初中北师大版2.6 有理数的加减混合运算精品同步练习题

2.6 有理数的加减混合运算精选练习

基础篇

一、单选题

1．（2021·河南郑州·七年级期中）不改变原式的值，则可变形为(        )

A． B．

C．  D．

【答案】B

【分析】根据有理数的加减法则进行计算即可求解．

【详解】解：

=

故选B

【点睛】本题考查了有理数的加减法运算，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键．

2．（2022·全国·七年级专题练习）写成省略加号和的形式后为-5-7-2+9的式子是（　　）

A．(-5)-(+7)-(-2)+(+9) B．-(+5)-(-7)-(+2)-(+9)

C．(-5)+(-7)+(+2)-(-9) D．-5-(+7)+(-2)-(-9)

【答案】D

【分析】根据同号得正，异号得负的原则进行去括号依次判断即可．

【详解】解：∵（-5）-（+7）-（-2）+（+9）＝-5-7+2+9，

∴选项A不符合题意；

∵-（+5）-（-7）-（+2）-（+9）＝-5+7-2-9，

∴选项B不符合题意；

∵（-5）+（-7）+（+2）-（-9）＝-5-7+2+9，

∴选项C不符合题意；

∵-5-（+7）+（-2）-（-9）＝-5-7-2+9，

∴选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了同号得正，异号得负进行去括号，当括号前是＋号时，去掉括号不变号，当括号前是-号时，去掉括号要变号．

3．（2022·江苏·七年级专题练习）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的正整数，则a﹣b+c＝（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【答案】D

【分析】根据题意写出a，b，c的值，然后根据有理数的加减混合运算求值即可．

【详解】∵a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的正整数，

∴a＝0，b＝﹣1，c＝1，

∴a﹣b+c＝0+1+1＝2，

故选：D．

【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握减去一个数等于加上这个数的相反数．

4．（2022·安徽合肥·七年级期末）某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了6℃，半夜比中午又下降了8℃，则半夜的气温是（　　）

A．﹣2℃ B．﹣4℃ C．﹣6℃ D．﹣8℃

【答案】B

【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用早上的温度加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可．

【详解】﹣2+6﹣8＝4﹣8＝﹣4（℃）．

答：半夜的气温是﹣4℃．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数加减法统一成加法．

5．（2022·全国·七年级）嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可．

【详解】解：嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是．

故选：C．

【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键．

6．（2022·全国·七年级专题练习）计算时，用运算律最为恰当的是（       ）

A． B．

C． D．以上都不对

【答案】B

【分析】根据加法的交换律，进行加法运算时候，将分母一致的放一起，进而进行简便运算

【详解】

故选B

【点睛】本题考查了有理数加法运算中的简便运算，掌握加法交换律是解题的关键．

二、填空题

7．（2022·全国·七年级专题练习）计算＝_____．

【答案】1

【详解】解：原式＝

＝1．

故答案为：1

【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．

8．（2022·陕西渭南·七年级期末）不改变原式的值，把写成省略括号和加号的和的形式为______．

【答案】

【分析】先将加减混合运算统一成加法，再去掉括号即可．

【详解】

=-7+（-5）+6+（-1）

=-7-5+6-1

故答案为：

【点睛】此题考查了将有理数加减混合运算改写成代数和形式的能力，关键是能将加减混合运算统一成加法，再去掉括号进行改写．

9．（2022·全国·七年级专题练习）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，若B点实际高度为320米，则A点实际高度是 ____米．

【答案】450

【分析】观察表格可得：A比C高90米，C比D高80米，D比E高米，F比E高50米，F比G高米，B比G高40米，利用以上信息转化为算式，通过变形得出的关系即可．

【详解】解：由表中数据可知：A﹣C＝90①，C﹣D＝80②，D﹣E＝﹣60③，E﹣F＝50④，F﹣G＝﹣70⑤，G﹣B＝40⑥，

①+②+③+…+⑥，

得：（A﹣C）+（C﹣D）+（D﹣E）+（E﹣F）+（F﹣G）+（G﹣B）＝A﹣B＝90+80﹣60+50﹣70+40＝130．

故观测点A相对观测点B的高度是130米，

∴A点实际高度是：130+320＝450（米），

故答案为：450．

【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用以及有理数加减混合运算的应用，正确理解题意、解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．

10．（2020·河南省洛阳市第二十三中学七年级阶段练习）气象台记录了某地本周七天的气温变化情况（如下表），其中正号表示的数据是比前一天上升的温度，负号表示的数据是比前一天降低的温度，已知上周日气温为3℃，根据表中数据，请你判断该地本周最低气温是________℃．

【答案】﹣7

【分析】由上周日的温度以及表格的数据，利用有理数的加法法则分别求出本周每天的温度，对求出的温度比较大小，即可的得到本周的最低温度．

【详解】解：由上周日气温为3℃，根据表格得：

星期一气温为：3＋2＝5℃；

星期二气温为：5﹣4＝1℃；

星期三气温为：1﹣1＝0℃；

星期四气温为：0﹣2＝﹣2℃；

星期五气温为：﹣2＋3＝1℃；

星期六气温为：1﹣5＝﹣4℃；

星期日气温为：﹣4﹣3＝﹣7℃，

所以﹣7℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜1＜℃＜0℃＜5℃，

则该地本周最低气温是﹣7℃．

故答案为：﹣7．

【点睛】本题的重点是利用有理数的加减运算来解决实际问题．解题的关键是正确理解题目中相反意义的量以及事物变化的规律．从而根据题意列出算式．此题将数学与我们的生活联系起来，解决生活中的各种问题．

三、解答题

11．（2022·浙江·七年级专题练习）计算：

(1)0﹣1+2﹣3+4﹣5；

(2)﹣4.2+5.7﹣8.4+10.2；

(3)﹣30﹣11﹣（﹣10）+（﹣12）+18；

(4)；

(5)；

(6)

【答案】(1)﹣3

(2)3.3

(3)﹣25

(4)﹣

(5)

(6)

【分析】（1）原式利用加法运算律变形后，相加即可得到结果；

（2）原式利用加法运算律变形后，相加即可得到结果；

（3）原式利用减法法则变形，再利用加法运算律变形后，相加即可得到结果；

（4）原式利用减法法则变形，再利用加法运算律变形后，相加即可得到结果；

（5）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；

（6）原式利用减法法则变形，再利用加法运算律变形后，相加即可得到结果．

（1）

原式＝（2+4）+（﹣1﹣3﹣5）＝6﹣9＝﹣3；

（2）

原式＝（5.7+10.2）+（﹣4.2﹣8.4）＝15.9﹣12.6＝3.3；

（3）

原式＝﹣30﹣11+10﹣12+18＝（﹣30﹣11﹣12）+（10+18）＝﹣53+28＝﹣25；

（4）

原式＝＝＝；

（5）

原式＝＝＝＝；

（6）

原式＝＝＝=．

【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．（2022·河南周口·七年级期末）超市购进8筐白菜，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，，2，，1，，，．

(1)这8筐白菜一共多少千克？

(2)超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？

【答案】(1)194.5千克

(2)58.35元

【分析】（1）8筐白菜总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果，再加上标准重量，即得总共重量；

（2）白菜每千克售价3元，再乘以8筐白菜的总重量，即可求出出售这8筐白菜可卖多少元，算出打九折的价钱，相减可得便宜了多少钱．

（1）解：（千克），

（2）（元），（元），因此，这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．

【点睛】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，用正负数表示相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．

提升篇

一、填空题

1．（2021·浙江台州·七年级阶段练习）计算：

（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝_____．

【答案】1010

【分析】根据数的特点，每两个一组进行运算即可．

【详解】解：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020

＝[（﹣1）+2]+[（﹣3）+4]+…+[（﹣2017）+2018]+[（﹣2019）+2020]

＝1+1+…+1

＝1010，

故答案为：1010．

【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给数的特点，分组进行求解是解题的关键．

2．（2022·全国·七年级课时练习）一个正方体的平面展开图如图所示。若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为______．

【答案】-18

【分析】根据正方体表面展开图的特征判断对面，根据相反数的定义求出a、b、c，再代入计算即可．

【详解】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知：

“a”的对面是“-7”，

“b”的对面是“9”，

“c”的对面是“-2”，

又∵相对面上所标的两个数互为相反数，

∴a=7，b=-9，c=2，

∴b-a-c=-9-7-2=-18，

故答案为：-18．

【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征以及相反数的定义是正确计算的前提．

3．（2021·福建泉州·七年级期末）设﹣2≤x≤3，则|x+2|﹣|x|+2|x﹣3|的最大值与最小值之差为_______．

【答案】

【分析】根据x的取值范围化简绝对值，将x的值代入计算得到最值计算减法即可．

【详解】解：∵﹣2≤x≤3，

∴，

∴|x+2|﹣|x|+2|x﹣3|=，

当﹣2≤x≤0时，原式=，原式最大值=8+1=9；最小值=8；

当0<x≤3时，原式=，原式有最小值，最小值=，

故|x+2|﹣|x|+2|x﹣3|的最大值为9，最小值为，

∴       ，

故答案为：．

【点睛】此题考查了绝对值的性质化简，计算代数式的值，有理数减法计算，正确掌握绝对值的性质化简计算是解题的关键．

4．（2020·河南洛阳·七年级期中）某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分按4元/立方米的水价收费，污水处理费不变．若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为__元；

【答案】53

【分析】根据“用水超过10立方米的， 10立方米部分，按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；超过的部分按4元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费”计算．

【详解】解：由题意，得10（3+0.2）+（15﹣10）（4+0.2）＝53（元）．

故答案是：53．

【点睛】本题主要考查了分段计费，解决问题的关键是熟练掌握每段水费与水价和用水量的关系分段计算．

5．（2022·江苏·七年级专题练习）“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11转化为62＝36，请你观察图②，可以把算式转化为_______．

【答案】

【分析】根据图形观察发现，把正方形看作单位“1”，即算式可以转化成，再求出答案即可．

【详解】解：把正方形看作单位“1”，由图可得，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算和数据分析能力，同时还考查了数据的推理能力．

二、解答题

6．（2022·浙江·七年级专题练习）用较为简便的方法计算下列各题：

(1)3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；

(2)；

(3)

(4)．

【答案】(1)240

(2)﹣19

(3)469

(4)﹣9903

【分析】（1）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果；

（2）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果；

（3）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果；

（4）原式利用减法法则变形后计算即可得到结果．

（1）

解：原式＝3﹣63+259+41＝﹣60+300＝240；

（2）

解：原式＝2﹣10﹣8﹣3＝﹣8﹣11＝﹣19；

（3）

解：原式＝598﹣84﹣（12+31）＝514﹣44＝469；

（4）

解：原式＝（﹣8721﹣1279）+（53+43）＝﹣10000+97＝﹣9903．

【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．（2021·浙江台州·七年级阶段练习）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．

(1)试判断a，b，c的正负性；

(2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置；

(3)若|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，求a+b﹣c的值．

【答案】(1)a＜0，b＞0，c＞0

(2)见解析

(3)﹣10

【分析】（1）直接利用数轴结合a，b，c的位置得出答案；

（2）利用相反数的定义得出a，b，c相反数的位置；

（3）利用（1）中所求得出a，b，c的值，进而得出答案．

（1）

解：如图所示：a＜0，b＞0，c＞0；

（2）

解：如图所示：

；

（3）

解：∵|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，

∴a＝﹣5，b＝2.5，c＝7.5，

∴a+b﹣c

＝﹣5+2.5﹣7.5

＝﹣10．

【点睛】本题主要考查了数轴以及相反数的定义，正确利用数形结合得出a，b，c的符号是解题关键．

8．（2020·河南省洛阳市东升第二中学七年级期中）某市股民小张上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：

(1)本周三收盘时，每股是多少元？

(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？

(3)若小张在本周四交易，问他的盈利情况如何？（交易时的手续费忽略不计）

【答案】(1)34.5元

(2)35.5元，26元

(3)盈利5000元

【分析】（1）根据题意列出算式，计算即可得到结果；

（2）观察表格得出本周内最高价与最低价，即可得到结果；

（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．

（1）

解：根据题意得：4＋4.5﹣1＋27＝34.5（元），

则本周星期三收盘时，每股34.5元．

答：本周三收盘时，每股是34.5元；

（2）

解：本周内最高价是每股4＋4.5＋27＝35.5（元）；

最低价是每股4＋4.5﹣1﹣2.5﹣6＋27＝26（元）.

答：本周内最高价是每股35.5元，最低价是每股26元；

（3）

解：根据题意得：1000×（4＋4.5﹣1﹣2.5）＝5000（元），

则他盈利5000元．

答：小张在本周四交易，问他的盈利5000元．

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．