浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识综合与测试单元测试课时练习

浙教版初中数学八年级上册第一单元《三角形的初步认识》单元测试卷

考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    已知是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

2.    如图，在中，，的平分线，相交于点，，则(    )

A.
B.
C.
D.

3.    用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    下列命题中，真命题的个数是(    )
   如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
   两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
   两直线平行，内错角相等
   同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
   从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.    为说明命题“若，则”是假命题，所列举反例正确的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6.    下列定理有逆定理的是(    )

A. 对顶角相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 同角的余角相等
D. 线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

7.    如图，，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.    如图，，，，则对于结论：，其中正确的个数是(    )

A.
B.
C.
D.

9.    如图，在中，，是延长线上的一点，，于点，交于点若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，已知，，，相交于点，经过点，分别交，于点，，则图中的全等三角形有(    )

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

11. 尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 尺规作图作的平分线方法如下：以点为圆心，任意长为半径画弧交、于点、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，由作法得到≌的根据是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如下图，在中，是上的一点，，点是的中点，设、、的面积分别为、、，若，则          ．

14. 对下列说法：

“三角形的内角和等于”是命题也是定理

“两点之间线段最短”是命题也是基本事实

“相等的角是对顶角”是假命题

“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”是定义其中描述正确的是          ．

15. 如图，已知，与，分别相交于点，，，与的平分线相交于点，且，则的度数为          ．

16. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，与的两边相交于点，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，交于点若，，则的长为__________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

如图，在中，．

指出图中，边上的高；

画出边上的高；

在的条件下，图中有几个直角三角形？分别表示出来；

若，，，求边上的高的长．

18. 本小题分

如图，在中，若，，，则用推理的方法说明它是真命题．

19. 本小题分

如图，点，，在同一条直线上，有下列三个论断：平分请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造命题，并说明你构造的命题是否正确．

20. 本小题分
    如图，，平分，F.
     

与平行吗请说明理由．

与的位置关系如何为什么

若平分试说明：

E.

．

21. 本小题分
    如图，已知，B.
     

判断与的位置关系，并说明理由．

判断与的位置关系，并说明理由．

22. 本小题分

如图，已知，，，，求，的度数．

23. 本小题分
    如图，≌，其中与，与对应，
    写出对应边和对应角．
    与相等吗？说明理由．

24. 本小题分

如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点．

求证：

当，，时，求的长．

25. 本小题分
    如图，在中，，在上有一点．
     

作图：连结并延长，在的延长线上取一点，使，连结，作的平分线，交于点用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．

在的条件下，连结，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
由于是的中线，那么和的面积相等，又是的中线，由此得到和的面积相等，而的面积为，由此即可求出的面积．
此题主要考查了中线能把三角形的面积平分，利用这个结论就可以求出三角形的面积．
【解答】
解：是的中线，的面积为，
，，
是的中线，
，
而．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】解：若，，则，真命题；
若，，则，真命题；
若，，则，真命题；
组成真命题的个数为个；
故选：．
由题意得出个命题，由不等式的性质再判断真假即可．
本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
根据平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义判断即可．
【解答】
解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；
两直线平行，内错角相等，是真命题；
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，是假命题；
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：当、时，，此时，，满足，不能说明原命题是假命题，不符合题意；
B.当、时，，此时，，满足，不能说明原命题是假命题，不符合题意；
C.当、时，，此时，，不满足，可以说明原命题是假命题，符合题意；
D.当、时，，此时，，满足，不能说明原命题是假命题，不符合题意；
故选：．
四个选项中、的值均符合的条件，只需计算出、的值，找到的选项即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题 分别写出下列定理的逆命题，然后判断真假即可

【解答】

解：对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故选项错误；

B.全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，故选项错误；
C.同角的余角相等的逆命题是两个角相等，那么它们的余角是同一个角，故选项错误；
D.逆命题是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故选项正确．

故选D．

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】，，
，，，，
故正确；
，
，故错误，正确；
故正确的个数是．
 

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】分析
通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应边相等，因此判定三角形全等的依据是．
本题考查了三角形全等的判定方法；可以让学生明确作图的依据，也是全等三角形在实际中的运用．
详解
解：在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的两个全等三角形来证明，
因此这个作法的判定依据是．
故选C．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是全等三角形的判定，角平分线的画法的有关知识，从角平分线的作法得出与的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合判定方法要求的条件，答案可得．
【解答】 
解：以为圆心，任意长为半径画弧交，于，，即；
以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，即；
在和中，

≌．
故选A．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形，关键是熟练掌握三角形的面积与线段的中点先根据线段的中点定义可得与的关系，然后根据三角形的面积即可推理得出两个面积差．
【解答】解：点是的中点，．

，
，
，．  

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】略
 

17.【答案】【解答】
解：边上的高是，边上的高是．
如图：
．
图中有个直角三角形，分别是直角三角形，直角三角形，直角三角形．
由三角形面积公式，可得，得到，解得． 

【解析】

【分析】本题考查直角三角形，三角形的面积，三角形的高线，
利用三角形高线的定义，可得边上的高是，边上的高是；
画出边上的高即可；
利用直角三角形的定义，可得有个直角三角形，分别列出即可；
利用三角形面积公式，可得，代入求解即可．  

18.【答案】略 

【解析】略
 

19.【答案】略 

【解析】略
 

20.【答案】，理由略

，理由略

略

【解析】略
 

21.【答案】，理由略；
，理由略 

【解析】略
 

22.【答案】， 

【解析】略
 

23.【答案】解：对应边：与，与，与；
对应角：与，与，与；

．
理由如下：，
，
即． 

【解析】根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上写出对应边和对应角即可；
根据，都减去即可．
本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上是解题的关键．
 

24.【答案】解：证明：，
，，
是边上的中线，
，
在与中，

．
，
，
，
，，
所在的直线为的垂直平分线，
． 

【解析】略
 

25.【答案】略 

【解析】略