D解析：a是方程的实数根，，.故选D.3.答案：D解析：设每条连衣裙应降价x元,则每天售出条.依题意,得,整理,得,解得.故每条连衣裙应降价10元或20元.故选D.4.答案：B解析：函数是关于的二次函数，，且.故选B.5.答案：A解析：因为方程的两个实数根为，，，，；
故选A.6.答案：B解析：因为抛物线与x轴的交点坐标为，，可设抛物线的表达式为，把代入，可得，解得，所以抛物线的表达式为.7.答案：A解析：二次函数的图象的顶点P的横坐标是4，抛物线的对称轴为直线，设对称轴交x轴于点D，由题意，得A、B两点关于对称轴对称，点，且，即，，故选A.8.答案：D解析：，，或，由得，由于，此方程无解，.故选：D.9.答案：B解析：二次函数的图象经过，，开口向上，对称轴为直线.，，，与对称轴的距离最远的是点C，最近的是点D，.故选B.10.答案：B解析：由表格可以得到，二次函数图象经过点和点.点与点是关于二次函数对称轴对称的，二次函数的对称轴为直线，设二次函数解析式为.代入点，得，解得二次函数的解析式为.，，①是错误的.，②是正确的.方程为，即为，，，③是正确的.，④是错误的，②③正确.故选B.11.答案：B解析：设，则，.设四边形EFGH的面积为y，依题意，得，即.，抛物线开口向下，时，y有最大值.由题意知，，函数最大值为.故选B.12.答案：A解析：抛物线沿水平方向向右(或向左)平移m个单位得到抛物线, ,点的横坐标为,代入,得.是等边三角形,.由勾股定理,得，解得已舍去).故选A.13.答案：4解析：设共有人参加比赛.,解得(舍去).故答案为4.14.答案：解析：，则重叠部分面积.故答案为.15.答案：8解析：将二次函数表达式化为两点式为.因为二次函数的图像与x轴交于A，B两点，故令，则，，所以.将一般式化为顶点式为，则顶点P的坐标为，所以AB边上的高为4，所以.16.答案：Error! Digit expected.或解析：的两解为和，，解得：，，，，或，故答案为：或.17.答案：解析：过点D作DF垂直BC的延长线于点F，由旋转可知，，.易求得，又，，.中，.18.答案：①③解析：①由图可知，抛物线与x轴有两个交点，，即，①正确；②函数图象的对称轴为直线，当时，，即，②错误；③对称轴，即，，③正确.故答案为①③.19.答案：，.解析：，（.，.（公式法、配方法均可）一题多解：，，，.，，.20.答案：(1)列表:x…-3-2-101234……-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…………-2.501.521.50-2.5…画图：(2)①下；；(0.0)；②下；；(1,2)21.答案：（1）证明：抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为.若点，同时在抛物线上，则抛物线的对称轴为直线，这与抛物线的对称轴为直线矛盾.点C，E不能同时在抛物线上.（2）不在.理由：若点在抛物线上，则A为顶点，，A为最低点.又抛物线过A，B，C，D，E中的三个点，只能过A，C，E三个点，又点C，E不能同时在抛物线上，点A不在抛物线上.22.答案：一元二次方程有两个相等的实数根，.又，即，代入得，即，，.23.答案：（1）（2），解析：（1）依题意可知，顶点，
设抛物线的函数表达式为，
将代入，得.
解得，
抛物线的函数表达式为.（2）令，得，
解得，，
，.24.答案：(1)(2)10 cm(3)2 s或3 s解析：(1)运动的时间，则,.又.的面积.(2)当时，,,(3)依题意得,整理得,解得.为2 s或3 s时，.25.答案：(1);(2)(3)存在解析：(1)设直线l的解析式为.把代入,得解得所以直线l的解析式为.把代入得,所以抛物线的解析式为.(2)依题意得解得或即直线与抛物线的两个交点为..设.,解得或(舍去),.(3)存在..①当时,,;②当时,;③当时,点P是线段的垂直平分线与x轴负半轴的交点.如图,过点C作轴于点F.设.在中,,,解得.综上所述,符合条件的点P的坐标为，.26.答案：(Ⅰ)把矩形OABC绕点O顺时针旋转135°，得到矩形ODEF，
，，，
，
，
，
，
∴OM=OD=.

(Ⅱ)①四边形OABC是矩形，
，，
，
四边形CNOB是平行四边形，
，
设交y轴于，则，
四边形ODEF是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
.
②当时，重叠部分是五边形，如图③，此时.