2021-2022学年黑龙江省七台河市勃利县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年黑龙江省七台河市勃利县七年级（下）期末数学试卷

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列实数，，，，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是(    )

A. 样本是
B. 被抽取的名考生的中考数学成绩是样本容量
C. 被抽取的名考生是个体
D. 全市去年中考数学成绩是总体

3. 如图，由下列条件不能得到的是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 下列方程组中是二元一次方程组的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下面说法错误的个数有(    )
   若，则；
   如果，那么；
   是不等式的解的一部分；
   不等式两边乘或除以同一个数，不等号的方向不变；
   不等式的整数解是．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 如图，，垂足为，连接，点在上，点在上，连接，若，则下列结论中错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 二元一次方程正整数解的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个

9. 已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 某服装的进价为元，出售时标价为元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于，那么该服装至多打折．(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11. 的算术平方根是______．
12. 若是二元一次方程，则______．
13. 有个数据，共分成组，第、组的频数分别为，，第组的频率是，则第组的频数是______．
14. 点在轴上，则点的坐标为______．
15. 如图，，，，则的度数是______．

16. 若方程组的解满足，则的取值范围是______．
17. 已知点和点，若轴，且，则的值为______．
18. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是______ ．
19. 如图，和的平分线与相交于点，过点，且，若，：：，则______．

20. 有一列数，按一定规律排列成，，，，，，，其中某三个相邻数的和是，这三个数中最大数的立方根是______．

三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    计算
    ；
    ．
22. 本小题分
    解方程组
    ；
    ．
23. 本小题分
    解不等式不等式组．
    ；
    ．
24. 本小题分
    在由边长个单位长度的小正方形组式的网格由建立如图所示平面直角坐标系，原点及三角形的顶点都在格点上．
    点的坐标为______；
    将三角形先向下平移个的单位长度，再向右平移个单位长度得到三角形，画出三角形．
    三角形的面积为______．

25. 本小题分
    如图，直线、相交于点，，平分，，求的度数．

26. 本小题分
    如图，已知，求证：．

27. 本小题分
    体育委员统计了全班同学秒跳绳的次数，列出了频数分布表和频数分布直方图如图．

频数分布表中______，补全频数分布直方图；
上表中组距是______，组数是______组；
全班共有多少人？
跳绳次数在范围内的学生有多少人？占全班同学的百分比是多少？

28. 本小题分
    某服装店老板到厂家选购、两种品牌的服装，若购进品牌服装套，品牌服装套，需要元：若购进品牌服装套，品牌服装套，需要元．
    求，两种品牌服装每套进价分别为多少元；
    若销售套品牌服装可获利元，销售套品牌的服装可获利元，根据市场需求，服装店老板决定，购进品牌服装的数量比购进品牌服装数量的倍还多套，且品牌服装最多可购进套，这样服装全部售出后，可使总获利不少于元，问有几种进货方案？如何进货？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．根据无理数的三种形式求解．
【解答】
解：，
无理数为：，，，共个．
故选C．  

2.【答案】 

【解析】解：样本是抽取的名考生的中考数学成绩，故本选项错误；
B.被抽取的名考生的中考数学成绩是样本，故本选项错误；
C.被抽取的每名考生的数学成绩是个体，故本选项错误；
D.全市去年中考数学成绩是总体，故本选项正确；
故选：．
我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
同旁内角互补，两直线平行，正确，故本选项不符合题意；
B、，
内错角相等，两直线平行，不能推出，错误，故本选项符合题意；
C、，
内错角相等，两直线平行，正确，故本选项不符合题意；
D、，
同位角相等，两直线平行，正确，故本选项不符合题意；
故选B．
根据平行线的判定同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
点在第二象限．
故选：．
根据非负数的性质确定出点的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：、含有三个未知数，是三元一次方程组，故本选项错误；
B、方程中含有分式，故不是二元一次方程组，故本选项错误；
C、含有两个未知数，并且未知数的次数都是，是二元一次方程组，故本选项正确；
D、含有两个未知数，未知数的次数都是，是二元二次方程组，故本选项错误．
故选C．
根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二元一次方程组的定义，即把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
 

6.【答案】 

【解析】解：若且，则，故错误，符合题意；
如果，那么，故正确，不符合题意；
不等式的解集为，
是不等式的解的一部分，故正确，不合题意；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，故错误，符合题意；
不等式的解集为，故错误，符合题意．
故选：．
利用不等式的基本性质，解集与解的定义判断即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
，
，
，
无法得到．
故结论中错误的是选项D．
故选：．
根据直角三角形的性质可得，根据已知可得，再根据平行线的判定即可得出结论．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．
 

8.【答案】 

【解析】解：由已知，得．
要使，都是正整数，必须满足是的倍数且是正数．
根据以上两个条件可知，合适的值只能是，，
相应的，．
所以有组，分别为，．
故选：．
要求二元一次方程的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的值，再求得另一个未知数即可．
本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有正整数值，再求出另一个未知数的值．
 

9.【答案】 

【解析】解：是不等式的解，
，
解得：，
不是这个不等式的解，
，
解得：，
，
故选：．
根据是不等式的解，且不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．
 

10.【答案】 

【解析】解：设该服装打折，
根据题意得：，
解得，
答：该服装至多打折．
故选：．
设该服装打折，可得：，即可解得该服装至多打折．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，能根据已知列出不等式．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算的值．
首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】
解：，
的算术平方根是．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：是二元一次方程，
，
解得，
，
故答案为：．
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程．依据二元一次方程的定义可得关于，的方程组，解方程组即可．
本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程．方程中共含有两个未知数．所有未知项的次数都是一次．
 

13.【答案】 

【解析】解：有个数据，共分成组，第组的频率是，
第组的频数是：，
故第组的频数是：．
故答案为：．
直接利用表格得出频数总数频率，进而得出答案．
此题主要考查了频数与频率，正确得出第组的频率是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为点在轴上，
所以，
解得，
故，
所以点的坐标为．
故答案为：．
根据轴上的点纵坐标为求解即可．
本题主要考查了点的坐标，利用轴上的点纵坐标等于列出关于的方程是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，，
．
故答案是：．
根据平行线的性质求得，再结合三角形外角性质即可求的度数即可．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题有两种方法：解方程组求出、的值，代入进行计算；
可得，将看做一个整体来计算．
采用整体思想，虽然在认识上有一定难度，但计算量较小，建议同学们提高认识，以提高解题的效率．
【解答】
解：，由可得，于是：，解得．  

17.【答案】或 

【解析】解：点和点且轴，
，
解得，
又，
或，
解得或，
当时，；
当时，；
综上，的值为或，
故答案为：或．
由于轴，我们根据平行线之间距离处处相等，可以得到，两点的纵坐标相等，确定的值；由，分在点的左侧或者右侧求得两种情况下的值，再进行计算即可．
本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
解得，
解得．
不等式组有个整数解，
整数解是，，．
根据题意得：．
故答案是：．
首先解每个不等式，根据不等式组有个整数解，确定整数解，则可以得到的范围．
此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

19.【答案】 

【解析】解：和的平分线与相交于点，：：，
：：．
，
，
，．
，．
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质、角平分线的性质及三角形的内角和定理解答即可．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质、三角形的内角和定理、角平分线的概念，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：由题意得，按一定规律排列的数中第个数为．
相邻三个数的和为．
经分析，为偶数．
．
这三个数分别为，，．
这三个数中最大数的立方根为．
观察并找出规律，从而列出方程，进而解决此题．
本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】直接利用二次根式的乘法运算法则、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案；
直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

22.【答案】解：，
得，，
解得，
将代入得，，
解得，
所以方程组的解为；
化简方程组得，
得，，
得，，
得，，
将代入得，，
解得，
所以方程组的解为． 

【解析】根据方程组中方程的特点，两个方程相加，采用加减消元法消去，解出，再代入解出即可；
先化简方程，然后运用加减消元法解答即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
 

23.【答案】解：，
，
，
，
，
；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 

【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

24.【答案】  

【解析】解：点的坐标为
故答案为：；
如图所示，即为所求．

三角形的面积为，
故答案为：．
根据图形可得点的坐标；
将三个顶点分别向下平移个的单位长度，再向右平移个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换，平面直角坐标系，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：平分，，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义求出的度数，根据对顶角相等求出的度数，根据互余的性质计算即可．
本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．
 

26.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，，
． 

【解析】先判定，则，再由，则，从而得出．
本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 

27.【答案】     

【解析】解：由直方图中的数据可知，，
由频数分布表可知，这一组的频数为，
补全的频数分布直方图如图所示，

故答案为：；
组距是，组数为组，
故答案为：，；
全班共有：人，
答：全班共有人；
跳绳次数在范围的学生有人，
占全班同学的，
答：跳绳次数在范围内的学生有人，占全班同学的百分比是．
根据频数分布直方图中的数据，可以得到的值，然后根据频数分布表中的数据，可知这一组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布表中的数据，可以得到组距和组数，
根据直方图中的数据，可以求出全班的人数；
根据直方图中的数据，可以得到跳绳次数在范围的学生和占全班的百分比．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

28.【答案】解：设种品牌的服装每套进价为元，种品牌的服装每套进价为元．
根据题意，得 ，
解得 ．
答：、两种品牌服装每套进价分别为元，元．
设种品牌服装购进套，则种品牌服装购进套．
根据题意，得               
，
解得  ，
为正整数，
，，．
，，．
故有三种进货方案：
种品牌服装购进套，种品牌服装购机套．
种品牌服装购进套，种品牌服装购机套．
种品牌服装购进套，种品牌服装购机套． 

【解析】求、两种品牌的上衣每件进价分别为多少元，可设种品牌的上衣每件进价为元，种品牌的上衣每件进价为元．根据两种购买方法，列出方程组解方程．
先设种品牌得上衣购进件，根据题意则种品牌得上衣购进件．然后根据使总的获利等于元总列出方程求解即可．
本题主要考查二元一次方程组的应用一元一次不等式组的实际运用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组解决问题．