第14讲 三角恒等变换讲义--高三数学一轮复习

第14讲：三角恒等变换

一．知识梳理.

1.两角差的余弦公式: 

2.两角和的余弦公式: 

3.两角差的正弦公式: 

4.两角和的正弦公式: 

5.两角差的正切公式: 

6.两角和的正切公式: 

7.二倍角公式：.

8.降幂公式： 

9.辅助角公式: 形如的式子可做如下变换:

         --------(1)

令

(1)式=,

其中.

二．专题探究

1.利用两角和(差)的三角公式证明下列结论.

(1).                 (2).

(3).                (4).

2.求值.

(1).

(2).

(3).

(4).

3.化简.

(1).

(2).

4.已知，求的值.

5.已知,,求的值.

6.已知，求的值.

7.已知,求的值.

8.已知,求的值.

9.已知，求的值.

10.已知函数.

(1).求函数的单调增区间；

(2).求函数的对称中心，对称轴；

(3).求函数在区间上的最大值.

11.若函数在上是减函数，则的最大值是(      )

A．    B．    C．     D．

12．已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P（，）.

（1）求的值；

（2）若角满足，求的值.

13.已知.

(1).求的值；

(2).求的值.

14.已知.

(1).求的值；

(2).求的值.

15.已知函数.

(1).求函数的最小正周期；

(2).求函数图象的对称轴方程，对称中心坐标；

(3).求函数在区间上的最大值，最小值.

16.已知函数.

(1).求函数的最小正周期和单调增区间；

(2).若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

17.已知

(1).求函数的最小正周期和单调增区间；

(2).若，求的值.

练习：

1.若，则=(      )

A.   B.  C.   D.

2.若 ，则(      )

A.          B.          C.  1         D.

3.已知函数，则(    )

A．的最小正周期为，最大值为3

B．的最小正周期为，最大值为4

C．的最小正周期为，最大值为3

D．的最小正周期为，最大值为4

4.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则(     )

A．    B．    C．    D．

5.若，则(    )

A．    B．    C．    D．

6.函数的最小正周期为(     )

A．    B．    C．    D．

7.已知，则

A.           B.           C.           D.

8.已知，则=（    ）

A．       B．   C．    D．

9.若 ，则（   ）

A.            B.           C.           D.

10.若，则（    ）

A.       B.      C.       D.

11.函数的最大值为（    ）

A．      B．1     C．    D．

12.已知，则________.

13.已知函数.

(1).求的最小正周期；

(2).若在区间上的最大值为,求的最小值.

14.已知为锐角，，．

(1).求的值；

(2).求的值．

15.已知函数.

(1).求函数的最小正周期；

(2).求证：当时，．

16.设函数，其中.已知.

(1).求；

(2).将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.

17.已知函数

(1).求的值；

(2).求的最小正周期及单调递增区间．

18.已知函数.

(1).求的定义域与最小正周期；

(2).讨论在区间[]上的单调性.

19.已知，求的值.

20.已知是锐角，且，求的值.