2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列二次根式中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是毫米，方差分别是，，，，则这四个城市年降水量最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

3. 五边形的内角和为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，，则的值为(    )

A.
B.
C.
D. 不能确定

6. 用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设(    )

A. 四边形中每个角都是锐角 B. 四边形中每个角都是钝角或直角
C. 四边形中有三个角是锐角 D. 四边形中有三个角是钝角或直角

7. 某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件元降到每件元，则平均每次降价的百分率为．(    )

A. ； B. ； C. ； D. ．

8. 对于反比例函数，下列说法不正确的是(    )

A. 它的图象在第二、四象限 B. 点在它的图象上
C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大

9. 如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 对于二次函数，下列结论错误的是(    )

A. 它的顶点坐标为
B. 当时，它的图象经过第一、二、三象限
C. 点与是二次函数图象上的两点，则
D. 无论取何实数，它的图象一定经过点

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
12. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
13. 如图，在平行四边形中，已知，，，，分别是线段，的中点，则的长为______ ．

14. 已知反比例函数与一次函数的图象交于点则的值为______．
15. 已知二次函数当时，函数有最大值，则二次函数的表达式为______．
16. 在平行四边形中，四条边和两条对角线这六条线段中只有两种长度，，则的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17. 计算：．
    解方程：．
18. 开学后，某区针对各校在线教学进行评比，校通过初评决定从甲、乙两个班中推荐一个作为在线教学先进班级，如表是这两个班的四项指标的考评得分表单位：分：

请根据统计表中的信息解答下列问题：
请确定“四项指标的考评得分分析表”中的 ______ ， ______ ；
如果校把“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“课堂参与”这四项指标得分按照：：：的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？
通过最终考评，校总共个班级里有个班级获得在线教学先进班级，若该区所有学校总共有个班级数，估计该区总共有多少班级可获得在线教学先进班级？

19. 如图，在四边形中，，，的平分线交于点，连接．
    求证：四边形是菱形；
    若，，求的长．

20. 如图，某农户准备围成一个长方形养鸡场，养鸡场靠墙米，另三边利用现有的米长的篱笆围成，若要在与墙平行的一边开一扇米宽的门，且篱笆没有剩余．
    
    若围成的养鸡场面积为平方米，则这个养鸡场与墙垂直的一边和与墙平行的一边各是多少米？
    这个养鸡场的面积在没有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．

21. 如图，一次函数的图象与反比例四数的图象相交于，两点．
    求一次函数和反比例函数的表达式；
    当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．
    直线交轴于点，点是轴上的点，的面积等于的面积，求点的坐标．

22. 已知函数．
    当时，求函数的顶点坐标，与轴的交点坐标；
    试说明函数始终与轴有交点．
    若函数，且当时，函数和均随的增大而减小求的取值范围．
23.  问题解决：如图，在矩形中，点，分别在，边上，，于点．
    
    求证：四边形是正方形；
    延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．
    类比迁移：如图，在菱形中，点，分别在，边上，与相交于点，，，，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、是最简二次根式；
C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
故选：．
最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
丁的方差最小，最稳定，
故选：．
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

3.【答案】 

【解析】解：五边形的内角和是故选B．
边形的内角和是，由此即可求出答案．
本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
 

4.【答案】 

【解析】解：抛物线，
该抛物线的对称轴是直线，
A、的对称轴是直线，故该选项不符合题意；
B、的对称轴是直线，故该选项不符合题意；
C、的对称轴是直线，故该选项不符合题意；
D、的对称轴是直线，故该选项符合题意．
故选：．
根据题目中的抛物线，可以求得它的对称轴，然后再求出各个选项中的二次函数的对称轴，即可解答本题．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 

5.【答案】 

【解析】解：设点的坐标为，
的面积是，
，
解得，
故选：．
根据题意和反比例函数的性质，可以得到的值．
本题考查反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是找出与三角形面积的关系．
 

6.【答案】 

【解析】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角．
故选：．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键．设降价得百分率为，根据降低率的公式建立方程，求解即可．
【解答】
解：设降价的百分率为
根据题意可列方程为
解方程得，舍
每次降价得百分率为
故选A．  

8.【答案】 

【解析】解：在反比例函数中，，
反比例函数图象经过第二、四象限，
故A选项不符合题意；
当时，，
点在函数图象上，
故B选项不符合题意；
在每一象限内，随着增大而增大，
故C选项符合题意，选项不符合题意；
故选：．
根据反比例函数的图象和性质进行判断即可．
本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，，，
，，
，
，
为直角三角形，且，
，
，
，
解得．
故选：．
根据平行四边形的性质可求解，的长，利用勾股定理的逆定理可得，再根据勾股定理可求解的长，由得面积公式可计算求解的长．
本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理及逆定理，三角形的面积，利用勾股定理求解的长是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
可得它的顶点坐标为，A正确；
当时，，顶点在第三象限，开口向上，时，，
它的图象经过第一、二、三象限，B正确；
函数对称轴为，开口向上，距离越远，函数值越大，
距离的的距离距离的的距离，
，C错误；
，
当时，，无论取何实数，它的图象一定经过点，D正确；
故选：．
将二次函数解析式化成顶点式，逐一分析选项即可得出答案．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，将二次函数形式进行正确化简，进行正确计算即可选出正确答案．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

12.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得：．
故答案为：．
由方程有实数根即，从而得出关于的不等式，解之可得．
本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

13.【答案】 

【解析】解：在平行四边形中，，，，
，，
故AD，
、分别是线段、的中点，
是的中位线，
，，
则的长为：．
故答案为：．
首先利用平行四边形的性质对角线互相平分得出的长，再利用勾股定理得出的长，进而利用三角形中位线定理与性质得出的长．
此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理和三角形中位线定理等知识，得出的长是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：把分别代入反比例函数与一次函数，得
，，
．
故答案为：．
把图象的交点分别代入反比例函数与一次函数，得到和的两个关系式，就可以求出答案．
本题考查了两个函数的交点问题，交点坐标就是两个解析式组成方程组的解，关键是分式是化简和整体思想的应用．
 

15.【答案】 

【解析】解：当时，函数有最大值，
，
解得：或，
有最大值，
，
，
二次函数的表达式为．
故答案为：．
把代人二次函数的解析式求得的值即可．
本题考查了二次函数的性质等知识，解题的关键是根据题意求得的值后进行正确的取舍，难度不大．
 

16.【答案】或 

【解析】解：分两种情况：
如图，平行四边形的四条边与一对角线相等，
即，，
四边形为菱形，
在中，，
是等边三角形，
，
同理，，
，
，
四边形为菱形符合题意，
，
，
即，
；
如图，在平行四边形中，，，
四边形是正方形，
，
正方形符合题意，
，
；
综上所述，的值为或，
故答案为：或．
分两种情况：该平行四边形的四条边与一对角线的长度相等，另一对角线为另一长度；该平行四边形的四条边相等，两条对角线相等；分别计算即可．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，矩形分类讨论是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；
这里，，，
，
，
解得：，． 

【解析】原式利用二次根式除法法则计算，化简后合并即可得到结果；
方程利用公式法求出解即可．
此题考查了解一元二次方程公式法，以及二次根式的混合运算，熟练掌握求根公式及运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：甲班四项指标得分从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，即；
乙班四项指标得分出现次数最多的是，因此众数是，即；
故答案为：，；
，
，
，
推荐乙班为先进班级；
个，
答：该区总共有个班级可获得在线教学先进班级．
根据中位数、众数的意义，求出中位数和众数即可；
求出甲班、乙班的加权平均数，即可推荐为先进班级；
样本中先进班级占，因此估计总体个班级的是先进班级．
本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，掌握平均数、中位数、众数的意义是正确计算的前提．
 

19.【答案】证明：如图，平分，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
四边形是菱形；

解：由知，四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
．
在中，，，
． 

【解析】根据为的平分线可得出，利用证明≌，得出，再证明，由于，那么，根据菱形的判定定理即可得出结论；
根据菱形的性质，锐角三角函数即可求解．
此题考查了菱形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、锐角三角函数；熟练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：设这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是米，则与墙平行的边长是即米．
根据题意得：，
整理，得 ，
解得 ，．
当时，，符合题意．
当时，，符合题意．
答：这个长方形养鸡场与墙垂直的边长为米，则与墙平行的边长为米．
存在，理由如下：
根据中条件可知，，
，
当时，的最大值为，
此时，符合题意，
当这个长方形养鸡场与墙垂直的边长为米，则与墙平行的边长为米时，面积的最大值为平方米． 

【解析】设这个长方形养鸡场与墙垂直的边长是米，用总长减去一个倍的长加上即可求得与墙平行的墙长；根据面积为平方米结合矩形的面积列出方程求解即可．
根据中所列等式，根据二次函数的性质可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，解题的关键是根据题意表示出矩形的长和宽，难度不大．
 

21.【答案】解：将代入反比例解析式得：，
则反比例解析式为；
将代入反比例解析式得：，即，
将与坐标代入中，得：，
解得：，
则一次函数解析式为；
由图象得：一次函数值大于反比例函数值的的取值范围为或；
对于一次函数，令，得到，即，
则．
，
，
或． 

【解析】将坐标代入反比例解析式求出的值，确定出反比例解析式，将坐标代入反比例解析式求的值，确定出坐标，将与坐标代入一次函数解析式求出与的值，即可确定出一次函数解析式；
由与的横坐标，以及，将轴分为个范围，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时的范围即可；
先求出的坐标，根据面积相等求出的长度，进一步求出点坐标．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 

22.【答案】解：时，，
函数的顶点坐标为，
令，则，
解得：，，
与轴的交点坐标为和，
当时，函数的顶点坐标为，与轴的交点坐标为和；
，
函数始终与轴有交点；
当时，函数和均随的增大而减小，
，解得：，
函数的图象开口向下，且抛物线的对称轴在轴或是轴左侧，
，解得，
． 

【解析】把代入，即可求出结果；
，即可求解；
先根据函数的增减性得出，进而判断二次函数的图象开口向下，对称轴是轴或在轴左侧，据此列出关于的不等式求解即可．
本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标及抛物线与轴的交点及函数的增减性，熟记二次函数的性质是解题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形；

解：是等腰三角形，
理由：由知四边形是正方形，
，，
，
≌，
，
，
，
是等腰三角形；
解：延长到点，使，连接，

四边形是菱形，
，，
，
，
≌，
，，
，
，
是等边三角形，
，
． 

【解析】根据矩形的性质得，由等角的余角相等可得，利用可得≌，由全等三角形的性质得，即可得四边形是正方形；
根据矩形的性质得，，利用可得≌，由全等三角形的性质得，由已知可得，即可得是等腰三角形；
延长到点，使，连接，利用可得≌，由全等三角形的性质得，，由已知可得，可得是等边三角形，则，等量代换可得．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．