专练09（方程与不等式应用题）中考数学考点必刷题（解析版）

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专练09（方程与不等式应用题）（30道）
1为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
【答案】（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；
（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．
【解析】
详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得x+2y＝4002x+y＝350，
解得x＝100y＝150，
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得
100a+15010-a≤120060a+10010-a≥680，
解得：6≤a≤8，
因为a是整数，
所以a=6，7，8；
则（10-a）=4，3，2；
三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．
（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；
故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
【点睛】
此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
2．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗3棵，需要840元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要760元．
（1）求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，现需购进这两种树苗共100棵，怎样购买所需资金最少？
【答案】（1）购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要80元；（2）当购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元
【解析】
（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，
依题意，得： ，
解得： ．
答：购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要80元．
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，
依题意，得： ，
解得：30≤m≤50．
设购买树苗的总费用为w元，则w＝120m+80（100﹣m）＝40m+8000．
∵40＞0，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m＝30时，w取得最小值，最小值为9200．
答：当购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程
3．东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．
（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；
（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？
【答案】（1）第一批悠悠球每套的进价是25元；（2）每套悠悠球的售价至少是35元．
【解析】
（1）设第一批悠悠球每套的进价是x元，则第二批悠悠球每套的进价是（x+5）元，
根据题意得：
，
解得：x=25，
经检验，x=25是原分式方程的解．
答：第一批悠悠球每套的进价是25元．
（2）设每套悠悠球的售价为y元，
根据题意得：500÷25×（1+1.5）y-500-900≥（500+900）×25%，
解得：y≥35．
答：每套悠悠球的售价至少是35元．
点睛：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
4．）昆明市某中学“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表（近期两种材质的围棋的售价一直不变）：

塑料围棋
玻璃围棋
总价（元）
第一次（盒）
10
30
1150
第二次（盒）
30
20
1350

（1）若该社团计划再采购这两种材质的围棋各5盒，则需要多少元；
（2）若该社团准备购买这两种材质的围棋共50盒，且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）采购这两种材质的围棋各5盒需要275元；（2）最省钱的购买方案是购进塑料围棋37盒，玻璃围棋13盒．
【解析】
解：（1）设一盒塑料围棋的售价是x元，一盒玻璃围棋的售价是y元，
依题意得10x+30y=115030x+20y=1350，解得x=25y=30，
5×25+30=275（元）．
所以采购这两种材质的围棋各5盒需要275元；
（2）设购进玻璃围棋m盒，总费用为w元，
则w=30m+2550-m，化简得w=5m+1250，
所以当m取最小值时，w有最小值，
因为50-m≤3m，即m≥12.5，
又m为正整数，
所以当m=13时，wmin=1315，此时50-13=37（盒）．
所以最省钱的购买方案是购进塑料围棋37盒，玻璃围棋13盒．
【点睛】
考核知识点：求一次函数的最小值.理解题意，解方程组，列函数解析式是关键.
5．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？
【答案】（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元（2）该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．
【解析】
解：（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得

解这个方程组得：

答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；
（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得

解这个不等式组得
≤a≤
∵a为正整数
∴a的取值为2，3，4，
∴该公司有3种购买方案，分别是
购买甲型机器人2台，乙型机器人6台
购买甲型机器人3台，乙型机器人5台
购买甲型机器人4台，乙型机器人4台
设该公司的购买费用为w万元，则w=6a+4（8-a）=2a+32
∵k=2＞0
∴w随a的增大而增大
当a=2时，w最小，w最小=2×2+32=36（万元）
∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查列一次函数解析式、一次函数增减性、二元一次方程组和不等式组的应用．
6．某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：
（1）求A、B两种机器人每个的进价；
（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？
【答案】（1）A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；（2）有如下两种方案：方案（1）购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；方案（2）购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．
【解析】
解：(1)、设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，依题意有：， 解得：．
故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；
(2)、设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有
， 解得：8≤m≤9， ∵m是整数， ∴m=8或9，
故有如下两种方案：
方案(1)：m=8，2m+4=20，即购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；
方案(2)：m=9，2m+4=22，即购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．
点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组和不等式组的应用问题，属于基础题型．解答这个题目的关键就是要能够根据题意列出方程组和不等式组．
7．每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.
（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；
（2）该公司经决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为吨，乙型设备每月的产量为吨.若每月要求产量不低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
【答案】（1）甲万元,乙万元；（2）有种；（3）选购甲型设备台,乙型设备台
【解析】
解：(1)设甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元,
根据题意得： ，
解得：
答：甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元.
(2)设购买甲型设备台,则购买乙型设备台,
根据题意得：
解得：
∵取非负整数,∴
∴该公司有种购买方案,
方案一：购买甲型设备台、乙型设备台；
方案二：购买甲型设备台、乙型设备台；
方案三：购买甲型设备台、乙型设备台
(3)由题意：,解得：,
∴为或
当时,购买资金为：(万元)
当m＝5时,购买资金为：(万元)
∵,
∴最省钱的购买方案为：选购甲型设备台,乙型设备台
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
8宜兴某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；
（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
【答案】（1）y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．
【解析】
(1)、根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，
则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×400-x10，
化简得：y=-5x+2200；
(2)、根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台， 则x≥300且−5x+2200≥450
解得：300≤x≤350．
所以y与x之间的函数关系式为：y=-5x+2200（300≤x≤350）；
(3)、W=（x-200）（-5x+2200）， 整理得：W=-5(x-320)2+72000．
∵x=320在300≤x≤350内， ∴当x=320时，最大值为72000，
即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．

9．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：
商品名称
甲
乙
进价(元/件)
40
90
售价(元/件)
60
120

设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．
(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式；
(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，
①至少要购进多少件甲商品？
②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
【解析】
(Ⅰ)根据题意得：
则y与x的函数关系式为．
(Ⅱ)，解得．
∴至少要购进20件甲商品．
，
∵，
∴y随着x的增大而减小
∴当时，有最大值，．
∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.
10． “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元；
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．
【答案】(1) 2000元；（2） A型车20辆，B型车40辆．
【解析】
解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得
，
解得：x=2000．
经检验，x=2000是原方程的根．
答：去年A型车每辆售价为2000元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得
y=a+（60﹣a），
y=﹣300a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．
∵y=﹣300a+36000．
∴k=﹣300＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a=20时，y最大=30000元．
∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
【点睛】
本题考查分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
11．学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量的一半，如何购买使得所需费用最少？最少费用是多少？
【答案】(1) 甲30元/本，乙20元/本 (2) 14本甲、26本乙，最少费用为940元
【解析】
（1）设乙种图书的单价为x元/本，则甲种图书的单价为1.5x元/本，
根据题意得：，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的根，且符合题意，
∴1.5x=30，
答：甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为20元/本；
（2）设购买甲种图书m本，则购买乙种图书（40﹣m）本，
根据题意得：m≥（40﹣m），
解得：m≥，
设购书费用为y元，则y=30m+20（40﹣m）=10m+800，
∵10＞0，
∴y随m的增大而增大，
∵m为整数，
∴当m=14时，y取最小值，最小值=10×14+800=940，
答：购买14本甲种图书、26本乙种图书费用最少，最少费用为940元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，一次函数的应用等，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
12．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价各多少钱？
（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
【答案】（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．
【解析】
（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：
，
解得：x=8，
经检验x=8是方程的解，并且符合题意．
∴x+4=12．
∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．
②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书．依题意得
550×8+12y≤10000，
解得，
∵y为整数，
∴y的最大值为466
∴至多还能购进466本科普书．
13．六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元；
(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套．
【答案】（1）A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）17套．
【解析】
解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为元，由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，
，
答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；
（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装套，由题意得：
，
解得：，
答：至少购进A品牌服装的数量是17套．
【点睛】
本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．
14．为落实“美丽泰州”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成该改造工作.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
(2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，若需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，则至少安排甲队工作多少天？
【答案】(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别90米，60米；(2)至少安排甲队工作10天.
【解析】
(1)设乙x，甲
可得出
求出x=60，经检验x=60是原方程的解
甲为90，乙为60
(2)设至少安排甲队工作m天，乙

m≥10
答：至少安排甲10天.
【点睛】
本题主要考查分式方程及不等式的简单应用，读懂题意列出方程及不等式是解题关键
15春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍．
（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？
（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的23，红灯笼售出了总数的34，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？
【答案】（1）每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元；（2）商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%．
【解析】
（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，
依题意，得：480x＝6×480x+10，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+10＝12．
答：每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元．
（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，
依题意，得：300×23×6+200×34×24+300×（1﹣23）×6×y10+200×（1﹣34）×24×y10﹣300×2﹣200×12≥（300×2+200×12）×90%，
解得：y≥5．
答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%．
【点睛】
本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
16．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
【答案】（1）35元/盒；（2）20%．
【解析】
（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．
答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．
根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：年增长率为20%．
考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．
17．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
【答案】甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品
【解析】
解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
根据题意得，，
解得x=40．
经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意．
1.5x=1.5×40=60．
答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品．
设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．
18．无锡水蜜桃享誉海内外，老王用3000元购进了一批水蜜桃.第一天，很快以比进价高40% 的价格卖出150千克．第二天，他发现剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是果断地以比进价低20%的价格将剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共获利750元．
（1）根据以上信息，请你编制一个问题，并给予解答；
（2）老王用3000元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃.第一天同样以比进价高40% 的价格卖出150千克，第二天，老王把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折销售，售价为10元/千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完．若老王这次至少获利1100元，请问打折销售的水蜜桃最多多少千克？（精确到1千克．）
【答案】（1）答案见解析；（2）9千克．
【解析】
解：（1）问题：求这批水蜜桃的进价为多少元？
解：设这批水蜜桃的进价x元/千克，由题意得：
150×0.4x－（－150）×0.2x＝750，
x＝15．
经检验：x＝15是原方程的解且符合题意．
答：这批水蜜桃的进价为15元/千克.
（2）解：打折销售的水蜜桃y千克，由题意得：
（－y）×0.4×15－（15－10）×y≥1100，
y≤
∵x取最大的整数，
∴y＝9．
答：打折销售的水蜜桃最多9千克．
【点睛】
本题是一道实际问题.主要考查了用分式方程及不等式解决实际问题.认真审题并从中找出数量关系建立方程或不等式是解题的关键．
19．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
【答案】（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球．
【解析】
解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：
，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解．
答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元．
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，
解得：y≤18.75，
由题意可得，最多可购买18个乙种足球，
答：这所学校最多可购买18个乙种足球．
20．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

【答案】(1)2000；(2)2米
【解析】
解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，
根据题意得：﹣= 4
解得：x=2000，
经检验，x=2000是原方程的解;
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；
（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（20﹣3x）（8﹣2x）=56
解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．
答：人行道的宽为2米．
21．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）

（1）分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；
（2）通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？
【答案】（1）y1＝;y2＝x2﹣4x+13；（2）5月出售每千克收益最大，最大为．
【解析】
解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，，解得．
∴y1＝﹣x+7．
设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，
4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．
∴y2＝（x﹣6）2+1，即y2＝x2﹣4x+13．
（2）收益W＝y1﹣y2，
＝﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）
＝﹣（x﹣5）2+，
∵a＝﹣＜0，
∴当x＝5时，W最大值＝．
故5月出售每千克收益最大，最大为元．
【点睛】
本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法
22．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.

（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
（2）求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.
【答案】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.
【解析】
（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，

即加满油时，油量为70升.
（2）设，把点，坐标分别代入得，，
∴，当时，，即已行驶的路程为650千米.
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.
23．某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具，两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买个，如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为元.
（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱？

【答案】（1）当时，，当时，；（2）甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约1840元.
【解析】
（1）乙商店所需数量不超过50个，
，解得，
，
设玩具的单价为元，
当，设单价与数量的关系式为，
由题意得，解得，
，
当时，，
当时，；
（2） ，
当时，最大值9040，
最多节约的费用为元，
答：甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约1840元.
【点睛】
本题考查二次函数的应用和二次函数的最值，分析题意，列出等式是关键.
24．某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）

（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；
（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？
（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？
【答案】（1）y=x2，z=﹣x+30；（2）W=﹣x2+30x，年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；（3）今年最多可获得1080万元的毛利润.
【解析】
（1）图①可得函数经过点（100，1000），
设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0），
将点（100，1000）代入得：1000=10000a，
解得：a=，
故y与x之间的关系式为y=x2．
图②可得：函数经过点（0，30）、（100，20），
设z=kx+b，则
解得：
故z与x之间的关系式为z=﹣x+30；
（2）W=zx﹣y=﹣x2+30x﹣x2
=﹣x2+30x
=﹣（x2﹣150x）
=﹣（x﹣75）2+1125，
∵﹣＜0，
∴当x=75时，W有最大值1125，
∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；
（3）令y=360，得x2=360，
解得：x=±60（负值舍去），
由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，
由W=﹣（x﹣75）2+1125的性质可知，
当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，
故当x=60时，W有最大值1080，
答：今年最多可获得毛利润1080万元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，根据题意构造二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题是解此类题目的基本思路.
25．我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）
（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）y=﹣1.2x2+340x+20000（1≤x≤90）；（2）经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；（3）存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7680元．
【解析】
（1）由题意得y与x之间的函数关系式为：
y=（10+0.2x）（2000-6x）=-1.2x2+340x+20000（1≤x≤90）；
（2）由题意得：-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x=7200，
解方程得：x1=60；x2=100（不合题意，舍去），
经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；
（3）设最大利润为W元，
由题意得W=-1.2x2+340x+20000-10×2000-148x
即W=-1.2（x-80）2+7680，
∴当x=80时，W最大=7680，
由于80＜90，
∴存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7680元．
点睛：此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数解析式．
26．襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．
（1）m=　 　，n=　 　；
（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？
【答案】（1）m=﹣，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天.
【解析】
（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得
32=12m﹣76m，
解得m=，
当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n，
则n=25，
故答案为m=，n=25；
（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16，
当1≤x＜20时，
W=（4x+16）（x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968，
∴当x=18时，W最大=968，
当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112，
∵28＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=30时，W最大=952，
∵968＞952，
∴当x=18时，W最大=968；
（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870，
解得x1=25，x2=11，
∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下，
∴11≤x≤25时，W≥870，
∴11≤x＜20，
∵x为正整数，
∴有9天利润不低于870元，
当20≤x≤30时，令28x+112≥870，
解得x≥27，
∴27≤x≤30
∵x为正整数，
∴有3天利润不低于870元，
∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.
27．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．
【解析】
（1）y=300﹣10（x﹣44），
即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；
（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，
解得x1=50，x2=64（舍去），
答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；
（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）
=﹣10x2+1140x﹣29600
=﹣10（x﹣57）2+2890，
当x＜57时，w随x的增大而增大，
而44≤x≤52，
所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，
答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
28．小王电子产品专柜以20元/副的价格批发了某新款耳机，在试销的60天内整理出了销售数据如下
销售数据(第x天)
售价(元)
日销售量(副)
1≤x＜35
x+30
100﹣2x
35≤x≤60
70
100﹣2x

(1)若试销阶段每天的利润为W元，求出W与x的函数关系式；
(2)请问在试销阶段的哪一天销售利润W可以达到最大值？最大值为多少？
【答案】(1)见解析；(2)在试销阶段的第20天时W最大，最大值为1800元．
【解析】
解：(1)①当1≤x＜35时，W1＝(x+30﹣20)(100﹣2x)
即W1＝﹣2(x﹣20)2+1800；
②当35≤2x≤26时，W2＝(70﹣20)(100﹣2x)
即W2＝﹣100x+5000；
故W与x之间的函数关系式为：
W＝；
(2)∵W1＝﹣2(x﹣20)2+1800(1≤x＜35)，
∴在试销的第一阶段，在第20天时，利润最大为1800元，
∵W2＝﹣100x+5000(35≤x≤60)，
∴在试销的第二阶段，在第35天时，销售利润最大为1500元，
答：在试销阶段的第20天时W最大，最大值为1800元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能够根据题意确定二次函数的解析式，难度不大．
29．大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：
x（天）

1

2

3

…

50

p（件）

118

116

114

…

20


销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+．
（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．
（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．
（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？
【答案】（1）销售量p件与销售的天数x的函数表达式为p=﹣2x+120；
（2）当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=﹣2250；
（3）这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元．
【解析】
(1)p＝120－2x
(2)y＝p·(q－40)＝
(3)当1≤x＜25时，y＝－2(x－20)2＋3 200，
∴x＝20时，y的最大值为3 200元；
当25≤x≤50时，y＝－2 250，
∴x＝25时，y的最大值为3 150元，
∵3 150＜3 200，
∴该超市第20天获得最大利润为3 200元．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大．
30．某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．
（1）求出销售量y件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价x元）之间的函数关系式；
（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
【答案】（1）y＝﹣20x+1400（40≤x≤60）；（2）W＝﹣20x2+2200x﹣56000；（3）商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．
【解析】
（1）根据题意得，y＝200+（60﹣x）×20＝﹣20x+1400，
∴销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为: y＝﹣20x+1400，
（2）设该品牌童装获得的利润为W（元）
根据题意得，W＝（x﹣40）y
＝（x﹣40）（﹣20x+1400）
＝﹣20x2+2200x﹣56000，
∴销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式为：W＝﹣20x2+2200x﹣56000；
（3）根据题意得56≤x≤60，
W＝﹣20x2+2200x﹣56000
＝﹣20（x﹣55）2+4500
∵a＝﹣20＜0，
∴抛物线开口向下，当56≤x≤60时，W随x的増大而减小，
∴当x＝56时，W有最大值，Wmax＝﹣20（56﹣55）2+4500＝4480（元），
∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．