河南濮阳市华龙区高级中学初中部2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题

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2021-2022学年第一学期八年级第一次月考数学试卷一、选择题（共30分）1. 下列计算结果正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据幂乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式计算得出答案．【详解】解：A、（a3）2=a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a3•a2=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a3与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则，合并同类项法则、完全平方公式，正确掌握运算法则和公式是解题的关键．2. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．【详解】解：线段是的高的图是选项．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．3. 小明有两根长度为4cm 和10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择 （     ）A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 15cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系得出第三边的取值范围，判断即可．【详解】解：∵两根长度为4cm 和10cm的木棒，则第三边的取值范围为：，即：，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，是解本题的关键．4. 下列从左边到右边变形，属于因式分解的是（    ）A  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A，D选项等号右边都不是积的形式，不符合题意；B选项，x2+4x+4=（x+2）2，所以该选项不符合题意；C选项，x2-2x+1=（x-1）2，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．5. 如图所示，，则（    ）
 A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．【详解】解：∵∠1=∠2=145°，∴∠ABC=∠BAC=180°﹣145°=35°，∴∠3=∠ABC+∠BAC=70°．故选B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．6. 一个八边形的所有对角线的条数是（    ）A. 5 B. 20 C. 22 D. 18【答案】B【解析】【分析】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n−3）条，n边形共有n（n−3）条对角线，根据以上关系直接计算即可．【详解】解：×8×（8−3）＝×8×5＝20．答：八边形所有对角线的条数是20．故选：B．【点睛】考查了多边形的对角线，熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键．7. 若是完全平方式，则的值是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式得出，再求出答案即可．【详解】解：∵是完全平方式，∴，解得：a=±4，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．8. 在式子，，，中，分式有（   ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】【分析】形如， A、B是整式，A中含有字母且A不等于0的式子叫做分式．【详解】解：根据分式的定义得，、（是常数）不是分式，、是分式，即分式有2个，故选：B．【点睛】本题考查分式的判断，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．9. 要使分式有意义，x的取值应满足（　　）A. x≠1 B. x≠2 C. x≠1且x≠2 D. x≠1或x≠2【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：根据题意得，（x-1）（x-2）≠0，解得x≠1且x≠2．故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10. 若分式的值为0，则x的值为（    ）A. 0 B. 2 C.  D. 2或【答案】C【解析】【分析】利用分式的值为零，则分子为零且分母不为零进而得出答案．【详解】解：分式的值为0，则x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得：x＝﹣2．故选：C．【点睛】此题主要考查了分式有意义以及分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．二、填空题（共15分）11. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____．【答案】5【解析】【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108°∴每一个外角72°∵多边形的外角和为360°∴这个多边形的边数是：360÷72=5故答案为：512. 如图，的度数为_______．【答案】##360度【解析】【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【详解】解：如图，
∵∠1=∠D+∠F，∠2=∠A+∠E，∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：．【点睛】本题考查了四边形的内角和，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．13. 若，则______．【答案】4【解析】【分析】由同底数幂的除法、幂的乘方进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴；故答案为：4．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．14. 已知，，则______．【答案】2【解析】【分析】根据完全平方公式即可得出，从而可得出的值．【详解】解：∵，∴，即，∵，∴，故答案为：2．【点睛】本题考查完全平方公式．熟练掌握完全平方公式（）及它变形后的形式是解题关键．15. 若分式的值为负数，则x的取值范围为________．【答案】且【解析】【分析】根据分子为非负数，可得分母为负，分子不为零，即可求解．【详解】依题意可得解得且故答案为：且．【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式为负的条件．三、解答题（共75分）16. 计算：【答案】【解析】【分析】根据本题的特征，将原式的系数化为（2-1），再利用平方差公式依次计算即可．【详解】原式 【点睛】本题技巧性较强，主要考查了平方差公式的应用，即 ．17. （1）试说明：代数式的值与的取值无关．（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）见解析；（2） ．【解析】【分析】（1）将代数式利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的法则计算，去括号合并得到一个常数，可得代数式的值与的取值无关；（2）将代数式利用平方差公式、完全平方公式计算，进行化简后，将，代入求值即可．【详解】（1）原式所以，代数式的值与的取值无关；（2）原式 将，代入得原式 ．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算及代数式求值，涉及单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式等，熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 分解因式（1）；（2）．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）提取公因式，然后合并同类项即可；（2）提取公因式，然后使用完全平方公式即可．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键在于正确的提取公因式．19. 已知，，求的值．【答案】18【解析】【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解后代入，即可得到答案．【详解】原式 ， 原式 ．【点睛】本题考查了提公因式法、完全平方公式在代数式求值中的应用，熟练运用提公因式法、公式法因式分解是解题的关键，同时渗透了整体代入的思想．20. 如图所示，在中，，，，垂足分别为D，E，，求的度数．【答案】【解析】【分析】由∠AFD=158°，和三角形的外角的性质得出∠C的度数，由∠B=∠C，DE⊥AB，在直角三角形EDB中即可得∠BDE的度数，再利用平角的性质即可得出结论．【详解】解：，∴，，，．，，．又，．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，直角三角形的两锐角互余，平角和垂直的定义，熟练掌握相关的知识是解题的关键．21. 如图，在中，是角平分线，于点，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据三角形内角和求出∠BAC的度数，利用角平分线的定义及垂直的定义求出答案．【详解】解：∵，，∴，∵平分∠BAC，∴，∵，∴．【点睛】此题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，正确掌握各知识点是解题的关键．22. 已知，求的值．【答案】3【解析】【分析】先根据得到，再由，把代入到中求解即可．【详解】解：∵，∴∵，∴∴原式．【点睛】本题主要考查了分式的求值，解题的关键在于能够熟练掌握分式的基本性质．23. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2一16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn；（2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】（1）（3a+2b+5m﹣n）（3a+2b﹣5m+n）；（2）△ABC的形状是等边三角形．【解析】【分析】（1）认真阅读题例的思想方法，观察所给多项式的结构特点，合理分组运用完全平方公式后再整体运用平方差公式进行分解．（2）等式左边的多项式拆开分组，构造成两个完全平方式的和等于0的形式，利用非负数的性质求出a、b、c的关系即可．【详解】（1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn=（9a2+12ab+4b2）﹣（25m2﹣10mn+n2）=（3a+2b）2﹣（5m﹣n）2=（3a+2b+5m﹣n）（3a+2b﹣5m+n）（2）由2a2+b2+c2﹣2a（b+c）=0可得：2a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac=0∴（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）=0，∴（a﹣b）2+（a﹣c）2=0根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，于是：a﹣b=0，a﹣c=0，所以,a=b=c．即：△ABC的形状是等边三角形．【点睛】本题考查了用分组分解法对超过3项的多项式进行因式分解，合理分组是解题的关键，综合运用因式分解的几种方法是重难点．