北师大 2022-2023学年 七年级（上）第一次月考数学模拟试卷3

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2022-2023学年 七年级（上）第一次月考数学模拟试卷3一、选择题（每小题4分，共40分）1．﹣3的相反数是（　　）A． B． C．3 D．﹣32．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（　　）A．0 B．﹣2 C．1 D．3．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（　　）A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%4．在下列数﹣，+1，6.7，﹣14，0，，﹣5，25%中，属于整数的有（　　）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个5．一种糖果，包装袋上写着：净重180克±6克，这表明这袋糖果的重量x的范围是（　　）A．x≤186克 B．x≥174克 C．174≤x≤186克 D．x＝180克6．若|a|＝﹣a，则a是（　　）A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零7．数a、b在数轴上的位置如图，下列不等式中，成立的是（　　）A．a＝b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．a+b＜08．下列各组计算正确的是（　　）A．﹣15﹣3＝﹣12         B．（﹣5）﹣（+5）＝0 C．﹣36÷（﹣6）＝﹣6     D．×（﹣3.64）﹣＝﹣1.569．设α，β为有理数，现规定一种新运算“⊕”，满足α⊕β＝α×β+1，则2⊕（﹣3）的值是（　　）A．5 B．7 C．﹣5 D．﹣710．阅读材料：我们在求1+2+3+…+99+100的值时可以用如下方法：我们设S＝1+2+3+…+99+100①，那么S＝100+99+…+3+2+1②．然后，我们由①+②，得2S＝（100+1）+（99+2）+…+（98+3）+（99+2）+（100+1）＝100×101．得S＝100×101÷2＝5050．依据上述方法，求5+10+15+…+195+200的值为（　　）A．8200 B．6150 C．4100 D．2050二.填空题（每小题4分，共24分）11．﹣的绝对值是　   　，相反数是　   　，倒数是　   　．12．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则（a+c）÷b＝　   　．13．已知点A、B是数轴上的两点，AB＝2，点B表示的数是﹣1，则点A表示的数是　   　．14．绝对值不大于6的整数的和是　   　．15．已知|a+3|与|b﹣2|互为相反数，则|a+b|＝　   　．16．试比较﹣，﹣，﹣，﹣这四个数的大小　   　．三.解答题（共8小题，共60分）17．（24分）计算：（1）（﹣10）+（﹣99）；（2）99×（﹣9）；（3）12÷（﹣3﹣）；（4）﹣4﹣（﹣）；（5）|﹣0.75|+（+3）﹣（﹣0.125）+（﹣）﹣|﹣0.125|；（6）（﹣81）×（﹣）÷8+（﹣2）÷（﹣）．18．（8分）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|．（1）求（﹣3）*2的值；（2）求（3*4）*（﹣5）的值．19．（8分）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m．20．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　   　0，a+b　   　0，c﹣a　   　0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．21．（8分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）求收工时距A地多远？（2）在第　   　次纪录时距A地最远．（3）若每km耗油0.4升，问共耗油多少升？22．（8分）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…10＝？经过研究，这个问题的一般结论是1+2+3+…+n＝n（n+1），其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）＝？观察下面三个特殊的等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）2×3＝（2×3×4﹣1×2×3）3×4＝（3×4×5﹣2×3×4）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20读完这段材料，请你计算：（1）1×2+2×3+…+100×101（2）1×2+2×3+…+n（n+1）（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）23．（10分）阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．24．（12分）已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝1时，写出数轴上点B，P所表示的数；（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度？（3）若点O到点M，N其中一个点的距离是到另一个点距离的2倍，则称点O是[M，N]的“好点”，设点C是点A，B的中点，点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P向左运动到C点时返回到A点时停止，动点Q一直向右运动到A点后停止运动，求当t为何值时，点C为[P，Q]的“好点”？
参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．C； 2．B； 3．A； 4．C； 5．C； 6．C； 7．D； 8．D； 9．D； 10．C； 11．A； 12．C；二.填空题（每小题3分，共24分）13．；；﹣； 14．﹣1； 15．﹣3或1； 16．0； 17．1； 18．﹣＞﹣＞﹣＞﹣；三.解答题（共8小题，共60分）19【解答】解：（1）（﹣10）+（﹣99）＝﹣109；（2）99×（﹣9）＝（100﹣）×（﹣9）＝﹣900+＝﹣899；（3）12÷（﹣3﹣）＝12÷（﹣）＝﹣；（4）﹣4﹣（﹣）＝﹣4﹣（﹣）×36＝﹣4﹣（﹣27﹣8+15）＝﹣4+20＝16；（5）|﹣0.75|+（+3）﹣（﹣0.125）+（﹣）﹣|﹣0.125|＝0.75+3.25+0.125﹣0.125＝4；（6）（﹣81）×（﹣）÷8+（﹣2）÷（﹣）＝81×××+2×4×2＝2+16＝18．20【解答】解：（1）（﹣3）*2＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）|＝﹣5﹣5＝﹣10； （2）∵3*4＝（3﹣4）﹣|4﹣3|＝﹣2，（﹣2）*（﹣5）＝[（﹣2）﹣（﹣5）]﹣|﹣5﹣（﹣2）|＝0，∴（3*4）*（﹣5）＝0．21【解答】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，∴当m＝2时，原式＝0+2﹣1+2＝3；当m＝﹣2时，原式＝0﹣2﹣1﹣2＝﹣5．22【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞； （2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．23【解答】解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝﹣4﹣9﹣5﹣2+7+8+6＝﹣20+21＝1km；（2）由题意得，第一次距A地4千米；第二次距A地﹣4+7＝3千米；第三次距A地|﹣4+7﹣9|＝6千米；第四次距A地|﹣4+7﹣9+8|＝2千米；第五次距A地|﹣4+7﹣9+8+6|＝8千米；而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共7千米，所以在第五次纪录时距A地最远；（3）（4+7+9+8+6+5+2）×0.4＝41×0.4＝16.4L．24【解答】解：（1）1×2+2×3+…+100×101＝＝343400；（2）1×2+2×3+…+n（n+1）＝；（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）＝++…+[n（n+1）（n+2）（n+3）﹣（n﹣1）n（n+1）（n+2）]＝n（n+1）（n+2）（n+3）．25【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+＝﹣1﹣1＝﹣2；②a＞0，b＞0，+＝1+1＝2；③a，b异号，+＝0．故+的值为±2或0．（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0，++＝1+1+1＝3；③a，b，c两负一正，++＝﹣1﹣1+1＝﹣1；④a，b，c两正一负，++＝﹣1+1+1＝1．故++的值为±1，或±3．（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0．所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负，所以++＝++＝﹣[++]＝﹣1．26【解答】解：（1）∵点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB＝24．∴点B表示的数为﹣1，点A表示的数为﹣1+24＝23．∵点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t秒，∴当t＝1时，点P表示的数为23﹣4×1＝19．（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为23﹣4t，点Q表示的数为3t﹣1，依题意，得：|23﹣4t﹣（3t﹣1）|＝3，即24﹣7t＝3或7t﹣24＝3，解得：t＝3或t＝．答：当t为3或时，点P与点Q相距3个单位长度．（3）∵点B表示的数为﹣1，点A表示的数为23，点C为线段AB的中点，∴点C表示的数为11．∵24÷2÷4＝3（秒），3×2＝6（秒），24÷3＝8秒，∴当0≤t≤3时，点P表示的数为23﹣4t；当3＜t≤6时，点P表示的数为11+4（t﹣3）＝4t﹣1；当6＜t≤8时，点P表示的数为23；当0≤t≤8时，点Q表示的数为3t﹣1．∵点C为[P，Q]的“好点”，∴当0≤t≤3时，11﹣（3t﹣1）＝2（23﹣4t﹣11）或2[11﹣（3t﹣1）]＝23﹣4t﹣11，解得：t＝或t＝6（不合题意，舍去）；当3＜t≤6时，|11﹣（3t﹣1）|＝2（4t﹣1﹣11）或2|11﹣（3t﹣1）|＝4t﹣1﹣11，即12﹣3t＝8t﹣24或3t﹣12＝8t﹣24或24﹣6t＝4t﹣12或6t﹣24＝4t﹣12，解得：t＝或t＝（不合题意，舍去）或t＝或t＝6；当6＜t≤8时，23﹣11＝2（3t﹣1﹣11），解得：t＝6（不合题意，舍去）．答：当t为或或或6时，点C为[P，Q]的“好点”．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/9/5 16:24:08；用户：钱以；邮箱：dsjs000225635.21030286；学号：26615016