初中第26章 解直角三角形26.4 解直角三角形的应用课时训练

26.4解直角三角形的应用同步练习冀教版数学九年级上册

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)如图，小王在山坡上E处，用高1.5米的测角仪EF测得对面铁塔顶端A的仰角为25°，DE平行于地面BC，若DE＝2米，BC＝10米，山坡CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝5米，则铁塔AB的高度约是（　　）（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47 ）

A．11.1米 B．11.8米 C．12.0米 D．12.6米

2．(本题3分)某兴趣小组想测量一座大楼 AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知 BC的长为 12 米它的坡度 ．在离 C点 40 米的 D处，用测量仪测得大楼顶端 A的仰角为 37度，测角仪DE的高度为 1.5米，求大楼AB 的高度约为（  ）米（）

A．39.3 B．37.8 C．33.3 D．25.7

3．(本题3分)如图，在四边形ABCD中，则AB＝（    ）

A．4 B．5 C． D．

4．(本题3分)小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（　　）

A．3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米

5．(本题3分)如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离．小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（　　）

A．100米 B．50米 C．米 D．50米

6．(本题3分)小明在学完《解直角三角形》一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆的高度与拉绳的长度相等，小明先将拉到的位置，测得为水平线），测角仪的高度为米，则旗杆的高度为（  ）

A．米 B．米 C．米 D．米

7．(本题3分)如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（    ）

A． B． C． D．

8．(本题3分)如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（    ）

A．米 B．4sinα米 C．米 D．4cosα米

9．(本题3分)如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（    ）

A． B．

C． D．

10．(本题3分)温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击．一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处（如图），以每小时10千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市A将受到影响，且距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域．则影响温州市A的时间会持续多长？（　　）

A．5 B．6 C．8 D．10

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为______米．

12．(本题3分)如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9 m，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20 cm，则此阶梯最少要建_____阶．(最后一阶的高度不足20 cm时，按一阶算，取1.732)

13．(本题3分)如图所示．线段AB、DC分别表示甲、乙两座建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC＝30米，若甲建筑物高AB＝28米，在A点测得D点的仰角α＝45°，则乙建筑物高DC＝______米．

14．(本题3分)某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长为______．（结果保留根号）

15．(本题3分)汾河是山西最大的河流，被山西人称为母亲河，对我省的历史文化有深远的影响．在“我爱汾河，保护汾河”实践活动中，小李所在学习小组要测量汾河河岸某段的宽度，如图，河岸，小李在河岸上点处用测角仪观察河岸上的小树，测得，然后沿河岸走了米到达处，再一次观察小树，测得，则可求出河的宽度为________________米．（参考计算：，，，结果精确到米）．

16．(本题3分)如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60° ，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为__________米（结果保留根号）．

17．(本题3分)如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，∥,长为6米，坡角为45°，的坡角为30°，则的长为  ________ 米 （结果保留根号）

18．(本题3分)如图1所示是放置在水平桌面上的台灯，图2是其侧面示意图，其中底座的示意图为矩形EFGB，EF=2.5cm，，灯罩，灯臂与底座构成的可以绕点C下调节一定的角度．使用发现：当CD平线上方且与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，则将台灯调整到光线最佳时点D到桌面FG的距离为________________（参考数据：取1.732，结果精确到0.1cm）

19．(本题3分)如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米结果保留根号．

20．(本题3分)在北偏东方向（距）千米处，在的正东方向（距）千米处，则和之间的距离为________千米．

三、解答题(共60分)

21．(本题12分)如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，cos53°≈0.60）

22．(本题12分)如图，公路为东西走向，在点北偏东方向上，距离千米处是村庄，在点北偏东方向上，距离千米处是村庄；要在公路旁修建一个土特产收购站(取点在上)，使得，两村庄到站的距离之和最短，请在图中作出的位置（不写作法）并计算：

（1），两村庄之间的距离；

（2）到、距离之和的最小值.（参考数据：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75计算结果保留根号.）

23．(本题12分)为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC的长度，在地面上点A处测得避雷针底部B和顶部C的仰角分别为55°58′和57°，已知点A与楼底中间部位D的距离约为80米，求避雷针BC的长度．（参考数据：sin55°58′≈0.83，cos55°58′≈0.56，tan55°58′≈1.48，sin57°≈0.84，tan57°≈1.54）

24．(本题12分)如图，AB是长为，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：，，，）

25．(本题12分)位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水 平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为．测角仪的高度为，

求观星台最高点距离地面的高度(结果精确到．参考数据： )；

“景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．

参考答案：

1．D

2．C

3．D

4．C

5．D

6．C

7．A

8．B

9．D

10．D

11．12．

12．26.

13．58；

14．

15．

16．

17．

18．52.1

19．

20．

21．

22．(1) M，N两村庄之间的距离为千米;(2) 村庄M、N到P站的最短距离和是5千米．

23．避雷针BC的长度为4.8米．

24．大楼CE的高度约为．

25．（1）12.3m；（2）0.3m，多次测量，求平均值