小学数学青岛版 (五四制)四年级下册二 生活中的多边形——多边形的面积教案设计

课题：梯形的面积

教学目标：

1、通过动手操作，使学生经历计算公式的推导过程，体验“转化”思想，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。

2、理解并掌握梯形面积的计算公式，并能正确地计算梯形的面积。

3、能够运用所学的面积公式灵活解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。

重难点：

重点：理解并掌握梯形的面积计算公式——（突破方法：学生操作，教师演示，讲练结合）

难点：理解梯形的面积计算公式的推导过程——（突破方法：动手操作，分析归纳）

教学准备：

两个完全相同的梯形。

前置作业：根据已有知识经验探究梯形的面积公式。

教学过程：

一、创设趣味情境，导入新课

1、大家认识懒羊羊吗？他最爱吃什么？（青草）有一天他在小河边散步，突然看见一块青草地，（出示图片）大家看，这块草地的形状是：梯形。懒羊羊望着青草地，馋得直流口水，他刚想吃，村长来了，村长说，要求出它的面积才能吃！这可难倒了懒羊羊，怎样求出草地面积呢？你们愿意帮助他吗？

这就是今天我们要研究的内容。（板书：梯形的面积）

（设计意图：《数学课程标准》提出：学生数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。这里创设一个学生感兴趣的情境，创建有深度的数学课堂，让学生感受学习数学的乐趣，学习数学是有意义的，增强学生学习数学的内在动力。）

2、复习导入

师：同学们想一想，前段时间我们刚刚研究了哪些图形的面积？（平行四边形，三角形）

你还记得这些图形的面积是如何推导出来的吗？

学生分别叙述平行四边形和三角形面积的推导过程。（割补法，拼摆法）

师：我们在推导这两个图形面积计算公式时，有什么共同点？（都是运用转化的方法，把未知化为已知）

师：这种方法很重要，我们在解决很多问题的时候都是利用已有的知识去解决新问题，对于梯形的面积如何计算，同学们也可大胆地猜想一下，梯形可能转化成哪个我们已学过的图形呢？

现在大家把昨天的课前研究作业拿出来，在小组内交流，看看你们小组内有几种方法，互相检验方法是否正确，并一起总结出梯形的面积公式

二、探究新知。

1、分组实验，合作交流。

学生进行探究，教师进行针对性指导。

探究后，学生汇报推导，可能得出如下几种推导思路：

思路一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形（如下图），得出拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍，平行四边形的高与梯形的高相等，平行边四边形的底等于梯形的上底与下底之和，从而推出梯形面积=（上底＋下底）×高÷2

思路二：把梯形剪成两个三个角形（如下图），得出梯形的面积等于两个三角形面积之和，从而推出梯形的面积=上底×高÷2＋下底×高÷2

思路三：把梯形剪成一个平行四边形与一个三角形（如下图），梯形的面积等于一个平行四边形面积与一个三角形面积之和，从而推出梯形的面积=上底×高＋（下底-上底）×高÷2

学生在操作实验中，可能会出现更多的方法。（课本96页）

从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。

平行四边形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）  平行四边形的高等于梯形的高÷2

梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积

所以，梯形的面积＝（上底 ＋下底）×高÷2

【设计意图：利用讨论和交流形式，要求学生把自己操作—转化—推导的过程叙述出来，发展学生的思维和表达能力。】

师引导学生对以上的推导结果进行比较，最后得出“梯形面积=（上底＋下底）×高÷2”这个公式更简明易记。

师：如果上底用字a来表示，下底用b来表示，高用h来表示，那么梯形面积公式用如何用字母公式表示？

明确后板书：S＝（a＋b）h÷2

（设计意图：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。我们研究课题的主题是：高效课堂师生思维方式与思维习惯的研究，为了较好的训练学生的思维方式与习惯，不能局限在教材上出示的方法，应当在推导公式环节上放手让学生去实践、去探索，学生在探索梯形面积的过程中，不仅掌握了梯形的面积计算公式，理解梯形面积计算公式的由来，更有力地促进了学生思维能力的发展和问题解决策略意识的形成。）

三、反馈应用。

1懒羊羊家的墙壁画是三峡图片引入例三

我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如图），求它的面积。

生读题，审题，集体完成，集体订正。

2、懒羊羊开来了他的爱车“奔驰小跑”引入做一做。（书P89）

汽车侧面的两块玻璃是梯形（如图），求他们的面积。

3、巩固练习

（1）梯形面积是平行四边形面积的一半。（   ）

（2） 两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形。（   ）

（3）一个梯形的上底是10cm，下底是20cm，高是10cm，它的面积是300平方厘米。（    ）

四、课堂小结

今天你学习得快乐吗？你有什么收获？

（设计意图：让学生回顾学习过程，再一次体验学习经历，这个过程是学生对所学知识进行系统化、条理化的过程，不仅促进学生掌握了知识、领悟了方法，还培养了学生的语言表达能力，归纳概括能力，关注了学生情感的体验。）

附板书设计：

梯形的面积

               平行四边形       平行四边形的面积 = 底 × 高

梯形---------   三角形           梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

                                         S  =  ( a + b ) h÷2

        长方形

教学反思：

本节课是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的，学生会受三角形面积推导方法的影响，迁移到梯形面积公式的推导，学习起来还是没有难度的，本节通过预习让学生分小组汇报的形式进行的，汇报讲解，再让学生汇报不同的推导方法，然后自主练习。值得继续坚持的是教学设计和练习题的设计，但还有许多需要改进的地方：1.专项训练的铺垫设计练习不全面，梯形的认识方面的知识应该涉及一些，这源于对学情了解不透彻；2.错误资源没有合理利用，学生的错误资源非常的好，也是孩子的易错点，要让孩子真正明白错误的根源，建构知识的联系。这一点处理的太仓促，没有达到此题的出题意图；3.学生出现了不同的推导方法时处理不到位，需要再强化，为孩子们发散思维做导向；4.练习题的运用要加强，不仅要让学生明白是什么，还要让学生明白为什么；练习题的设计要多一些变式，注意类型的集中练习和分散练习；5.激励性语言太缺乏，讲课的语言没有节奏，重音不分，这也是我最欠缺的，也是最薄弱的一项，自己也很清楚自己在这一点的缺陷，但是却一直没有提高，做为一名教师，语言的感染力是最强的，特别是激励性的语言，对孩子们来说是非常重要的，它可以激励孩子们兴趣，引发孩子们的挑战欲望……语言的快慢高低直接影响着教学效果。语言真的是一门大艺术。一定要在这方面下工夫，让多年来的欠缺能够弥补。 在教学过程中有很多细节是不容忽视的，也是需要我注意和改进的，有很多时候细节决定成败。