江苏省南京航空航天大学附属高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题

高一年级十月学期调研考试

(数学)

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分)

1．已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{－1，0，1，2}，则M∩N＝(   )

A．{－1，0，1}       B．{1，2，3}     C．{0，1，2，3，4}     D．{0，1，2}

2．设命题p：x∈R，＞0，则命题p的否定为(   )

A．           B．

C．x0∈R，           D．

3．不等式＜0的解集为(   )

A．[0，2]        B．(0，2]       C．(－∞，0)∪[2，＋∞)       D．(0，2)

4．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是”A⊆B”的(   )

A．充要条件                 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件           D．既不充分也不必要条件

5．设，则x(1－2x)的最大值为(   )

A．            B．             C．         D．

6．计算＋()的值为(   )

A．                 B．π              C．                  D．2

7．若命题“∃x∈R，”是假命题，则k的范围是(   )

A．(1，7)            B．[1，7)          C．(－7，－1)          D．(－7，－1)

8．设P＝{1，2，3，4}，Q＝{4，5，6，7，8}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为(   )

A．4                B．5               C．19                 D．20

二、多选题(本大题共4分，共计20分，错选不得分，漏选得2分)

9．设集合，若4∈A，则a＝(   )

A．－1              B．0               C．1                  D．3

10．下列命题正确的是(   )

A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件

B．命题“任意x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1”

C．“a＞1，b＞1”是“ab＜1”成立的充要条件

D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件

11．已知集合A＝＝1)，若A∩B＝B，则a＝(   )

A．               B．1           C．－1             D．0

12．已知关于x的不等式＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是(   )

A．不等式＞0的解集可以是R

B．不等式＞0的解集可以是

C．不等式＞0的解集可以是{x|x＜3}

D．不等式＞0的解集可以是{x|0＜x＜3}

三、填空题(本大题共4题，共计20分)

13．已知集合M＝{y|x＋y＝2}，N＝((x，y)|x－y＝4)，那么集合M∩N＝        ．

14．设α：x≤－5或x＞1，β：x≤－2m－3或x≥－2m＋1，m∈R，α是β的充分不必要条件，则实数m的取值范围是         ．

15．某班参加数、理、化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数、理两科的5人，只参加物、化两科的3人，只参加数、化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有         人．

16．古希腊数学家希波克拉底曾研究过下面的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC若以AB，AC为直径的两个半圆的弧长总长度为2π，则斜边BC最小值为         ．

四、解答题(本题共6小题，共计70分)

17．(10分)已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}．

求(1)A∪B，(2) A∩B，(3) (CRA)∩B，(4) A∪(CRB)．

18．(12分)已知命题p：方程有两个不等的负根；命题q：方程＝0无实根．

(1)若p为真命题，求m的取值范围；

(2)若p，q两命题一真一假，求m的取值范围．

19．(12分)已知集合B＝{x|－2＜x≤5}，．

(1)若A∪B＝A，求实数m的取值范围；

(2)当x∈R时，若A∩B＝，求实数m的政值范围．

20．(12分)设x＋y＝6(x＞0，y＞0)，且＋的最小值为m．

(1)求m；

(2)若关于x的不等式ax－ax＋m≥0的解集R，求a的取值范围．

21．(12分)一学生社团要设计一个如图所示的矩形团徽ABCD，已知点E在边CD上，AE＝CE，AB＞AD，矩形的周长为8cm．

(1)设AB＝xcm，试用x表示出图中DE的长度，并求出x的取值范围；

(2)计划在△ADE区域涂上蓝色代表星空，如果要使△ADE的面积最大，那么应怎样设计团徽的长和宽．

22．(12分)已知，a∈R．

(1)解关于x的不等式f(x)＞0；

(2)若方程f(x)＝x＋1有两个正实数根，求＋的最小值．