宁夏银川一中2023届高三上学期第一次月考数学（文）试题（Word版附答案）

这是一份宁夏银川一中2023届高三上学期第一次月考数学（文）试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上，函数的零点所在的大致区间是，已知，则、之间的大小关系是，观察下面数阵，等内容，欢迎下载使用。

银川一中2023届高三年级第一次月考
文 科 数 学

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知全集，，，则
A. B. C. D.
2．设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，为虚数单位，则
A. B. C. D.
3．下列命题中，正确的是
A. “”是“”的必要不充分条件
B. ，
C. ，
D. 命题“ ，”的否定是“ ，”
4．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不
同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和
“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在
原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”
是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的
程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为，
输出的的值为
A． B． C． D．
5．函数的零点所在的大致区间是
A. B. C. D. ，

6．在同一直角坐标系中，函数，，且的图象可能是
A. B. C. D.
7．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司年全年投入研发资金
万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入
的研发资金开始超过万元的年份是参考数据：
A. 年 B. 年 C. 年 D. 年
8．已知，则、之间的大小关系是
A． B. C. D.
9．观察下面数阵，
1
3 5
7 9 11 13
15 17 19 21 23 25 27 29
．．．．．．
则该数阵中第行，从左往右数的第个数是
A. B. C. D.
10．已知，满足约束条件，若使取得最小值的最优解有无穷多个，则实数
A. B. C. D.
11．若数列满足，，则的最小值为
A. B. C. D.
12．已知函数，则使成立的的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)
13．已知实数，满足，则的最大值为__________．
14．已知复数满足，则的最大值为__________．
15．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是或作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______．
16．已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，
当时，，则方程在区间内的所有零点之和为
_____________．
三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)
(一)必考题：(共60分)
17．本题分
等差数列中，，．
求的通项公式；
设，求数列的前项和，其中表示不超过的最大整数，如，．
18．本题分
设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．
若且为真，求实数的取值范围；
若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19．本题分
设函数．
若，求定义域，并讨论的单调性．
若函数的定义域为，求的取值范围．
20．本题分
习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”。某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”。调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量单位：与肥料费用单位：元满足如下关系，其他成本投入如培育管理等人工费为单位：元。已知这种水果的市场售价大约为元，且供不应求。记该单株水果树获得的利润为单位：元。
求的函数关系式；
当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？

21．本题分
已知函数在上有最大值，设．
求的解析式；
若不等式在上有解，求实数的取值范围；
若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．为自然对数的底数．



(二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。)
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设点Q(3,0)，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知a，b，c为正数，函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为m，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2．

银川一中2023届高三第一次月考数学(文科)（参考答案）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
B
C
D
B
D
C
B
A
A

13.   14. 15. C 16.  4 
17. 解：(1)设数列{an}首项为a1，公差为d，由题意得...2分
解得 ...4分
所以{an}的通项公式为an＝. ...6分
(2)由(1)知，bn＝.当n＝1，2，3时，1≤<2，bn＝1； ....8分
当n＝4，5时，2≤<3，bn＝2； ....10分
所以数列{bn}的前5项和为1×3＋2×2＝7 .....12分
18. 解：（1）由x2-4ax+3a2＜0得（x-3a）（x-a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，...2分
19. 当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3． ...3分
20. 由实数x满足得2＜x＜9，即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜9． ...4分
21. 若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3． ...6分
22. （2）¬q是¬p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件 ...8分
23. 由a＞0，及，等号不同时成立， ...10分
得，所以实数a的取值范围是． ...12分
19. 解：时，，令，
则当时，，所以定义域为， ...2分
又在上为增函数，在上为减函数，而在定义域内为增函数，
所以在上为增函数，在上为减函数 ...6分
由题意，对任意的恒成立，
当时，不恒成立， ...8分
所以，解得．的取值范围为．  ...12分

20.解：（1）由已知f（x）=10W（x）-20x-10x
=10W（x）-30x=
即f（x）=
答：f（x）的函数关系式为f（x）= ...4分
（2）由（1）f（x）=变形得f（x）=，
当0≤x≤2时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，
且f（0）=100＜f（2）=240∴f（x）max=f（2）=240； ...7分
当2＜x≤5时，，∵
当且仅当时，即x=3时等号成立．∴f（x）max=510-30×8=270， ...10分
因为240＜270，所以当x=3时，f（x）max=270．
答：当投入的肥料费用为30元时，种植该果树获得的最大利润是270元． ...12分
21.解：（1）∵g（x）=x2-2x+1+n，g（x）在[1，2]上是增函数， ...2分
所以g（2）=1，得n=0，故f（x）=x+． ...4分
（2）由（1）得，f（x）=x+，所以f（log2x）-2klog2x≥0等价于2k在x∈[2，4]上有解， ...6分
令t=，则有2k≤（t2-2t+1）max，所以2k，所以k得取值范围为（-∞，]
...8分
（3）原方程可化为|ex-1|2-（3k+2）|ex-1|+（2k+1）=0，令q=|ex-1|，则q∈(0，+∞）．
由题意得，q2-（3k+2）q+（2k+1）=0有两个不同实数解，且0 记h（q）=q2-（3k+2）q+2k+1则，解得k＞0．所以实数k的取值范围为（0，+∞）． ...12分
22.解（Ⅰ）由ρ=6cosθ+2sinθ，得ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，
又由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，
得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6x+2y，即（x-3）2+（y-1）2=10， ...3分
由，消去参数t，得直线l的普通方程为x+y-3=0． ...5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线l的参数方程可化为（t为参数）， ...7分
代入曲线C的直角坐标方程（x-3）2+（y-1）2=10得． ...9分
由韦达定理，得t1•t2=-9，则|QA|•|QB|=|t1•t2|=9 ...10分
23. 解：（1）f（x）=|x+1|+|x-5|≤10
等价于或或， ...3分
∴-3≤x≤-1或-1＜x＜5或5≤x≤7，∴-3≤x≤7，∴不等式的解集为{x|-3≤x≤7}． ...5分
（2）∵f（x）=|x+1|+|x-5|≥|（x+1）-（x-5）|=6，
∴f（x）min=m=6，∴a+b+c=6． ...7分
∵a2+b2⩾2ab，a2+c2⩾2ac，c2+b2⩾2cb，
∴2（a2+b2+c2）⩾2（ab+ac+bc），
∴3（a2+b2+c2）⩾a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2， ...9分
∴a2+b2+c2⩾12，当且仅当a=b=c=2时等号成立，∴a2+b2+c2≥12． ...10分



阿银川一中2023届高三第一次月考数学(文科)（参考答案）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
B
C
D
B
D
C
B
A
A

13.   14. 15. C 16.  4 
17. 解：(1)设数列{an}首项为a1，公差为d，由题意得...2分
解得 ...4分
所以{an}的通项公式为an＝. ...6分
(2)由(1)知，bn＝.当n＝1，2，3时，1≤<2，bn＝1； ....8分
当n＝4，5时，2≤<3，bn＝2； ....10分
所以数列{bn}的前5项和为1×3＋2×2＝7 .....12分
24. 解：（1）由x2-4ax+3a2＜0得（x-3a）（x-a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，...2分
当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3． ...3分
由实数x满足得2＜x＜9，即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜9． ...4分
若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3． ...6分
（2）¬q是¬p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件 ...8分
由a＞0，及，等号不同时成立， ...10分
得，所以实数a的取值范围是． ...12分
19. 解：时，，令，
则当时，，所以定义域为， ...2分
又在上为增函数，在上为减函数，而在定义域内为增函数，
所以在上为增函数，在上为减函数 ...6分
由题意，对任意的恒成立，
当时，不恒成立， ...8分
所以，解得．的取值范围为．  ...12分

20.解：（1）由已知f（x）=10W（x）-20x-10x
=10W（x）-30x=
即f（x）=
答：f（x）的函数关系式为f（x）= ...4分
（2）由（1）f（x）=变形得f（x）=，
当0≤x≤2时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，
且f（0）=100＜f（2）=240∴f（x）max=f（2）=240； ...7分
当2＜x≤5时，，∵
当且仅当时，即x=3时等号成立．∴f（x）max=510-30×8=270， ...10分
因为240＜270，所以当x=3时，f（x）max=270．
答：当投入的肥料费用为30元时，种植该果树获得的最大利润是270元． ...12分
21.解：（1）∵g（x）=x2-2x+1+n，g（x）在[1，2]上是增函数， ...2分
所以g（2）=1，得n=0，故f（x）=x+． ...4分
（2）由（1）得，f（x）=x+，所以f（log2x）-2klog2x≥0等价于2k在x∈[2，4]上有解， ...6分
令t=，则有2k≤（t2-2t+1）max，所以2k，所以k得取值范围为（-∞，]
...8分
（3）原方程可化为|ex-1|2-（3k+2）|ex-1|+（2k+1）=0，令q=|ex-1|，则q∈(0，+∞）．
由题意得，q2-（3k+2）q+（2k+1）=0有两个不同实数解，且0 记h（q）=q2-（3k+2）q+2k+1则，解得k＞0．所以实数k的取值范围为（0，+∞）． ...12分
22.解（Ⅰ）由ρ=6cosθ+2sinθ，得ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，
又由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，
得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6x+2y，即（x-3）2+（y-1）2=10， ...3分
由，消去参数t，得直线l的普通方程为x+y-3=0． ...5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线l的参数方程可化为（t为参数）， ...7分
代入曲线C的直角坐标方程（x-3）2+（y-1）2=10得． ...9分
由韦达定理，得t1•t2=-9，则|QA|•|QB|=|t1•t2|=9 ...10分
23. 解：（1）f（x）=|x+1|+|x-5|≤10
等价于或或， ...3分
∴-3≤x≤-1或-1＜x＜5或5≤x≤7，∴-3≤x≤7，∴不等式的解集为{x|-3≤x≤7}． ...5分
（2）∵f（x）=|x+1|+|x-5|≥|（x+1）-（x-5）|=6，
∴f（x）min=m=6，∴a+b+c=6． ...7分
∵a2+b2⩾2ab，a2+c2⩾2ac，c2+b2⩾2cb，
∴2（a2+b2+c2）⩾2（ab+ac+bc），
∴3（a2+b2+c2）⩾a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2， ...9分
∴a2+b2+c2⩾12，当且仅当a=b=c=2时等号成立，∴a2+b2+c2≥12． ...10分