长沙市一中教育集团2021-2022学年七年级上学期期中数学试题及参考答案

长沙市一中教育集团2021-2022学年度第一学期七年级期中联考数学试题卷

考试时间：2021年11月4日  14：00-16：00

注意事项：

1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；

2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；

4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；

5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6．本试卷时量120分钟，满分120分

一、选择题（3分×12=36分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（       ）

A +3℃ B. +2℃ C. ℃ D. ℃

【1题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据有理数的意义，表示相反意义的量可以用正负数表示，得出答案．

【详解】解：根据正负数表示的意义得，

如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作℃，

故选：D．

【点睛】考查有理数的意义，具有相反意义的量一个用正数表示，则与之相反的量就用负数表示．

2. 下列5个数中：，0，2.003 0003，，．有理数的个数是（       ）

A 2 B. 3 C. 4 D. 5

【2题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据有理数和无理数的定义逐个判断每个数是否为有理数．

【详解】解：有理数有，0，2.003 0003，，共4个，

故选：C．

【点睛】本题考查有理数的概念，如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数，熟悉相关性质是解题的关键．

3. 数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足，则b的值不可能是（       ）

A.  B.  C. 0 D. 2

【3题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据数轴上a的位置和判断即可；

【详解】解：∵，

∴，

∴b的值不可能是2；

故选D．

【点睛】本题主要考查了数轴上数的大小比较，准确分析判断是解题的关键．

4. 下列计算正确的是（       ）

A.  B.

C.  D.

【4题答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根据有理数的加减乘除运算法则进行计算即可判断．

【详解】A、，故计算错误；

B、，故计算错误；

C、，故计算错误；

D、，故计算正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了有理数的四则运算，掌握四则运算的运算法则是关键，另外要注意运算符号．

5. 下列各组代数式中，是同类项的是（       ）

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

【5题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．

【详解】解：A.相同字母的指数不同，故A不是同类项；

B. 字母相同且相同字母的指数也相同，故B是同类项；
C. 字母不同，故C不是同类项；

D.字母不同，故D不是同类项．
故选B.

【点睛】本题考查了同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同．

6. 2021年2月25日，中国宣布脱贫攻坚战取得了全面胜利．中国的发展使世界各国广泛受益，我国倡导的“一带一路”建设，连接沿线各国人民梦想，致力于实现沿线国家的共同发展和共同富裕，世界银行报告显示，共建“一带一路”将帮助760万人摆脱极端贫困，3200万人摆脱中度贫困．下面用科学记数法表示760万正确的是（       ）

A.  B.  C.  D.

【6题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据科学记数法的一般书写格式的性质计算，即可得到答案．

【详解】760万用科学记数法表示为：

故选：C．

【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．

7. 用四舍五入法，把7.844 6精确到百分位，取得的近似数是（       ）

A. 7.8 B. 7.84 C. 7.845 D. 7.85

【7题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据题目中的数据可以写出把7.844 6精确到百分位的近似数，本题得以解决．

【详解】解：由题意得，7.844 6≈7.84 (精确到百分位)，

故选B

【点睛】本题考查近似数，解答本题的关键是明确近似数的定义．

8. 如果，那么m的取值范围是（       ）

A.  B.  C.  D.

【8题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根据绝对值的非负性求解即可．

【详解】解：∵，是非负数，

∴是非负数，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，解题关键是明确绝对值的非负性．

9. 下列判断中正确的是（       ）

A. 多项式的常数项为2 B. 不是整式

C. 单项式的次数是5 D. 是二次三项式

【9题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据整式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．

【详解】解：∵多项式的常数项为

∴选项A错误；

∵是整式

∴选项B错误；

∵单项式的次数是5

∴选项C正确；

∵是三次三项式

∴选项D错误；

故选：C．

【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式、单项式、多项式的定义，从而完成求解．

10. 按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为（       ）

A. 0 B. 4 C. 60 D. 24

【10题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据给出的程序框图计算即可；

【详解】解：由题意得：当输入为时，，；

故选C．

【点睛】本题主要考查了与程序框图有关的有理数运算，准确计算是解题的关键．

11. 当时，代数式的值为4，则当时，的值是（       ）

A.  B.  C. 4 D. 6

【11题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】把代入代数式，再把代入，可得到含有27p+3q的式子，直接解答即可．

【详解】解：当x=3时，代数式=27p+3q－1=4，即27p+3q=5，

所以当x=−3时，代数式=−27p−3q－1=−(27p+3q)－1=−5－1=，

故选：B．

【点睛】考查代数式求值，解题关键是掌握整体代入法在解题中的应用．

12. 中国文化博大精深，汉字文化是中国古代文化流传下来的一份珍贵遗产．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有12个圆点，图②中共有18个圆点，图③中共有25个圆点，图④中共有33个圆点，…，依此规律，则图⑨中共有圆点的个数是（       ）

A. 63 B. 75 C. 88 D. 102

【12题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】观察并比较每两个相邻的“汉字”的相同与不同之处，得出每两个相邻的“汉字”中后一个“汉字”前半部分与前一个“汉字”的前半部分圆点数量相等，后一个“汉字”后半部分与前一个“汉字”的后半部分顶部加上图案序号多2个圆点与底部添加2个圆点，进而解决该题．

【详解】设图①中圆点个数为，

图②中圆点个数，

图③中圆点个数为，

图④中圆点个数为，

，

以此类推，图⑨中圆点个数为．

故选：C．

【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形观察规律写出表达式是解题的关键．

二、填空题（3分×6=18分）

13. 的值为________．

【13题答案】

【答案】

【解析】

【分析】根据有理数乘方的性质分析，即可得到答案．

【详解】

故答案为：．

【点睛】本题考查了有理数乘方的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算的性质，从而完成求解．

14. 单项式的系数是________．

【14题答案】

【答案】

【解析】

【分析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数即可得出答案．

【详解】解：，

单项式的系数是．

故答案为：．

【点睛】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．

15. 购买3个单价为a元的面包和4瓶单价为b元的牛奶，所需钱数为________元．

【15题答案】

【答案】##

【解析】

【分析】根据题意单价乘以数量等于所需钱数列出代数式即可．

【详解】购买3个单价为a元的面包和4瓶单价为b元的牛奶，所需钱数为元．

故答案为：

【点睛】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题的关键．

16. 若单项式与的和仍为单项式，则其和为__________．

【16题答案】

【答案】

【解析】

【分析】根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后再合并同类项即可．

【详解】解：∵单项式与和仍为单项式，

∴与是同类项，

∴，，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查了合并同类项，以及同类项的定义，解题的关键是掌握运算法则，正确求出m、n的值．

17. 若m、n互为相反数，a、b互为倒数，，则代数式的值为________．

【17题答案】

【答案】

【解析】

【分析】根据相反数的定义、倒数的定义、绝对值运算求出，分和代入代数式中求解即可．

【详解】解：由题意可知：，

∴当时，=，

当时，=，

综上，代数式的值为18，

故答案为：18．

【点睛】本题考查了代数式求值、相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质，熟记定义和性质是解答的关键．

18. 定义新运算：，例如：，那么当时，________．

【18题答案】

【答案】

【解析】

【分析】由新运算定义，将从内向外依次化简，然后求解即可．

【详解】解：∵

∴

又∵

∴

故答案为：

【点睛】本题考查定义新运算，能够根据新运算的计算原则化简是解题的关键．

三、解答题（共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

【19题答案】

【答案】（1）；（2）4；（3）；（4）7

【解析】

【分析】（1）根据有理数的加减法进行计算即可；

（2）将除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行计算即可；

（3）（4）根据有理数的混合运算，先进行乘方计算，然后进行乘除运算，最后计算加减

【详解】（1）

（2）

（3）

（4）

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．

20. 先化简，再求值：，其中x和y满足：．

【20题答案】

【答案】，2．

【解析】

【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再根据非负数的性质得出x和y的值，继而代入求值可得．

【详解】解：

∵

∴，，

∴，，

∴原式

．

【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值及非负数的性质，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．

21. 有理数a、b、c的位置如图所示，且．

（1）填空：a+b      0；a+c      0；      0；      0．

（2）化简式子：．

【21题答案】

【答案】（1）=，<，>，<；（2）b．

【解析】

【分析】（1）利用数轴a、b、c的位置，进而得出各式的符号；

（2）利用数轴a、b、c的位置，进而得出各式的符号再去绝对值得出即可．

【详解】解：（1）根据图中有理数a、b、c的位置和，

可得：，且，

∴，，，，

故答案是：=，<，>，<；

（2）根据图中有理数a、b、c的位置和，

可得：，，，，

∴

．

【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的加减法等知识，根据数轴得出各式的符号是解题关键．

22. “滴滴”司机李师傅国庆节某一天下午以湘雅医院为出发地在南北方向的芙蓉路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向南为正，向北为负．李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+9、、、+12、、+10、、、+4、．

（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在湘雅医院的南面还是北面？距离多少千米？

（2）若出租车每公里耗油量为m升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？

（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元（不足1千米按1千米计费）．则李师傅在这天下午一共收入多少元？

【22题答案】

【答案】（1）北面，29千米；（2）99m升；（3）218元

【解析】

【分析】（1）将题中数据直接相加，根据得出答案的正负来判断李师傅的位置；

（2）将题中数据的绝对值相加，得出答案根据每公里耗油量为m升，即可得出答案；

（3）按题中收费方式算出十批乘客的费用和即可．

【详解】解：（1）根据题意：规定向南为正，向北为负，

则将最后一批乘客送到目的地时距离湘雅医院的距离为：

，

∴将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在湘雅医院的北面，距离多少千米；

（2）十批乘客共行走的路程为：

（千米），

则则这辆出租车这天下午耗油：升；

（3）第一批乘客费用：元，

第二批乘客费用：元，

第三批乘客费用：元，

第四批乘客费用：元，

第五批乘客费用：元，

第六批乘客费用：元，

第七批乘客费用：元，

第八批乘客费用：元，

第九批乘客费用：元，

第十批乘客费用：元，

则十批乘客总费用为：元，

则李师傅在这天下午一共收入元．

【点睛】此题考查了正负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

23. （1）如图1所示，阴影部分由两个直角三角形组成，用代数式表示图中阴影部分的面积S．

（2）请你求出当，，时，S的值．

（3）在第（2）问的条件下，增加一个半圆的阴影，如图2所示，求整个阴影部分的面积S1的值．（取3.14，结果精确到0.1）

【23题答案】

【答案】（1）；（2）8；（3）9.6

【解析】

【分析】（1）结合题意，得阴影部分的两个直角三角形底边长总和，再根据三角形面积公式计算，即可得到答案；

（2）结合（1）的结论，根据代数式和有理数混合运算的性质计算，即可得到答案

（3）根据题意，得半圆的半径，再根据代数式、有理数乘方运算的性质计算，即可得到答案．

【详解】解：（1）根据题意，阴影部分的两个直角三角形底边长总和为：

∴阴影部分的面积S；

（2）∵，，

∴；

（3）根据题意，得半圆的半径为：

∴半圆面积

∴．

【点睛】本题考查了代数式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、有理数混合运算的性质，从而完成求解．

24. 将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如下图的数表，用图中所示的正方形框可任意框出9个数，正方形框可任意移动，正方形框最中间的数叫做中心数，如下图的中心数为21，

（1）设正方形框的中心数为15，则框中9个奇数之和为        ；

（2）设正方形框的中心数为a，则框中9个奇数之和用含a的代数式表示为       ．这说明能被正方形框框中的9个奇数之和一定是自然数p的奇数倍，这个自然数p是       ．

（3）已知被正方形框框中的9个奇数之和为4689，则正方形框的中心数是多少？这个中心数落第几行第几列？说说你的理由．

【24题答案】

【答案】（1）135；（2）9a，9；（3）中心数是521，这个中心数落第44行第3列，理由见解析

【解析】

【分析】（1）根据图示可得9个数，求和即可；

（2）设正方形框的中心数为a，被正方形框住的9个数中相邻的相差2，上下行相差12，分别表示出另外8个数，求和即可；

（3）结合（2）可得出a，再根据数阵排列得出结论即可．

【详解】解：（1）∵正方形框的中心数为15，

∴另外8个数分别为：1，3，5，13，17，25，27，29，

∴1+3+5+13+15+17+25+27+29=135

故答案为：135；

（2）设正方形框的中心数为a，

则另外 8个数分别为：a-12，a-14，a-10，a-2，a+2，a+12，a+10，a+14

∴(a-12)+(a-14)+(a-10)+a+(a-2)+(a+2)+(a+12)+(a+10)+(a+14)

= a-12+a-14+a-10+a+a-2+a+2+a+12+a+10+a+14

=9a;

∵

∴p=9

故答案为，9a，9；

（3）设中心数为a，由（2）得，

解得，

∴中心数是521

521÷12=43⋯5，即中心数521在第44行，

第44行第1个数为：43，第2 个数517+2=519；第3 个数是519+2=521；

∴中心数521在第44行，第3 列

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．此题注意结合数的排列规律发现左右和上下相邻两个数之间的大小关系，从而完成解答．

25. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8．

【综合运用】

（1）填空：A，B两点间的距离AB=       ，线段AB的中点表示的数为       ；

（2）若M为该数轴上的一点，且满足MA+MB=12，求点M所表示的数；

（3）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒（）．当t为何值时，P，Q两点间距离为4．

【25题答案】

【答案】（1）10，3；（2）或9；（3）t为2s或s或6s时，P，Q两点间距离为4

【解析】

【分析】（1）根据题意即可得到结论；

（2）设点M所表示的数为x，分和和 三种情况讨论即可；

（3）分情况讨论，当P，Q未相遇时，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ，则，求解即可；当P，Q相遇后，点Q在向点A运动时，，求解即可；当P，Q相遇后，点Q在向点B返回时，点Q表示的数为 ，点P表示的数为 ， ，求解即可．

【详解】解：（1）A、B两点间的距离AB＝|−2−8|＝10，线段AB的中点表示的数为：＝3．

故答案是：10，3；

（2）设点M所表示的数为x，

∴ ，

当 时， ，

∴ ，

当时，MA+MB= ，无解，

当时，MA+MB= ，

解得： ，

综上，点M所表示的数为-3或9．

（3）当P，Q未相遇时， ，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ，

∴ ，

∴ ，

当P，Q相遇后， ，点Q在向点A运动时，，

∴ ，

当P，Q相遇后，点Q在向点B返回时， ，点Q表示的数为 ，点P表示的数为 ，

∴ ，

∴ ，

综上，t为2s或s或6s时，P，Q两点间距离为4．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．