2022-2023学年宁夏回族自治区银川一中高三上学期第四次月考数学（理）试题（word版）

这是一份2022-2023学年宁夏回族自治区银川一中高三上学期第四次月考数学（理）试题（word版），共6页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上，图中阴影部分的面积是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年宁夏回族自治区银川一中高三上学期理 科 数 学                                     注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若全集，集合，，   则图中阴影部分表示的集合为   A.  B.     C.  D. 2．设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于   A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3．等比数列中，a2 =4 , a4=16, 则a2 与a4的等比中项为   A．8 B． C． D． 4．设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是   A．若l∥α，l∥β，则α∥β     B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β   C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β     D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5．“”是“幂函数在上是减函数”的一个（  ）条件   A.充分不必要 B．必要不充分    C．充要         D．既不充分也不必要6．图中阴影部分的面积是   A．    B．   C． D．7．已知函数在区间内有最值，则实数a的取值范围是   A． B． C． D．8．如图为一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A．       B．        C．        D．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，   ，AD是∠A的角平分线，，，   则的最小值是   A．6 B． C． D．1010．圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇拜的图腾．如图，是圆的一条直径，且．，是圆上的任意两点，，点在线段上，则的取值范围是A．       B．       C．     D．11．已知，，，，则A．或        B．            C．        D. 12．设，则A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．函数在处的切线与直线平行，则实数          ．14．已知向量，满足，且，则向量，    的夹角为          ．15．已知函数，将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，已知在上恰有5个零点，则的取值范围是________.16．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，若球O的表面积为16π，则三棱锥S－ABC的体积的最大值为______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. （本小题12分）    己知数列的前项和为，且，__________________请在，，成等比数列，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题．求数列的通项公式若bn=an1求数列的前项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. （本小题12分）    如图1是半圆（以为直径）与Rt△ABC组合成的平面图，其中，图2是将半圆沿着直径折起得到的，且半圆所在平面与Rt△ABC所在平面垂直，点是的中点．(1)求证：；(2)若，求二面角E-BC-D的平面角的正切值． 19. （本小题12分）如图，在直径为1的圆中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中．   （1）将十字形的面积表示成的函数；   （2）求当为何值时有十字形面积的最大值，并求出最大值．  20. （本小题12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，.(1)点M在线段PC上，，求证：平面MQB；(2)在（1）的条件下，若，求直线PD和平面MQB所成角的大小.21. （本小题12分）    已知函数（）(1)当时，有两个实根，求取值范围；(2)若方程有两个实根，且，证明：. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线 l 的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)求直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知直线 l 与曲线C相交于P，Q两点，点M的直角坐标为，求．23.（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知均为正数，且，证明：    (1)若，则;(2)．
2022-2023学年高三上学期第四次月考数学(理科)（参考答案）一、选择题题号123456789101112答案DBCBACABCDCB 二、填空题1    14.      15. [2，）   16. 三、解答题 解：因为，所以，即，所以数列是首项为，公差为的等差数列．    …… …… 2分选：由，得，即，所以，解得．           …… …… 4分所以，即数列的通项公式为．              …… …… 6分选：由，，成等比数列，得，则，所以，                                 …… …… 4分所以．   …… …… 6分选：因为，所以，所以，                                 …… …… 4分所以．   …… …… 6分(2)      由题可知bn=an-1=n，则，          …… …… 8分(3)      则，①            (4)      ，②   (5)      由①-②得   …… …… 10分，                     …… …… 12分18.解：（1）是半圆的直径，，                                     …… …… 2分，即，                       又平面平面，且平面平面平面，平面，又平面，                                       …… …… 4分又，平面，平面，平面，又平面，∴ ；                                   …… …… 6分（2）∵ AB为直径且点是的中点∴ 又        ∴                                又  平面与ABE⊥平面ABC且平面与ABE∩平面ABC=AB      ∴ DE⊥平面ABC                         …… …… 8分则过点E做BC的垂线交BC于点H，连接DH，得∠DHE为二面角E-BC-D的平面角          …… …… 10分又因在Rt DH=  DE=∴ tan∠DHE= = 2即：二面角E-BC-D的平面角的正切值为 2.    …… …… 12分19. 解：（1）设十字形面积为，如图所示：  所以，                           …… …… 6分（2）， （设且），当，即时，最大．即当时，十字形取得最大面积， …… …… 12分20.解：（1）证明：连接AC交BQ于N﹐连接MN，       (1分)因为，所以，                      (2分)所以，所以，又，         (4分)所以，因为平面MQB，平面MQB，所以平面MQB；                                  (5分)（2）连接BD，由题意都是等边三角形，因为Q是AD中点，所以，又，平面PQB，所以平面PQB，，在中，，所以，所以平面ABCD，以点Q为原点，以，，分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，(6分)则，由，可得，所以.设平面MOB的法向量，.           (8分)可取，则，                                    (9分)直线PD的方向向量，                                     (10分)设直线PD和平面MQB所成角为，则即直线PD和平面MQB所成角的大小为.                                 (12分)21.解:（1）的定义域为，，在上单调递增，所以的取值范围是.                    (4分)（2）的定义域为，有两个不相等的实数根，令，由（1）知在上递增，则，则有两个不相等的零点，，            (6分)，.要证，只需证，即证，即证，                                                 (8分)，故只需证，不妨设，令，则只需证，只需证，令，，所以， 即当时，成立.所以，即，所以.                 (12分)22.【答案】(1)，；(2).（1）由（t为参数），可得l的普通方程为；…………………………2分由曲线C的极坐标方程及可得，整理得，………………………………5分所以曲线C的直角坐标方程为．（2）易知点M在直线 l 上，将 l 的参数方程代入C的直角坐标方程，得，即，………………………………7分设P，Q对应的参数分别为，则，………………9分因为，所以．…………10分23.解：因为且，，均为正数，所以…………1分则，……………………4分则当且仅当时等号成立，………………………………5分故，因为，由柯西不等式得…………………………………8分故当且仅当且时等号成立即当且仅当，，时成立则． ……………10分