黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试卷(含答案)

哈47中学2023届初四学年上学期9月份阶段性验收

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．的倒数是（    ）

A． B． C． D．6

2．下列计算中正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，该几何体由5个小正方体组合而成，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，是的弦，半径于点，若，，则弦的长为（    ）

A．3 B．4 C．6 D．8

6．方程的解为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，为跷跷板的中点．支柱与地面垂直，垂足为点，当跷跷板的一端着地时，跷跷板与地面的夹角为，测得，则的长为（    ）

A． B． C． D．

8．某商品经过两次连续涨价，由原来的每件10元上涨为现在的14.4元，设平均每次涨价的百分比为，则可列方程（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点落在边上，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，中，点、、分别在、、边上，，，下列比例式错误的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷  非选择题（90分）

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．将数字361000000用科学记数法可表示为          ．

12．在函数中，自变量的取值范围是          ．

13．分解因式：          ．

14．计算：          ．

15．不等式组的解集是          ．

16．如图，小明利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆的长为1.2米，测得米，米．则楼高是          米．

17．如图，切于点，交于点，点在上，，则的度数是          ．

18．某扇形的圆心角为，半径为6，该扇形的面积为          ．

19．在中，，于点，若，，则边的长为          ．

20．等腰直角中，，，为的中点，交射线于，连接，若，求线段的长为          ．

三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）

21．先化简，再求代数式的值，其中．

22．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，在方格纸中有一条线段，点、均在小正方形的顶点上，请按要求画图并计算：

（1）画，使得，且点在小正方形的顶点上；

（2）以为一边画，点、在小正方形的顶点上，且的面积为（1）中所画面积的4倍；

（3）连接，并直接写出线段的长．

23．为丰富同学们的课余生活，某校计划举行亲近大自然户外活动，现随机抽取了部分学生进行你最想去的景点是“？”的问卷调查，要求学生必须从（太阳岛），（凤凰山），（北方森林动物园），（玉泉狩猎场）四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请完成下列问题：

（1）求本次调查的学生人数；

（2）请通过计算将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有2000名学生，估计该校最想去北方森林动物园的学生人数．

24．在中，，点、分别是、边的中点，连接，过点作交射线于点，连接．

图1                   图2

（1）如图1，求证四边形是矩形；

（2）如图2，点在线段上，连接、，在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出四个与四边形面积相等的三角形或四边形．

25．某商店欲购进、两种商品，已知购进种商品5件和种商品4件共需300元；若购进种商品6件和种商品8件共需440元．

（1）求、两种商品每件的进价分别为多少元；

（2）若该商店每销售1件种商品可获利8元，每销售1件种商品可获利6元，且商店将购进、共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求种商品至少购进多少件？

26．已知：中，，以为直径的交于，交于．

图1                    图2                   图3

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，求证弧弧；

（3）在（2）的条件下，过做于，交于．若，，求线段的长．

27．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于，轴于，．

图1                   图2                      图3

（1）如图1，求直线的解析式；

（2）如图2，为上一点，，连接，为上一点，过点做，且，设点的横坐标为，求点的坐标；（用含的代数式表示）

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，为的中点，为上一点，的延长线交于，连接，若，，求此时的点的坐标．