广东省惠州市博罗县罗阳镇东华学校2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学B卷(含答案)

广东省惠州市博罗县罗阳镇东华学校2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学B卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（    ）

A． B． C．  D．

3．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（    ）

A． B． C． D．

4．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（    ）.

A．； B．； C．； D．.

5．直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（  ）.

A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个

6．在二次函数yx22x3中，当时，y的最大值和最小值分别是（    ）

A．0，4 B．0，3 C．3，4 D．0，0

7．若二次函数的x与y的部分对应值如下表：

则当时，y的值为（    ）A．－1 B．2 C．7 D．14

8．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（    ）

A．20° B．35° C．40° D．55°

9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝．其中正确结论的个数是（   ）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题

11．一圆锥的底面半径为2，母线长3，则这个圆锥的表面积为_________．

12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m．

13．点（-1，）、（2.5，）、（5，）均在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（用“＞”连接）：_________．

14．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点A′落在直线BC上，连接AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则AB′的长为_____．

15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是_____．

16．如图，在扇形中，，点为的中点，交弧于点，以点为圆心，的长为直径作半圆交于点．若，则图中阴影部分的面积为________．

17．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=5，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为3和2，在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_________．

三、解答题

18．解方程：（7x＋3）2＝14x＋6．

19．我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

(1)本次被调查的学生有    名；补全条形统计图；

(2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是    ；

(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．

20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．

(1)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的OA1B1，并写出点A1的坐标；

(2)在（1）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

21．如图，一次函数的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．

(1)根据图象，直接写出满足的x的取值范围；

(2)求这两个函数的表达式；

(3)点P在线段AB上，且，求点P的坐标．

22．新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：

另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元．

注：日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）日销售纯利润为W（元），求出W与x的函数表达式；

（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．

23．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC，点Q是上的一点．

(1)求证：BC是⊙O的切线；

(2)已知∠BAO＝25°，求∠AQB的度数；

(3)在（2）的条件下，若OA＝18，求的长．

24．如图，已知在矩形ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AD向终点D移动，设移动时间为(s) ．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF．

（1）求正方形PCEF的面积（用含的代数式来表示，不要求化简），并求当正方形PCEF的面积为25 cm2时的值；

（2）设△DEF的面积为(cm2)，求与之间的函数关系式，并求当为何值时？△DEF的面积取得最小值，这个最小值是多少？

（3）求当为何值时？△DEF为等腰三角形．

25．如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由

参考答案：

1．B

2．B

3．B

4．A

5．D

6．A

7．C

8．B

9．C

10．B

11．10π

12．10

13．

14．

15．3

16．

17．

18．．

19．(1)100，见解析

(2)18°

(3)

20．(1)见解析，点A1的坐标是（1，﹣4）

(2)π

21．(1)x＜﹣1或0＜x＜4

(2)直线解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝

(3)

22．见详解

23．(1)见解析

(2)65°

(3)23π

24．（1）当=3.5s时，正方形PCEF的面积为25cm2；（2）当s时，取得最小值为6；（3）当s，3 s或4 s时，△DEF为等腰三角形．

25．（1）；（2） （0≤t≤3）；（3）t=1或2时；四边形BCMN为平行四边形；t=1时，平行四边形BCMN是菱形，t=2时，平行四边形BCMN不是菱形，理由见解析.