宁夏银川一中2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题（Word版附答案）

银川一中2023届高三年级第一次月考

理 科 数 学

                                            命题教师：魏剑

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合则

A．{2,4}      B．{2,4,6}      C．{2,4,6,8}       D．{1,2,3,4,6,8}

2．设复数在复平面内对应点关于虚轴对称，，为虚数单位，则

A．    B．        C．       D．

3．已知，，则是的

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

4．1614年纳皮尔在研究天文学过程中，为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系．对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻，若，，，估计的值约为

A．0.2481       B．0.3471      C．0.4582       D．0.7345

5．记为等差数列的前n项和．若，，则

A．18          B．36 

C．-18           D．-54

6．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的

竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益

一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度

减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长

度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分

损益”结合的计算过程，若输入的x的值为1，输出的x的值为

A．      B．        C．         D．

7．观察下面数阵，

                   1

                3     5

           7     9    11    13

  15   17   19    21    23    25   27   29

                 ．．．．．．

则该数阵中第7行，从左往右数的第3个数是

A．127    B．129    C．131    D．133

8．已知函数，则不等式的解集为

   A．       B．       C．   D．

9．已知,且,则

A．       B．      C．       D．

10．实数中值最大的是

A．        B．        C．        D．

11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．已知数列满足，且，若,数列的前n项和为，则

A．4950    B．4953    C．4956    D．4959

12．已知是定义在R上的奇函数，当时，，有下列结论：

①函数在上单调递增； 

②函数f(x)的图象与直线y=x有且仅有2个不同的交点；

③若关于x的方程恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为8；

④记函数f(x)在上的最大值为，则数列的前7项和为

其中正确的有

A．①④      B．①③       C．②④       D．①②

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)

13．若x，y满足约束条件则的最大值是________．

14．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”；丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是A或D作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______．

15．奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则______．

16．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，会形成新的数列，再对所得数列重复同样的操作，可不断构造出新的数列。现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；依次构造，第n()次得到的数列的所有项的积记为，令，则__________,_______．(第1空2分，第2空3分)

三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)

(一)必考题：(共60分)

17．（本小题满分12分）

设命题p：，命题q：．

(1)当a＝1时，若为假命题且q是真命题，求实数x的取值范围；

(2)若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知函数是偶函数．

（1）求的值；

（2）若函数，且在区间上为增函数，求m的取值范围.

19．（本小题满分12分）

①；②为的前n项和，且

在①②中选择一个，补充在下面的横线上并解答．

已知数列满足____________

（1）求数列的通项公式;

（2）设,为数列的前n 项和,求证:．

20．（本小题满分12分）

已知数列中，，（，），数列满足．

（1）证明是等差数列，并求的通项公式；

（2）求；

（3）求数列中的最大项和最小项，并说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知为奇函数，为偶函数，且．

（1）求及的解析式，并写出f(x)的定义域；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数m的取值范围；

（3）如果函数，若函数有两个零点，求实数k的取值范围．

(二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。)

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）．

（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；

（2）设点Q(3,0)，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值．
 

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知a，b，c为正数，函数．
（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值为m，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2．

银川一中2023届高三第一次月考数学(理科)（参考答案）

13．8    14．C   15．-1   16．14;(第1空2分，第2空3分)

17．解：(1)，，解得．        ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

，解得，   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

当时，，

由于假真，所以                      ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

(2)¬p是¬q的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，        ．．．．．．．．．．．．．．8分

所以．                     ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

18．解：（1）由是偶函数可得，              ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

   则，即 ．．．．．．．．．．．．．．．4分

   所以恒成立，故                   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由题意知，令则 ．．．．．．．．．6分

     则①m=0显然满足题意；                      ．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

②                                      ．．．．．．．．．．．．．．．9分

③                                 ．．．．．．．．．．．．．．．．11分

综上：m 的范围为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

19．解：（1）若选①,由

则时，   ．．．．．2分

作差得，即     ．．．．．．．．．．．．4分

时，,也满足上式                             ．．．．．．．．5分

故                                           ．．．．．．．．．．．．．6分

   若选②，由

   则时，，                              ．．．．．．．．．．．．．2分

作差得，，即                          ．．．．．．．．．．．．．4分

  时，，则                              ．．．．．．．．．．．．．5分

则是首项为4，公比为3的等比数列，则            ．．．．．．．．．．．．．6分

（2）．．．．．8分

则．．．．．．．．．．．．．12分

20．解（1）证明：，．．．．．．．．．2分

又，∴数列是为首项，1为公差的等差数列．

∴                           ．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）记的前n项和为，则

由，得，即时，；时，，．．．．．．．．5分

①时，=．．．．．6分

②时=

．．．．．．．．．．．．．8分

（3）由，得．          ．．．．．．．．．．9分

又函数在和上均是单调递减．

由函数的图象，可得：，．．．12分

21．解解：因为是奇函数，是偶函数，所以，，

因为，  所以，

即，．．．．．．．．．．．．．1分

联立可得，= ，

                        ．．．．．．．．．．．3分

定义域为（-1，1）                                           ．．．．．．．．．．．4分

因为

所以，

设，则，                               ．．．．．．．．．．．5分

因为的定义域为，，

所以，，，，   ．．．．．．．．．．．7分

即，，因为关于的不等式恒成立，，

所以，
故的取值范围为．                                      ．．．．．．．．．．．8分

，，

，解得，

，

设，

，，                          ．．．．．．．．．．．9分

当时，与有两个交点，

要使函数有两个零点，

即使得函数有且只有一个上的零点，且不是该函数的零点，

即方程在内只有一个实根，             ．．．．．．．．．．．10分
若，则，得，
故不存在使得，故恒成立，

令，则使即可，

解得或．

所以的取值范围为．                       ．．．．．．．．．．．12分

22．解（1）由ρ=6cosθ+2sinθ，得ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，又由

x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，
得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6x+2y，即（x-3）2+（y-1）2=10，     ．．．．．．．．．．．2分
由，消去参数t，得直线l的普通方程为x+y-3=0．       ．．．．．．．．．．．4分
（2）由（1）知直线l的参数方程可化为（t为参数），   ．．．．．．．．．．．6分
代入曲线C的直角坐标方程（x-3）2+（y-1）2=10得．   ．．．．．．．．．．．8分
由韦达定理，得t1•t2=-9，则|QA|•|QB|=|t1•t2|=9                     ．．．．．．．．．．．10分

23. 解：（1）f（x）=|x+1|+|x-5|≤10
    等价于或或，．．．．．．．．．．．2分
    ∴-3≤x≤-1或-1＜x＜5或5≤x≤7，                              ．．．．．．．．．．4分

∴-3≤x≤7，∴不等式的解集为{x|-3≤x≤7}                       ．．．．．．．．．．．．5分
（2）∵f（x）=|x+1|+|x-5|≥|（x+1）-（x-5）|=6，当且仅当(x+1)(x-5)≤0即-1≤x≤5等号成立.

∴f（x）min=m=6，∴a+b+c=6．．．．．．．．．．．7分
∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，c2+b2≥2cb，                            ．．．．．．．．．．8分
∴2（a2+b2+c2）≥2（ab+ac+bc），
∴3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2，
∴a2+b2+c2≥12，当且仅当a=b=c=2时等号成立，∴a2+b2+c2≥12．      ．．．．．．．．．．10分