北京市海淀区清华大学附属中学2022一2023学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)

北京市海淀区清华大学附属中学2022—2023学年九年级上学期9月月考数学试题

一、选择题

1. 抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是(　　)

A. (4，﹣5)，开口向上 B. (4，﹣5)，开口向下

C. (﹣4，﹣5)，开口向上 D. (﹣4，﹣5)，开口向下

2. 抛物线和的对称轴分别是（    ）

A. y轴，直线 B. 直线， C. 直线，直线 D. y轴，直线

3. 一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程有两个不相等的实数根

C. 方程没有实数根 D. 无法确定

4. 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则的大小关系为

A.  B.  C.  D.

5. 如图，直线与抛物线分别交于A(−1，0)，B(2，−3)两点，那么当时，x的取值范围是（    ）

A. 或 B.  C.  D.

6. 已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( )

A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3

8. 如图在同一坐标系中，一次函数和二次函数图象大致（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

则当时，x的取值范围是（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

10. 定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：

①当时，函数图象的顶点坐标是；

②当时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；

③当时，函数在时，y随x的增大而减小；

④当时，函数图象经过同一个点．

其中正确结论有（    ）个

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

11. 已知函数是二次函数，则m＝_____．

12. 抛物线的对称轴是直线________，顶点坐标是________，图象不经过第________象限．

13. 写出一个二次函数，使其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点(0，−2)，这个二次函数的解析式可以是________．

14. 把抛物线向右平移1个单位，向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是________．

15. 已知抛物线的顶点在x轴上，则m的值为________．

16. 已知抛物线（k为常数）．

（1）若此抛物线关于y轴对称，则k值为________；

（2）若此抛物线经过原点，则k的值________；

（3）若此抛物线与x轴有两个公共点，则k的取值范围________．

17. 抛物线关于x轴对称的图象的函数表达式为________．

18. 二次函数的图象如图，对称轴为直线，若直线与抛物线在的范围内有两个交点，则t的取值范围是________．

19. 已知二次函数的图象如图，有下列结论：

①  ②  ③  ④  ⑤  ⑥  ⑦

正确的结论是________．（填序号）

三、解答题

20. 解方程

（1）；

（2）．

21. 已知二次函数的表达式为．

①利用配方，将其化成的形式；

②求图象与两坐标轴交点的坐标；

③利用五点作图法，在图中画出图象；

④观察图象，当x________时，y随x的增大而减小；

⑤观察图象，当时，直接写出y的取值范围：________．

22. 已知：二次函数的图象经过点A(−1，0)，B(0，−3)和C(3，12)．

（1）求二次函数的解析式并求出图象的顶点D的坐标；

（2）设点，在该抛物线上，若，直接写出的取值范围．

23. 关于x的方程

（1）求证：无论m取任何实数值，此方程都有两个实数根；

（2）若有一根大于4且小于8，求实数m的取值范围．

24. 某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管长2.25m．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．

（1）建立如图所示平面直角坐标系，求在第一象限部分的抛物线的解析式；

（2）不考虑其它因素，求水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外．

25. 已知抛物线（a为常数，）．

（1）若，求此抛物线的对称轴及顶点坐标；

（2）设、是抛物线上的两点，其中，

①当时，________；（用含a式子表示）

②当时，都有，求a的取值范围．

26. 如图，正方形，将边绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，交于点．

（1）求的度数；

（2）求证：；

（3）连接，直接用等式表示线段，，的数量关系．

（B卷）

27. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是________．

28. （1）当时，则函数的最大值为________；

（2）当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为________．

29. 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，抛物线经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点．

（1）求点坐标；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

北京市海淀区清华大学附属中学2022—2023学年九年级上学期9月月考数学试题

一、选择题

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】C

二、填空题

【11题答案】

【答案】-1

【12题答案】

【答案】    ①. x=1    ②. （1，1）    ③. 二

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】-9

【16题答案】

【答案】    ①. k=1.    ②. k=3    ③. 且 k≠0.

【17题答案】

【答案】

【18题答案】

【答案】

【19题答案】

【答案】②④⑤⑦

三、解答题

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】①；②，；③作图见解析；④；⑤．

【22题答案】

【答案】（1）二次函数的解析式为，顶点D的坐标为；   

（2）-≤≤1．

【23题答案】

【答案】（1）见解析    （2）

【24题答案】

【答案】（1）   

（2）6米

【25题答案】

【答案】（1）对称轴为x=-1，顶点坐标：（-1，1）   

（2）①-a，②a≥-4

【26题答案】

【答案】（1）；（2）见解析；（3）.

（B卷）

【27题答案】

【答案】②③##③②

【28题答案】

【答案】    ①. 16    ②. 2或

【29题答案】

【答案】（1）（5，4）；（2）x=1；（3）或或．