初中数学人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段练习

4.2 直线、射线、线段（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．O、P、Q是平面上的三点，PQ=20 cm，OP+OQ=30cm，那么下列结论一定正确的是（        ）

A．O点在直线PQ外 B．O点在直线PQ上

C．O点不能在直线PQ上 D．O点可能在直线PQ上

2．我们在用枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为（　　   ）

A．两点确定一条线段 B．两点确定一条直线

C．两点之间线段最短 D．以上都不对

3．如图，小莹利用圆规在线段上截取线段，使．若点恰好为的中点，则下列结论中正确的是（　   　）

A． B． C． D．

4．如图所示，长为的线段的中点为M，C将线段分为和，且，则线段的长为（        ）

A．10 B．9 C．8 D．7

5．下列说法正确的是(         )

A．直线AB与直线BA不是同一条直线 B．射线AB与射线BA是同一条射线

C．延长线段AB和延长线段BA的含义一样 D．线段AB与线段BA是同一条线段

6．往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（        ）种不同的车票

A．4 B．8 C．10 D．20

7．如图所示，点C在线段的延长线上，且，D是的中点．若，则的长为（         ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知平面上A，B，C三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（        ）

A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条

9．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（         ）

A． B． C． D．

10．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（         ）

A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④

二、填空题(共10个小题)

11．下列说法：①两点之间，线段最短．②射线和射线是同一条射线．③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离．其中正确的序号是________．

12．如图，点P在直线AB______；点Q在直线AB______，也在射线AB______，但在线段AB的______上．

13．如图，点A、B、C、D在直线AB上，则图中能用字母表示的共有________条线段，有______条射线，有______条直线．

14．从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料，这一道理用数学知识来解释是_____________________．

15．在射线上顺次截取，，则线段_______就是所要画的的线段．

16．平面上4条直线，两两相交，会产生的交点个数是_________．

17．如图，点C，D是线段AB上的两点，AD＝3，DB＝15，点D为线段AC的中点，则线段BC的长为___________．

18．两根长度分别为6cm 和10cm 的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为_________．

19．已知线段 AB=30cm，点 P 沿线段 AB 自点 A 向点 B 以 2cm/s 的速度运动，同时点 Q 沿线段 BA 自点 B 向点 A 以 3cm/s 的速度运动，则______________秒钟后，P、Q 两点相距 10cm．

20．已知线段AB=12,P是线段AB的三等点，Q是直线AB上一个动点，若AQ=PQ+BQ,则线段AQ的长为__________________

三、解答题(共6个小题)

21．如图，已知线段m，n，用尺规作图法，作一条线段，使它等于m一n.（保留作图痕迹，不写作法）

22．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且MC，BN＝2NC．

(1)若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；

(2)若MC：NC＝5：2，MN＝7，求线段AB的长．

23．如图，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点．

(1)若AC＝4cm，求DE的长；

(2)若把“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，当AC＝4cm时，求DE的长．（请画出图形，说明理由）

24．如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点．

(1)若AM＝2，BC＝8，求MN的长度；

(2)若AB＝14，求MN的长度．

25．如图，线段AB＝10cm，C是线段AB上一点，AC＝4cm，M是AB的中点，N是AC的中点．求：

(1)线段CM的长；(2)求线段MN的长．

26．综合与探究

已知线段，P，Q是线段上的两点（点P在点Q的左边），且．

(1)如图1，若点C在线段上，且，当P为的中点时，求的长．

(2)若M为线段的中点，N为线段的中点．

①如图2，当线段在线段上时，求线段的长；

②当线段在线段的延长线上时（点P，Q都在的延长线上），猜想线段的长是否发生变化？请说明理由．

参考答案：

1．D

【详解】解：∵O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，

∴O点不能在线段PQ上，但点O可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外．

故选：D．

2．B

【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和目标的直线上，才能射中目标，

这说明了两点确定一条直线的道理．

故选：B．

3．B

【详解】解： 点为的中点，

故A不符合题意；B符合题意；

点为的中点，

故C，D不符合题意；

故选：B

4．C

【详解】∵点M为AB中点，

∴AM=BM==6cm，

∵，

∴=2cm，

∴AC=AM+MC=8cm；

故选：C

5．D

【详解】解：A．直线AB与直线BA是同一条直线，因此A不正确，故A不符合题意；

B．射线AB与射线BA不是同一条射线，因此B不正确，故B不符合题意；

C．延长线段AB和延长线段BA的含义不一样，因此C不正确，故C不符合题意；

D．线段AB与线段BA是同一条线段，故D符合题意；

故选：D．

6．D

【详解】解：把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，如图，

∴线段一共有（条），而，

∴需要准备20种不同的车票，

故选D

7．A

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

∵D是的中点，

∴，

∴．

故选：A．

8．C

【详解】解：当A、B、C三点在同一直线上时，如图1所示，过每两点画一条直线，只能画1条直线，

当A、B、C三点不在在同一直线上时，如图2所示，过每两点画一条直线，可以画3条直线，

故选：C．

9．A

【详解】解：∵2条直线相交时，最多有1个交点；

3条直线相交时，最多有1+2=3个交点；

4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点；

…

∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点；

6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点；

7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点；

n条直线相交，交点最多有．

故选A．

10．D

【详解】解：∵M，N分别是线段AD，BC的中点，

∴AM=MD，CN=NB.

①∵AD=BM，

∴AM+MD=MD+BD，

∴AM=BD.

∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，

∴AB=3BD.

②∵AC=BD，

∴AM+MC=BN+DN.

∵AM=MD，CN=NB，

∴MD+MC=CN+DN，

∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，

∴MC=DN，

∴AM=BN.

③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；

④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.

综上可知，①②③④均正确

故答案为：D

11．①③

【详解】解：①③均为线段的性质，并且表述正确；②是对射线中相同射线的判定，且表述错误；

故答案为：①③．

12．     外     上     上     延长线

【详解】解：由图可得：点P在直线AB外；点Q在直线AB上，也在射线AB上，但在线段AB的延长线上．

故答案为：外；上；上；延长线．

13．     6     6     1

【解析】略

14．两点之间线段最短

【详解】解：这一道理用数学知识来解释是两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短．

15．

【详解】解：如图，，，则．

故答案是：OB．

16．1个或4个或6个

【详解】如图，平面上4条直线，两两相交，其位置关系有3种，

则交点的个数为1个或4个或6个．

故答案为：1个或4个或6个．

17．12

【详解】解：∵点D是AC的中点，

∴AD＝CD＝3．

∴BC＝DB﹣CD＝15﹣3＝12．

故答案为：12．

18．2或8

【详解】解：如图，

设较长的木条为AB=10cm，较短的木条为BC=6cm，

∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴BM=5cm，BN=3cm，

①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=5+3=8（cm），

②如图2，BC在AB上时，MN=BM-BN=5-3=2（cm），

综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm 或8cm，

故答案为：2或8．

19．4或8

【详解】试题分析：设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得

2x+3x+10=30或2x+3x-10=30，

解得：x=4或x=8．

则4秒或8秒钟后，P、Q两点的距离为10cm.

20．8、16、20、

【详解】分点P是靠近点A的三分点和点P是靠近点B的三分点两种情况讨论：

（1）点P是靠近点A的三分点，

①当点Q在点B右侧时，

此时AP==4，

因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ，

所以AP=BQ=4，

所以AQ=AB+BQ=12+4=16；

②当点Q在点B左侧时，

此时AP==4，

因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ，

所以AP=BQ=4，

所以AQ=AB-BQ=12-4=8；

（2）点P是靠近点B的三分点，

①当点Q在点B右侧时，

此时AP==8，

因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ，

所以AP=BQ=8，

所以AQ=AB+BQ=12+8=20；

②当点Q在点P左侧时，

此时AP==8，BP=4，

因为AQ=AP-PQ=PQ+BQ=BP+2PQ，

即8-PQ=4+2PQ，

解得PQ=，

所以AQ= AP-PQ =8-=；

故答案为8、16、20、

21．见解析

【详解】如图，线段BC为所作．

22．(1)8；(2)13.5．

【详解】

（1）

解：（ 1）∵AM＝MC，

∴CM＝AC，

∵AC＝9，

∴CM＝6，

∵BN＝2NC，

∴CN＝BC，

∵BC＝6，

∴CN＝2，

∴MN＝CM+CN＝6+2＝8；

（2）

解：∵MC：NC＝5：2，MN＝7，

∴MC＝5，CN＝2，

∵AM＝MC，BN＝2NC，

∴AM＝2.5，BN＝4，

∴AB＝AM+MN+BN＝2.5+7+4＝13.5．

23．(1)6cm；(2)DE的长是6cm，图形、理由见解析

【详解】（1）

解：∵AB＝12cm，AC＝4cm，

∴BC＝AB﹣AC＝8cm，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，

∴DC＝AC＝2cm，CE＝BC＝4cm，

∴DE＝DC+CE＝6cm；

（2）

解：分两种情况：

①当点C在线段AB上，由（1）得DE＝6cm；

②当点C在直线AB上，如下图所示，

BC＝AC+AB＝4+12＝16cm，

∵AC＝4cm，且D是AC的中点，

∴CD＝AC＝2cm，

又∵E分别是BC的中点，

∴CE＝BC＝8cm，

∴DE＝CE﹣CD＝8﹣2＝6cm，

∴当C在直线AB上时，线段DE的长度是6cm．

综上所述，DE的长是6cm．

24．(1)6；(2)7

【详解】（1）解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，

∴MC＝AM＝2，NC＝BC＝4，

∴MN＝MC+NC＝6；

故MN的长度为6．

（2）解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，

∴MC＝AC，NC＝BC，

∴MN＝MC+NC＝＝AC+BC＝AB＝7．故MN的长度为7．

25．(1)1cm；(2)3cm

【详解】（2）根据N是AC的中点求出NC的长度，再利用MN＝CM＋NC即可求出MN的长度．

（1）解：AB＝10，M是AB的中点，

AM＝5，

又AC＝4，

CM＝AM﹣AC＝5﹣4＝1（cm）．

线段CM的长为1cm；

（2）解：N是AC的中点，

NC＝2，

MN＝NC＋CM，2＋1＝3（cm），

线段MN的长为3cm．

26．(1)；(2)①10；②线段MN的长不发生变化为定值10，理由见解析

【详解】（1）

解：∵，即，

∴，

∴，

∴BC=10，

∵P是线段AC的中点，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）解：①∵M是线段AP的中点，N是线段BQ的中点，

∴AP=2PM，BQ=2QN，

∵AB=AP+PQ+BQ=15，PQ=5，

∴AP+BQ=10，

∴2PM+2QN=10，

∴PM+QN=5，

∴MN=PM+PQ+QN=10；

②线段MN的长不发生变化为定值10，理由如下：

如图2-1所示，当点M在AB之间，点N在PQ之间，设，

∴，

∵M、N分别是线段AP，线段BQ的中点，

∴，

∴，

∴；

如图2-2所示，当点M在AB之间，点N在BP之间时，设，

∴，

∵M、N分别是线段AP，线段BQ的中点，

∴，

∴，

∴，

同理可证线段PQ在AB延长线上的其他所有情形下，MN=10，

综上所述，线段MN的长不发生变化为定值10．