黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三上学期9月月考数学试题（Word版附答案）

哈师大附中2020级高三9月月考数学试题

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，，则（）

A B.  C.  D.

2. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点，则的值为（）

A.  B.  C.  D.

3. 是（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 如图，从高为h的气球（A）上测量待建规划铁桥（BC）的长，如果测得桥头（B）的俯角是，桥头（C）的俯角是，则桥BC的长为（）

A.  B.

C.  D.

5. 设函数满足对，都有，且在上单调递增，，，则函数的大致图象可能是（）

A.  B.

C.  D.

6. 设函数图象关于点中心对称，则的最小值为（）

A.  B.  C.  D.

7. 在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则的周长最大值为（）

A.  B.  C.  D.

8. 已知定义在上的函数，满足，当时，，则函数的图象与函数的图象在区间上所有交点的横坐标之和为（）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 9

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）

9. 已知向量，，则下列结论正确的是（）

A.  B. 向量与向量夹角为

C.  D. 向量在向量上的投影向量是

10. 已如函数，则下列说法正确的是（）

A. 的图象关于点中心对称 B. 在区间上单调递减

C. 在上有且仅有2个极小值点 D. 图象关于对称

11. 已知，，，，则（）

A.  B.

C.  D.

12. 已知，若，且在上有且仅有三个极值点，则（）

A.

B.

C. 在区间的最小值为

D. 的增区间为

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知为第四象限角，且，则________．

14. 中，，，则的值为___________

15. ______．

16. 设，函数若函数的最小值为0，则的取值范围是___________；若函数有4个零点，则的值是___________.

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 设函数.

（Ⅰ）若,求函数的单调区间;

（Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线平行,求的值.

18. 已知.

（1）求的值；

（2）已知，，且，求的值.

19. 在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在中，角的对边分别为，且______．

（1）求角的大小；

（2）边上的中线，求的面积的最大值．

20. 设函数（其中，，）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．

（1）求的解析式；

（2）求函数的值域．

21. 已知函数是奇函数.

（1）求实数，的值；

（2）若对任意实数，都有成立.求实数的取值范围.

22. 已知函数

（1）求在上的极值；

（2）判断函数在上的零点个数．

1【答案】B

2【答案】C

3【答案】A

4【答案】A

5【答案】B

6【答案】D

7【答案】D

8【答案】C

9【答案】AB

10【答案】AD

11【答案】BC

12【答案】BC

13【答案】

14【答案】

15【答案】

16【答案】    ①. ；    ②. .

17【答案】（Ⅰ）增区间为,减区间为.（Ⅱ）.

解析：（Ⅰ）,

定义域为

令,得,

当时,,

当时,,

所以增区间为,减区间为.

（Ⅱ）,

,

曲线在点处的切线与直线平行,

所以

,

所以.

18【答案】（1）；（2）.

【详解】（1）由已知得，所以

（2）由，可得，

则.

因为，所以，

又，则，

因为，，

则，则，

所以.

19【答案】（1）

（2）

【小问1详解】

若选①在中，因为，

故由可得

由正弦定理得，即．

则，又，故．

选②，，∴，∴，∴．

选③由及正弦定理．．

又，所以．

即，因为，，所以．

又，得．

综上所述：选择①②③，都有．

【小问2详解】

．

又（当且仅当时取等）

的面积的最大值为

20【答案】（1）；（2）.

【详解】（1）由题设条件知的周期，

即，解得．

因在处取得最大值2，所以．

从而，

所以，．

又由得，

故的解析式为．

（2）

．

因，且，

故的值域为．

21【答案】（1）；（2）.

【详解】（1）当时，，则，

为奇函数，，

，

即恒成立，，解得：，

当时，同理可得：，

综上所述：.

（2），，原不等式化为，

令，则，原不等式进一步化为：在上恒成立.

记，

①当，即时，，；

②当，即时，，解集为.

综上所述：实数的取值范围为.

22【答案】（1）极小值0，无极大值；

（2）在上的零点个数为2.

【小问1详解】

由题得，而，

当时，在单调递减；

当时，在单调递增；

所以极小值，无极大值.

【小问2详解】

由已知，，则，

①当时，，所以在上单调递减．

所以，则在上无零点；

②当时，，即递增，且，，

所以存在，使．

当时，；当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，且，所以．

设，则，易得，

当，，当，，

所以在(0,ln2)上单调递减，在上单调递增，

所以，则，即，

所以．所以在上存在一个零点．

综上，在上有2个零点；

③当时，由②分析知：，所以在上单调递增．

而，所以在上无零点；

综上所述，在上的零点个数为2.