陕西省西安市莲湖区益新中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

2020级九年级数学第一次大练习试题

一、选择题

1. 下面关于的方程中：一元二次方程的个数是（    ）

①；②；③；④（为任意实数）；⑤

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（　　）

A. 当AB＝BC时，它是菱形

B. 当AC⊥BD时，它是菱形

C. 当AC＝BD时，它是矩形

D. 当AC垂直平分BD时，它是正方形

3. 把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　）

A. 1，﹣3，2 B. 1，7，﹣10 C. 1，﹣5，12 D. 1，﹣3，10

4. 已知方程是关于的一元二次方程，则的值为（    ）

A 1 B. 2 C.  D. 1或

5. 四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是（）.

A. 25° B. 20° C. 30° D. 40°

6. 若代数式和的值互为相反数，则x的值为（    ）

A. 1或3 B. -1或-3 C. 1或-1 D. 3或-3

7. 等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（   ）

A. 8 B. 8或10 C. 10 D. 无法确定

8. 关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（    ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C 没有实数根 D. 不能确定

9. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：

若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（    ）

A. 20 B. 300 C. 500 D. 800

10. 下列说法：

四边相等的四边形一定是菱形

顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

对角线相等的四边形一定是矩形

经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有　　个．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题

11. x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣4＝0的一个根，则a的值为 ___．

12. 如图，在中，，垂足为D，E是的中点，连接，则的度数是________．

13. 设、是方程的两个实数根，则的值为_____．

14. 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有_________个班级参赛．

15. 若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是____．

16. 如图，点是边长为8正方形的对角线上的一个动点（不与点、重合），连接，以为边向左侧作正方形，点为的中点，连接、，与的延长线交于点，在点运动过程中，线段的最小值是______．

三、计算题

17. 解方程：

（1）用配方法解方程：

（2）

（3）

（4）

18. 已知如图，矩形，是矩形的对角线，请用尺规在上找一点，在上找一点，使得四边形为菱形．

19. 如图，菱形中，为对角线的延长线上一点．求证：

20. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若是正整数，求实数的值．

21. 如图，在中，, 点从点出发,以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动．如果两点同时出发，经过几秒后的面积等于?

22. 某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价多少元？

23. 为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”

（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是________？

（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

24. 【数学试验】

数学学习小组在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，做投掷骰子（质地均匀的正方体)试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下：

（1）求表格中x值；

（2）计算“3点朝上”的频率．

（3） 【数学发现】数学学习小组针对数学试验结果提出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识，出现1点朝上的概率是12％．”你认为数学学习小组的结论正确吗？并说明理由．

（4） 【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．据此估计盒子中大约有白球多少个？

25. 在颍上县开展的创建文明城市活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成（如图所示）．若设花园的边长为，花园的面积为．

（1）请用含有的代数式表示，并写出的取值范围：

（2）当取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？

26. 问题提出

（1）如图1，在中，，，P为此三角形内的一点，且，，，将绕点C沿顺时针方向旋转至，则的度数为______．

问题探究

（2）如图2，在四边形中，，，探究线段、、之间的数量关系井写出解答过程．

问题解决

（3）如图3是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知四边形中，，，，平分交于点P，于点E，于点F，按设计要求，四边形内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，若的长为，则阴影部分的面积为______________．

2020级九年级数学第一次大练习试题

一、选择题

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】C

二、填空题

【11题答案】

【答案】3

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】．

【14题答案】

【答案】6

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

三、计算题

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）   

（4）

【18题答案】

【答案】见解析

【19题答案】

【答案】见解析

【20题答案】

【答案】（1）且，   

（2）

【21题答案】

【答案】经过秒后的面积等于

【22题答案】

【答案】每台空气加湿器应降价20元

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）

【24题答案】

【答案】（1）16    （2）   

（3）不正确，理由见详解   

（4）160

【25题答案】

【答案】（1）   

（2）当x＝7.5时，花园面积最大，最大面积为

【26题答案】

【答案】（1）135°；（2）AD+BD=CD，解答见解析；（3）1825