浙江省杭州市拱墅区第十中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

浙江省杭州市拱墅区第十中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形是中心对称图形的是（　　）

A．有害垃圾 B．可回收物

C．厨余垃圾 D．其它垃圾

2．下列计算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．将方程配方后，原方程可变形为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（    ）

A．∠ABD=∠BDC，OA=OC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BC

C．∠ABC=∠ADC，AB=CD D．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB

5．某校八年级学生的平均年龄为14岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（    ）

A．平均年龄为14岁，方差改变 B．平均年龄为16岁，方差不变

C．平均年龄为16岁，方差改变 D．平均年龄为14岁，方差不变

6．假设命题“＝a”不成立，则a与0的大小关系是（    ）

A．a＜0 B．a≤0 C．a≠0 D．a＞0

7．下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③用反证法证明命题“已知△ABC中，AB＝AC，求证：”时，应先假设；④在直角坐标系中，点P（2，a－1）与点Q（b＋2，3）关于原点对称，则．其中正确的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，据统计，该店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售额为9．93万件，其中10月的销量为3万件，设11，12月份的平均增长率为x，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

9．已知关于x的一元二次方程有实数根，设此方程得一个实数根为t，令，则（    ）

A． B． C． D．

10．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合．已知AB=，P、Q分别是AC、BC上的动点,当四边形DPBQ为平行四边形时，平行四边形DPBQ的面积是（        ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．二次根式中的取值范围是______．

12．已知关于x的方程的一个根是2，则k＝___．

13．若实数a、b满足等式，且a，b恰好是等腰三角形ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是___．

14．如图，已知平行四边形对角线、相交于点O，点E、F分别是线段、的中点．若，的周长是，则________．

15．对于实数m，n，先定义一种断运算“”如下：，若，则实数x的值为___．

16．如图，在ABCD中，AB＝7，AD＝9，将△ACD沿对角线AC折叠得到△ACE，AE与BC交于点F，①若时，EF＝___； ②若F恰好为BC的中点，则ABCD的面积为___．

三、解答题

17．计算

(1)

(2)

18．用合适的方法解下列方程

(1)

(2)

19．如图所示，在▱ABCD中，点E，点F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF．

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形．

(2)若BE平分∠ABC，AB＝5，求平行四边形ABCD的周长．

20．弘扬中华传统文化，感受中华诗词的独特魅力，校团委会举办首届“校园诗词大会”，初赛共10道题，每题10分，王敏从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图（1）和图（2）．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)图（1）a的值为___，补全条形统计图；

(2)求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；

(3)如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的200位同学中有多少同学可以参加复赛．

21．某公司投资新建了一商场，共有商铺40间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每上涨万元，就要少租出1间．

(1)当每间商铺的年租金定为15万元时，能租出多少间？

(2)当租出的商铺为32间时，求该公司年租金？

(3)若该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用1万元．当每间商铺的年租金定为多少万元时，给公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为380万元？

22．定义，若关于x的一元二次方程的两个实数根为（），分别以为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的的衍生点．

(1)若方程为，写出该方程的的衍生点M的坐标．

(2)若关于x的一元二次方程的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．

(3)是否存在b，c，使得不论k（）为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线的图象上，若有请求出b，c的值，若没有说明理由．

23．如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，BE=3，AB=5，连接AC，点F以每秒1个单位长度的速度由点A向点C匀速运动，到达C点即停止运动，G，H分别是AF，EF的中点，连接GH．设点F运动的时间为t．

(1)判断GH与AE的位置关系和数量关系，并求出GH的长；

(2)若CE＝AB．

①求点F由点A向点C匀速运动的过程中，线段GH所扫过区域的面积；

②若△FGH是等腰三角形，求t的值．

参考答案：

1．A

2．D

3．A

4．C

5．B

6．A

7．C

8．D

9．B

10．D

11．

12．3

13．20

14．2.5

15．3

16．         

17．(1)

(2)

18．(1)x1=，x2=；

(2)x1=5，x2=．

19．(1)见解析

(2)平行四边形ABCD的周长为30．

20．(1)25；补全条形统计图见解析

(2)这组数据的平均数，众数，中位数分别为82分，90分，80分；

(3)估计参加复赛的同学大约有90人．

21．(1)30间

(2)448万元

(3)每间商铺的年租金定为15万元或16万元．

22．(1)M(0，3)

(2)

(3)，

23．(1)GH∥AE，GH=2；

(2)①5；②t的值为秒或4秒或秒．