2023-2024学年陕西省西安市西光中学教育集团八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含答案）

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这是一份2023-2024学年陕西省西安市西光中学教育集团八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使分式1a+2有意义，则( )
A. a≠0B. a≠−2C. a≠2D. a≠1
2.在平面直角坐标系内，点P(m−3,m−5)在第三象限，则m的取值范围是( )
A. m<5B. 33.下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. 12=2×2×3B. x(x−2)=x2−2x
C. (ma+mb)÷m=a+bD. a2−a−2=(a−2)(a+1)
4.如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′//AB，则∠BAC的大小是( )
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 30°
5.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，点D，E分别是边AC，BC的中点，点F在线段DE上，且CF⊥AF，则EF的长为( )
A. 1
B. 2
C. 43
D. 34
6.为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是( )
A. 12001.5x−1500x=20B. 1500x−12001.5x=20
C. 1500x=20−12001.5xD. 1200x−15001.5x=20
7.我们知道，若ab>0.则有a>0b>0或a<0b<0.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(−0.5,0)、B(2,0)，则不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集是( )
A. x>2
B. −0.5C. 0D. x<−0.5或x>2
8.如图，四边形ABCD与四边形AECF都是菱形，点E，F在BD上，已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，则ABAE的值为( )
A. 3
B. 3+1
C. 6+12
D. 6+ 22
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于．
10.点P(−2,3)关于坐标原点对称的点P′坐标为______．
11.若关于x的分式方程2x−2−2x−m2−x=3有增根，则m的值是______．
12.如图，在△ABC中，直线MN以每秒1个单位的速度从△ABC的边BD位置出发，沿CA方向平移，交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACD的角平分线于点F.若AC=6，则当运动了______秒时，四边形AECF是矩形．
13.如图，已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，连接AE，DF.若AB= 5，DE=BF，则AE+DF的最小值为______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
分解因式：(x2−1)2−6(x2−1)+9．
15.(本小题5分)
先化简，再求值：x2−1x+2÷(1−1x+2)，其中x=−3．
16.(本小题5分)
解不等式组：5x+1<3x+53x−46≤2x−13，并利用如图所示的数轴表示不等式组的解集．
17.(本小题5分)
如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，且∠BAE=30°，请用尺规作图法，在CD上求作一点F，使点F到AE的距离等于DF的长.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本小题5分)
已知1x+1y=2，则2y+3xy+2xy+x−xy的值．
19.(本小题5分)
如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，AE与CD交于点F，若∠FCE=40°，求∠CAB的度数．
20.(本小题6分)
每年的3月12日是植树节，某校在植树节当天组织七、八年级的学生开展植树活动.已知七年级植树180棵与八年级植树240棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树70棵，分别求七、八年级平均每小时各植树多少棵？
21.(本小题6分)
如图在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC边上，且BE//DF，求证：AE=CF．
22.(本小题7分)
某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同).经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元．
(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？
23.(本小题7分)
如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且
PE=PB．
(1)当PC=CE时，求∠CDP的度数；
(2)求证：BC2+CE2=2BP2．
24.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x+8分别交两坐标轴于点A、B，直线CD与直线AB交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为(1,0)，点C的横坐标为4．
(1)求直线CD的函数解析式：
(2)在坐标平面内是否存在这样的点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
25.(本小题8分)
新定义型阅读理解题：已知任意实数a，b，定义min{a,b}的含义为当a≥b时，min{a,b}=b，当a(1)若min{2x+33,−1}=−1，求x的取值范围；
(2)求min{2x−1,−x+5}的最大值．
26.(本小题10分)
如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．
(1)证明：PC=PE；
(2)求∠CPE的度数；
(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.A
5.A
6.B
7.B
8.D
9.72°
10.(2,−3)
11.6
12.3
13.5
14.解：(x2−1)2−6(x2−1)+9
=[(x2−1)−3]2
=(x2−4)2
=(x+2)2(x−2)2．
15.解：x2−1x+2÷(1−1x+2)
=(x−1)(x+1)x+2÷x−1x+2
=(x−1)(x+1)x+2⋅x+2x+1
=x−1，
当x=−3时，
原式=−3−1
=−3−1
=−4．
16.解：由5x+1<3x+5得：x<2，
由3x−46≤2x−13得：x≥−2，
则不等式组的解集为−2≤x<2，
将解集表示在数轴上如下：

17.解：如图所示，点F即为所求，

18.解：∵1x+1y=2，
∴x+yxy=2，
∴x+y=2xy，
∴2y+3xy+2xy+x−xy=4xy+3xy2xy−xy=7xyxy=7．
19.解：∵将长方形纸片ABCD沿直线AC折叠，
∴∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB，CD//AB，
∴∠EAB=∠EFC=180°−∠E−∠FCE=180°−90°−40°=50°，
∴∠CAB=∠EAC=12∠EAB=12×50°=25°．
20.解：设七年级平均每小时植树x棵，则八年级平均每小时植树(70−x)棵，
根据题意得：180x=24070−x，
解得：x=30，
经检验，x=30是所列方程的解，且符合题意，
∴70−x=70−30=40(棵)．
答：七年级平均每小时植树30棵，八年级平均每小时植树40棵．
21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵点E，F分别在AD，BC边上，
∴DE//BF，
∵BE//DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE=BF，
∵AD−DE=BC−BF，
∴AE=CF．
22.解：(1)设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．
根据题意得：x+2y=2102x+3y=340，
解得：x=50y=80，
所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元．
(2)设购买气排球n个，则购买篮球(50−n)个．
根据题意得：50n+80(50−n)≤3200n<30，
解得2623≤n<30，
又∵n为正整数，
∴排球的个数可以为27，28，29，
∴购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，
②购买排球28个，篮球22个，
③购买排球27个，篮球23个．
23.(1)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠BCP=∠DCP=45°，∠BCD=∠DCE=90°，
∴∠PCE=45°+90°=135°，
在△BCP和△DCP中，
BC=DC∠BCP=∠DCPCP=CP，
∴△BCP≌△DCP(SAS)，
∴BP=DP，∠CBP=∠CDP，
∵PE=PB，PC=CE，
∴PD=PE，∠CBP=∠PEB=∠CPE=12(180°−135°)=22.5°，
∴∠CDP=22.5°；
(2)证明：设PE交CD于F，

由(1)可知，△BCP≌△DCP(SAS)，∠BCD=90°，
∴BP=DP，∠CBP=∠CDP，∠DCE=90°，
∵PE=PB，
∴PD=PE，∠CBP=∠PEB，
∴∠CDP=∠PEB，
∵∠DPE+∠CDP+∠PFD=∠DCE+∠PEB+∠EFC=180°，∠PFD=∠EFC，
∴∠DPE=∠DCE=90°，
∴DE2=PD2+PE2=2PE2=2PB2，
∵DE2=CD2+CE2，BC=CD，PB=PD=PE，
∴BC2+CE2=2PB2．
24.解：(1)当x=4时，y=−1×4+8=4，
∴点C的坐标为(4,4)；
设直线CD的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，
将点C(4,4)，D(1,0)代入y=kx+b，
得：4k+b=4k+b=0，
解得：k=43b=−43，
∴直线CD的函数解析式为y=43x−43．
(2)存在，设点F的坐标为(m,n)，
当y=0时，−x+8=0，
解得：x=8，
∴点A的坐标为(8,0)．
若使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况讨论：
①当CD为对角线时，记为点F1，
∵四边形ACF1D为平行四边形，
∴m+8=4+1n+0=4+0，
解得：m=−3n=4，
∴点F1的坐标为(−3,4)；
②当AC为对角线时，记为点F2，
∵四边形AF2CD为平行四边形，
∴m+1=4+8n+0=4+0，
解得：m=11n=4，
∴点F2的坐标为(11,4)；
③当AD为对角线时，记为点F3，
∵四边形ACDF3为平行四边形，
∴m+4=1+8n+4=0+0，
解得：m=5n=−4，
∴点F3的坐标为(5,−4)．
∴存在点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形，点F的坐标为(−3,4)或(11,4)或(5,−4)．
25.解：(1)∵min{2x+33,−1}=−1，
∴2x+33≥−1，
∴x≥−3；
(2)①当2x−1≥−x+5时，解得x≥2，
min{2x−1,−x+5}=−x+5≤3，
②当2x−1<−x+5时，解得x<2，
∴min{2x−1,−x+5}=2x−1<3，
∴min{2x−1,−x+5}≤3，
综上所述，min{2x−1,−x+5}的最大值为3．
26.(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，
∠ABP=∠CBP=45°，
在△ABP和△CBP中，
AB=BC∠ABP=∠CBPPB=PB，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴PA=PC，
∵PA=PE，
∴PC=PE；
(2)由(1)知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP=∠BCP，
∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PE，
∴∠DAP=∠E，
∴∠DCP=∠E，
∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等)，
∴180°−∠PFC−∠PCF=180°−∠DFE−∠E，
即∠CPF=∠EDF=90°；
(3)在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，
在△ABP和△CBP中，
AB=BC∠ABP=∠CBPPB=PB，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，
∵PA=PE，
∴PC=PE，
∴∠DAP=∠DCP，
∵PA=PC，
∴∠DAP=∠AEP，
∴∠DCP=∠AEP
∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等)，
∴180°−∠PFC−∠PCF=180°−∠DFE−∠AEP，
即∠CPF=∠EDF=180°−∠ADC=180°−120°=60°，
∴△EPC是等边三角形，
∴PC=CE，
∴AP=CE．

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