黑龙江省七台河市勃利县2021-2022学年八年级（下）期末数学试卷(解析版)

这是一份黑龙江省七台河市勃利县2021-2022学年八年级（下）期末数学试卷(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年黑龙江省七台河市勃利县八年级（下）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（共10小题，共30分）下列各式计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，如图，四边形的对角线和交于点，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是(    )A. ，
B. ，
C. ，
D. ，小广、小娇分别统计了自己近次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是(    )A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为(    )A.  B.  C.  D. 如图，正方形中，，是的中点．将沿对折至，延长交于点，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 若，为两个有理数，且，则的值为(    )A.  B.  C. 或 D. 下列命题中，其逆命题成立的有(    )
同旁内角互补，两直线平行；
如果两个角是直角，那么它们相等；
如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，点是等边的边上的一个作匀速运动的动点，其由点开始沿边运动到再沿边运动到为止，设运动时间为，的面积为，与的大致图象是(    )A.  B.
C.  D. 如图，在四边形中，，，交于，平分，，，下面结论：
；
是等边三角形；
；
；
其中正确的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题）二、填空题（共10小题，共30分）若代数式有意义，则满足的条件为______．把直线向下平移个单位，所得到的直线的函数解析式为______．若一直角三角形的两边长为、，则第三边的长为______．当五个整数从小到大排列后，其中位数是，如果这组数据的唯一众数是，那么这组数据可能的最大的和是______．如图，在四边形中，对角线，垂足为，点、、、分别为边、、、的中点．若，，则四边形的面积为____．
 已知一次函数图象与正比例函数图象交于点是常数，则关于的方程的解是______．已知，，则______．如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交，于，两点．若，，则的长度为______．
 在中，，，是边上的中线，，则的长为______．如图，点、、在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为、、，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是______．
 三、解答题（共8小题，共60分）本小题分
计算:
；
．本小题分
先化简，再求值
，其中．本小题分
四川雅安发生地震后，某校学生会向全校名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列是问题：
Ⅰ本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图中的值是______；
Ⅱ求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
Ⅲ根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数．
 本小题分
已知：一次函数，当，满足什么条件时：
随的增大而增大；
图象经过第二、四象限；
图象与轴的交点在轴上方．本小题分
如图，已知等腰的底边，于，是腰上一点，且，，求长．
本小题分
如图，在四边形中，，对角线平分，是上一点，过点作，，垂足分别为，．
求证：；
若，求证：四边形是正方形．
 
本小题分
为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元．
求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
若学校计划购买这两种文具共个，投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？
设学校投入资金元，在的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？本小题分
如图，已知直线的与轴正半轴交于点，与轴交于点，点在轴负半轴上，直线经过点，直线与直线交于点，线段，的长满足．
求，的长；
求点的坐标；
若点在轴上，在平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键．
【解答】
解：．，无法计算，故此选项错误，
B.，故此选项错误，
C.，故此选项错误，
D.，此选项正确，
故选：．  2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
【解答】
解：、，不能构成直角三角形，故错误；
B、，能构成直角三角形，故正确；
C、，不能构成直角三角形，故错误；
D、，不能构成直角三角形，故错误．
故选：．  3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键．
平行四边形的判定有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可．
【解答】
解：、，
，
在和中，
≌，
，
四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、，，
，
，
，
四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；
C、，，
四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；
D、由，，
无法得出四边形是平行四边形，错误，故本选项正确；
故选：．  4.【答案】 【解析】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．
故选：．
根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 5.【答案】 【解析】解；、是正比例函数，故A错误；
B、是反比例函数，故B错误；
C、是一次函数，故C正确；
D、不是一次函数，故D错误；
故选：．
根据一次函数的定义，可得答案．
本题考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
 6.【答案】 【解析】解：如图，连接，

，，
在和中，
，
≌，
，
设，则．
为中点，，
，
在中，根据勾股定理，得：，
解得．
则．
故选：．
根据翻折变换的性质和正方形的性质可证≌；在直角中，根据勾股定理即可求出的长．
本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．
 7.【答案】 【解析】解：与有意义，且分式有意义，
，解得，
，
．
故选：．
先根据二次根式及分式有意义的条件求出的值，进而可得出的值，代入代数式进行计算即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行、同旁内角互补，是真命题；
如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，是假命题；
如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，是假命题；
如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形的逆命题是直角三角形的三边长，，，当为斜边时，，是假命题；
故选：．
分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的性质、实数的平方、勾股定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 9.【答案】 【解析】解：设等边三角形的高为，点的运动速度为，
点在上运动时，的面积为，是关于的一次函数关系式；
当点在上运动时，的面积为，是关于的一次函数关系式；
故选C．
设等边三角形的高为，点的运动速度为，根据等边三角形的性质可得出点在上运动时的面积为，也可得出点在上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．
此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段与的关系式，难度一般．
 10.【答案】 【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，正确；
，
，
，
，
是等边三角形，正确；
四边形是菱形，
，
，
，
，错误；
，，
，正确；
故选：．
由两组对边平行证明四边形是平行四边形，由得出四边形是菱形，得出，则，由角平分线定义得出，则，证出，则，，正确；由得出，由得出，则是等边三角形，正确；由菱形的性质得出，，由，则，错误；由，，则，正确；即可得出结果．
本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、角平分线定义、等边三角形的判定、含角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握菱形的性质与含角直角三角形的性质是解题的关键．
 11.【答案】且 【解析】解：且，
且．
故答案为：且．
根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：把直线向下平移个单位，所得到的直线的函数解析式为，即．
故答案为：．
直接根据上加下减的平移规律求解即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．
 13.【答案】和 【解析】解：当和都是直角边时，则第三边是；
当是斜边时，则第三边是．
故答案为：和．
考虑两种情况：和都是直角边或是斜边．根据勾股定理进行求解．
考查了勾股定理，此类题注意考虑两种情况，熟练运用勾股定理进行计算．
 14.【答案】 【解析】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是，这组数据的唯一众数是．
所以这个数据分别是，，，，，其中或，或．
这组数据可能的最大的和是．
故答案为：．
根据中位数和众数的定义分析可得答案．
主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 15.【答案】 【解析】【分析】
有一个角是直角的平行四边形是矩形．利用中位线定理可得出四边形矩形，根据矩形的面积公式解答即可．
本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：
有一个角是直角的平行四边形是矩形；
有三个角是直角的四边形是矩形；
对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
【解答】
解：点、分别为四边形的边、的中点，
，且．
同理求得，且，
又，
，且．
四边形是矩形．
四边形的面积，即四边形的面积是．
故答案是．  16.【答案】 【解析】解：一次函数图象与正比例函数图象交于点，
当时，，
方程的解是，
故答案为：．
由题意可知当时，一次函数与正比例函数的函数值相同，从而可得到方程的解．
本题考查一次函数与一元一次方程的关系，一次函数的交点坐标就是它们的解析式组成的方程组的解．
 17.【答案】 【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
将平方可得，然后代入可得出的值，再开方可得出答案．
本题考查了二次根式的加减运算，有一定难度，求的平方是解决本题的关键．
 18.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了矩形的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．
先根据矩形的性质，推理得到，再根据含的直角三角形的性质及勾股定理求得的长，即可得到的长．
【解答】
解：，，
，，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，
在中，，，
，即，
解得，
，
故答案为：．  19.【答案】或 【解析】解：如图，过点作于点，
，，
，
解得：，
由勾股定理得：，
，是边上的中线，
，
，
，
如图，，
则，
故答案为：或．
分图、图两种情况，过点作于点，根据三角形面积公式求出，根据勾股定理求出，进而求出，再根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是勾股定理、三角形的中线的概念、三角形的面积计算，灵活运用勾股定理是解题的关键．
 20.【答案】 【解析】【分析】
本题中阴影是由个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可同时，还可把未知量当成一个常量来看本题可以利用、、以及直线与轴交点这个点的坐标来分别计算阴影部分的面积，可将看做一个常量．
【解答】解：如图所示，将、、的横坐标代入到一次函数中；
解得，，．
由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为，高为，

可求的阴影部分面积为：．
故答案为．  21.【答案】解原式

；
原式

． 【解析】用括号内每个数除以，化简后再合并即可；
用平方差，完全平方公式展开，再去括号，合并即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的相关运算法则．
 22.【答案】解：原式

，
当时，
原式

． 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 23.【答案】解：，；
，
这组数据的平均数为：，
在这组样本数据中，出现次数最多为次，
这组数据的众数为：，
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，
这组数据的中位数为：；
在名学生中，捐款金额为元的学生人数比例为，
由样本数据，估计该校名学生中捐款金额为元的学生人数比例为，有，
该校本次活动捐款金额为元的学生约有名． 【解析】根据条形图人，
；
见答案；
见答案．
根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出的值即可；
利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；
根据样本中捐款元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为元的学生人数．
此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
 24.【答案】解：根据题意，可得，
解得，
，为任意实数；
根据题意，得，，
解得，；
根据题意，得，，
解得，． 【解析】根据一次函数的增减性求解即可；
根据一次函数的图象求解即可；
根据一次函数图象上点的坐标特征求解即可．
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数图象和性质与系数的关系是解题的关键．
 25.【答案】解：，，，
，
为直角三角形，
，
设，则，
在中，勾股定理得，
解得，
，
，，
，
由勾股定理得 ． 【解析】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理的知识，解答本题的关键是利用勾股定理求出的长度，得出腰的长度，难度一般．先根据勾股定理的逆定理可得为直角三角形，在中，利用勾股定理求出，继而得出，，再利用勾股定理求出长．
 26.【答案】证明：对角线平分，
，
在和中，
，
≌，
；

，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
四边形是正方形．
 【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．
根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明≌，由全等三角形的性质即可得到：；
若，由中的条件可得四边形是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形是正方形．
 27.【答案】解：设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：
解得
答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元；
根据题意得：
，
解得，
是整数，
，，，，．
有种购买方案；
，
，
随的增大而增大，
当时，元，
．
答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元． 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出关于的一次函数关系式．
设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，根据“购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元”列方程组解答即可；
根据题意列不等式组解答即可；
求出与的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．
 28.【答案】解：，，，
，
，；
，，
，，
将代入中，
得到：，
，
直线解析式为：，
将代入，
得到：，
，
直线解析式为：，
联立得，
解得，
点坐标为；
，，
，
如图，

若与为边，
以，，，为顶点的四边形是菱形，
，，，
点或；
若与为边，
以，，，为顶点的四边形是菱形，
与互相垂直平分，
点；
若为对角线时，
以，，，为顶点的四边形是菱形，
，，
设点，
，
，
，
点；
综上所述，存在点，点坐标为或或或． 【解析】已知因为两个非负数相加和，那么这么两个数都为零，即可得出、长；
由、长可得到点和点坐标，进而可求得两个一次函数的解析式，联立方程组可求点坐标；
分三种情况讨论，由菱形的性质和两点距离公式可求解．
本题一次函数综合题，考查了非负性，一次函数的性质，待定系数法求解析式，菱形的性质及判定等知识点，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．