吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

扶余市第一中学2017--2018学年度上学期期中考试

高 一  数 学（文理）

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

第I卷

注意事项

1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

一、选择题：（ 本大题共12小题，每小题 5分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合,则=（    ）

   A．            B．           C．       D．

2. 函数f（x）＝的定义域是（    ）

　 A．（1，＋∞）   B．（2，＋∞）       C．（－∞，2）       D．

3.下列函数中有两个零点的是（    ）

A． 　   B．          C．          D．

4.下列函数中，既是单调函数，又是奇函数的是（   ）

A.y=x5    B．   C．   D．

5.函数的图像大致形状是                         （    ）

6. 如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字分别是（    ）

   A．4、5、6     B．6、4、5         C．5、4、6          D．5、6、4

7.函数的零点所在的区间是(     )

A．(0,1]       B．(1,10)           C．(10,100)         D．(100，＋∞)

8．设，则之间的大小关系是（   ）  

A.   B.    C.       D.     

9. 设均为正数，且，， ，则(　　)

A．      B．      C．         D．

10. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为

A．       B．          C．           D．

11. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点,,,,中,可以是“好点”的个数为　 (　　)

A.0个       B.1个       C.2个          D.3个

12. 一个四面体的所有棱长都为，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（    ）

A. 3π         B.             C.             D.9π

    第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）

13.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1:2:3，对角线的长是2，则这个长方体的体积是          .

14．已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为         .

15.图1­3是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是               .

(图1­3)

16. 如右图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画

出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为           .

三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).

17．（本小题满分10分）

若函数只有一个零点，求实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）

棱长均为的三棱锥容器内装水,若顶点向下倒立时,水面高在容器高的中点处.

(1)    求水的体积和棱锥的体积比.

(2)    若棱锥顶点向上正立时,水面高是容器高的几分之几?

19．（本小题满分12分）

若方程有两个实根，其中一个根在和之间，另一个根在

和之间,求的取值范围.

20．（本小题满分12分）

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．

(1)将利润f (x)表示为月产量x的函数；

(2)当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益＝总成本＋利润)

21．（本小题满分12分）

正方体的边长为．

(1)    求三棱锥的表面积和体积．

(2)    求三棱锥的体积．:]

22．（本小题满分12分）

已知函数设函数在上的最小值为.

（1）       求；

（2）       是否存在实数m，n同时满足下列条件：

①②当的定义域为时，值域为?若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.

高一数学参考答案（文理）

1~12  DDDAB    CBCAA  CA

13．48  14.     15.12π   16. 　

17解析：(1)当m＝0时，f(x)＝－2x＋3与x轴只有一个交点，此时函数f(x)只有一个零点．

(2)当m≠0时，要使得f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点，则要Δ＝(－2)2－4×3×m＝0，此时m＝.

综上所述，当m＝0或m＝时，函数f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点．

18. 解：(1) 设底面面积是S，高为h，则水面面积是S，高为h，

故体积之比为，故水的体积和棱锥的体积比为 1:8.      

(2)设空气的体积为，底面为，高为，椎体的体积为V，底面为，高为，由，即，得 ，故.      

19. 设f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1

∵f(x)＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，

∴.即             ∴<k<.

20. 解：(1)当0≤x≤400时，    f(x)＝400x－x2－100x－20 000＝－x2＋300x－20 000.

当x>400时，f(x)＝80 000－100x－20 000＝60 000－100x，

所以f(x)＝

2)当0≤x≤400时，f(x)＝－x2＋300x－20 000＝－(x－300)2＋25 000；

当x＝300时，f(x)max＝25 000；

当x>400时，f(x)＝60 000－100x<f(400)＝20 000<25 000；

所以当x＝300时，f(x)max＝25 000.

故当月产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25 000元．

21.(1)表面积为，体积为.      

(2)体积为.    

22.解：(1)因为，所以

设，则

当时，

当时，

当时，

（2）假设满足题意的m，n存在， 因为在上是减函数。

因为的定义域为[n,m]，值域为[n2 ,m2],

,相减得6（m-n）=(m-n)(m+n)

由所以m+n=6但这与矛盾

所以满足题意的m，n不存在。