2023山东省历城二中高三上学期10月月考联合考试数学试题含答案

2022年高三10月联合考试

数学试题

考试时间：120分钟    

注意事项：             

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则     

A.     B.    C.    D.

2.“”是“对任意的正数，恒成立”的                

A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件

C．充要条件                D．既不充分也不必要条件

3.向量，，，若，且，则的值为

A.2            B.                C.3              D.

4.若则

A.           B.             C.              D.

5.已知数列满足，若数列前5项的和为31，则的值为

A.8           B.16                C.31              D.32

6.设是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则

A.   B.

C.   D.

7.十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式：

 ，（其中，，，），现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（       ）

A.       B．        C．        D．

8.设为常数，，，则

A.                       B.

C.满足条件的不止一个       D.恒成立

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.点是所在平面内一点，且，下列说法正确的是

A.若，则点是边的中点

B.若点是边靠近点的三等分点，则

C. 若点在边的中线上且，则点是的重心

D. 若，则与的面积相等

10.已知，，且成等差数列，则下列说法正确的是

A.                         B. 的最小值为12

C.                D.

11.已知, 数列满足 , 且对一切, 有, 则

A. 是等比数列                  B. 是等比数列

C. 的前项和为        D.

12.已知函数，则

A.的最小正周期为         B.的单增区间是

C.的最大值为2               D.的图象关于对称

 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.写出函数的一个对称中心                .

14.实数中值最大的是               .

15.函数设函数的最大值为,最小值为,则的值为        . 

16.方程在上的根从小到大依次为，则      ，的值为             .(第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）

设数列的前项和为，已知.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

18.（12分）

已知函数为奇函数，且当时，.

（1）求的解析式；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把纵坐标缩小为原来的（横坐标不变），得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值.

19.（12分）

在中，角，，的对边分别为，，，角，均为锐角，已知.

（1）若，求；

（2）若，，求的面积.

20.（12分）

设,.

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）已知,在处取得极小值.求实数的取值范围.

21．（12分）

已知函数,将满足的所有正数从小到大排成数列

（1）证明：数列为等比数列；

（2）令，求数列的前项和

22.（12分）

已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个零点，,证明：．