黑龙江省七台河市勃利县达标名校2021-2022学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（　　）

A．6 B．9 C．11 D．无法计算

2．下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（ ）

A．1.414 B． C．﹣ D．0

3．下列计算正确的是（　　）

A．2x2+3x2＝5x4 B．2x2﹣3x2＝﹣1

C．2x2÷3x2＝x2 D．2x2•3x2＝6x4

4．a、b互为相反数，则下列成立的是（　　）

A．ab=1 B．a+b=0 C．a=b D．=-1

5．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

6．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1．关于这组数据说法错误的是（　　）

A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是1 D．平均数是91

7．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（    ）

A．9分    B．8分    C．7分    D．6分

8．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）

A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm2

9．下列计算结果为a6的是（　　）

A．a2•a3    B．a12÷a2    C．（a2）3    D．（﹣a2）3

10．如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22时，y=110﹣1t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.1．其中正确结论的序号是（　　）

A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．分式方程的解是_____．

12．因式分解：　   　．

13．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．

14．如图所示，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是______海里(结果精确到个位，参考数据：，，)

15．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____．

16．点A到⊙O的最小距离为1，最大距离为3，则⊙O的半径长为_____．

17．在函数中，自变量x的取值范围是     ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分） “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：

（1）样本中的总人数为　　人；扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为　　度；

（2）补全条形统计图；

（3）该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？

19．（5分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．

请结合以上信息解答下列问题：m=　   　；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为　   　；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有　   　名学生最喜爱足球活动．

20．（8分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．

(1)求证：∠DAC=∠DCE；

(2)若AB=2，sin∠D=，求AE的长．

21．（10分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求证：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的长．

22．（10分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试成绩（单位：分）如下：

甲：79，86，82，85，83.

乙：88，81，85，81，80.

请回答下列问题：甲成绩的中位数是______，乙成绩的众数是______；经计算知，.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.

23．（12分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

24．（14分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时， S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．

【详解】

把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，

∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，

∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，

∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，

同理：S△CDF=S△ABC，

当∠BAC=90°时，

S△ABC的面积最大，

S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，

∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，

∴∠GBE=90°，

∴S△GBI=S△ABC，

所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，

又∵AB=2，AC=3，

∴图中阴影部分的最大面积为3× ×2×3=9，

故选B．

【点睛】

本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．

2、B

【解析】

试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B.

考点：无理数的定义.

3、D

【解析】
先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．

【详解】

A、2x2+3x2=5x2，不符合题意；

B、2x2﹣3x2=﹣x2，不符合题意；

C、2x2÷3x2=，不符合题意；

D、2x23x2=6x4，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键．

4、B

【解析】
依据相反数的概念及性质即可得．

【详解】

因为a、b互为相反数，

所以a+b=1，

故选B．

【点睛】

此题主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是1．

5、C

【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【详解】

根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：

所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，

故选C．

【点睛】

考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查.

6、D

【解析】
试题分析：因为极差为：1﹣78=20,所以A选项正确;

从小到大排列为：78,85,91,1,1，中位数为91，所以B选项正确；

因为1出现了两次,最多,所以众数是1，所以C选项正确；

因为，所以D选项错误.

故选D．

考点：①众数②中位数③平均数④极差.

7、C

【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.

详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为 ：7分，

故答案为：C.

点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

8、C

【解析】

圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．

故答案为C

9、C

【解析】
分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．

【详解】

A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；
B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；
C、（a2）3=a6，此选项符合题意；
D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；
故选C．

【点睛】

本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．

10、D

【解析】
根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可判断①②，分段讨论PQ位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P在DC上时，存在△BPQ与△BEA相似的可能性，分类讨论计算即可．

【详解】

解：由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE=BC=10，ED=4

故①正确

则AE=10﹣4=6

t=10时，△BPQ的面积等于

∴AB=DC=8

故

故②错误

当14＜t＜22时，

故③正确；

分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线

则⊙A、⊙B及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P，满足△ABP是等腰三角形

此时，满足条件的点有4个，故④错误．

∵△BEA为直角三角形

∴只有点P在DC边上时，有△BPQ与△BEA相似

由已知，PQ=22﹣t

∴当或时，△BPQ与△BEA相似

分别将数值代入

或，

解得t=（舍去）或t=14.1

故⑤正确

故选：D．

【点睛】

本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角

形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x=13

【解析】
解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

【详解】

，

去分母，可得x﹣5=8，

解得x=13，

经检验：x=13是原方程的解．

【点睛】

本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．

12、．

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．

13、-1

【解析】
根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．

【详解】

解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．

故答案为-1.

【点睛】

本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

14、1

【解析】
作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．

【详解】

∠CBA=25°+50°=75°，

作BD⊥AC于点D，

则∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，

∠ABD=30°，

∴∠CBD=75°﹣30°=45°，

在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×=10，

在直角△BCD中，∠CBD=45°，

则BC=BD=10×=10≈10×2.4=1（海里），

故答案是：1．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．

15、

【解析】
通过找到临界值解决问题．

【详解】

由题意知，令3x-1=x，

x=，此时无输出值

当x＞时，数值越来越大，会有输出值；

当x＜时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值

故x≤，

故答案为x≤．

【点睛】

本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题．

16、1或2

【解析】
分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案．

【详解】

点在圆内，圆的直径为1+3=4，圆的半径为2；

点在圆外，圆的直径为3−1=2，圆的半径为1，

故答案为1或2.

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系，关键是分类讨论：点在圆内，点在圆外.

17、。

【解析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1) 80、72；(2) 16人;(3) 50人

【解析】
(1) 用步行人数除以其所占的百分比即可得到样本总人数:810%=80(人);用总人数乘以开私家车的所占百分比即可求出ｍ，即 m=8025%=20;用3600乘以骑自行车所占的百分比即可求出其所在扇形的圆心角:360(1-10%-25%-45%)=.

(2) 根据扇形统计图算出骑自行车的所占百分比, 再用总人数乘以该百分比即可求出骑自行车的人数, 补全条形图即可．

(3) 依题意设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车, 用x分别表示改变出行方式后的骑自行车和开私家车的人数, 根据题意列出一元一次不等式, 解不等式即可．

【详解】

解：（1）样本中的总人数为8÷10%=80人，

∵骑自行车的百分比为1﹣（10%+25%+45%）=20%，

∴扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为360°×20%=72°

（2）骑自行车的人数为80×20%=16人，

补全图形如下：

（3）设原来开私家车的人中有x人改骑自行车，

由题意，得：1000×（1﹣10%﹣25%﹣45%）+x≥1000×25%﹣x，

解得：x≥50，

∴原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．

【点睛】

本题主要考查统计图表和一元一次不等式的应用。

19、（1）150，（2）36°，（3）1．

【解析】
（1）根据图中信息列式计算即可；

（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；

（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；

（4）根据题意计算即可．

【详解】

（1）m=21÷14%=150，

（2）“足球“的人数=150×20%=30人，

补全上面的条形统计图如图所示；

（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；

（4）1200×20%=1人，

答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．

故答案为150，36°，1．

【点睛】

本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．

20、（1）证明见解析；（2）．

【解析】
（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；

（2）题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=，由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE•AD，故此可求得DE=，于是可求得AE=．

【详解】

解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB=90°．

∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．

∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．

∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．

又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE．

（2）∵AB=2，∴AO=1．

∵sin∠D=，∴OD=3，DC=2．

在Rt△DAO中，由勾股定理得AD==．

∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA，∴，即．

解得：DE=，∴AE=AD﹣DE=．

21、（1）证明见解析；（2）4.

【解析】
(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．

【详解】

解：(1)在△ABC和△DFE中

，

∴△ABC≌△DFE（SAS），

∴∠ACE=∠DEF，

∴AC∥DE；

(2)∵△ABC≌△DFE，

∴BC=EF，

∴CB﹣EC=EF﹣EC，

∴EB=CF，

∵BF=13，EC=5，

∴EB=4， 

∴CB=4+5=1．

【点睛】

考点：全等三角形的判定与性质．

22、（1）83，81；（2），推荐甲去参加比赛.

【解析】
（1）根据中位数和众数分别求解可得；

（2）先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得．

【详解】

（1）甲成绩的中位数是83分，乙成绩的众数是81分，

故答案为：83分、81分；

（2），

∴.

∵，，

∴推荐甲去参加比赛.

【点睛】

此题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

23、-5

【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3

由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，

所以x=﹣1，

原式=﹣2﹣3=﹣5

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

24、（1）一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60元（2）共 320 元．

【解析】

整体分析：

（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.

解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，

由题意得，，

解得：

答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.

（2）5×28＋3×60＝320元

答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．