江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2022-2023学年高一上学期12月第二次阶段检测数学试题及答案

这是一份江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2022-2023学年高一上学期12月第二次阶段检测数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2022-2023学年高一上学期12月第二次阶段检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．“角小于”是“角是第一象限角”的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．已知角的终边上一点，则（    ）A． B．C． D．以上答案都不对3．设，，，则（    ）A． B．C． D．4．已知函数则方程的解集为（    ）A． B． C． D．5．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时， )A．1.24 B．1.25 C．1.26 D．1.276．已知,,,则的最小值是（    ）.A．3 B． C． D．97．函数，则的大致图象是（    ）A． B．C． D．8．设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．已知实数a，b，c满足，则（    ）A． B． C． D．10．以下四个命题，其中是真命题的有（    ）．A．命题“”的否定是“”B．若，则C．函数且的图象过定点D．若某扇形的周长为6cm，面积为2，圆心角为，则11．已知，，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．12．某学校为了加强学生核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，让学生以函数为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下，其中研究成果正确的是（    ）A．函数的定义域为，且是偶函数B．对于任意的，都有C．对于任意的a，，都有D．对于函数定义域内的任意两个不同的实数，，总满足 三、填空题13．请写出一个满足的增函数______.14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，为常数），则=_________.15．已知，且，则______.16．已知函数集合，若集合中有3个元素，则实数的取值范围为________． 四、解答题17．设函数的定义域为集合的定义域为集合．(1)当时，求；(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．18．（1）化简：；（2）利用（1）中的函数图像，解不等式：；（3）已知关于的方程的两根为和，. 求实数以及的值.19．已知函数(1)求的最小值及对应的的集合；(2)求在上的单调递减区间；(3)若方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.20．设m为实数，己知函数(1)判断的奇偶性，并给出证明；(2)设函数，当时，求的最大值；(3)若函数的最小值为，求m的值.21．设为正整数，已知函数.(1)判断函数的单调性，并用定义证明；(2)求关于x不等式的解集；(3)若函数在区间单调递减，比较与的大小关系，并说明理由.22．对于函数，如果对于定义域中任意给定的实数，存在非负实数，使得恒成立，称函数具有性质．(1)判别函数，和，是否具有性质，请说明理由；(2)函数，，若函数具有性质，求满足的条件；(3)若函数的定义域为一切实数，的值域为，存在常数且具有性质，判别是否具有性质，请说明理由．
参考答案：1．D【分析】利用特殊值法结合充分、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】若角小于，取，此时，角不是第一象限角，即“角小于”“角是第一象限角”；若角是第一象限角，取，此时，，即“角小于”“角是第一象限角”.因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要条件.故选：D.2．C【分析】可由题意，利用坐标分别表示出，然后再计算即可得到答案.【详解】因为角的终边上一点，所以，，所以.故选：C.3．D【分析】由指数函数的性质求得，由对数函数的性质求得，由三角函数的诱导公式，可得，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，由对数函数的性质，可得且，即，由三角函数的诱导公式，可得，所以.故选：D.4．B【分析】考虑和两种情况，代入解方程得到答案.【详解】当时，，故，解得或（舍去）；当时，，故，解得或（舍去）.综上所述：或.故选：B5．C【解析】根据题意，代值计算，即可得，再结合参考公式，即可估算出结果.【详解】根据题意可得：可得，解得，根据参考公式可得，故与最接近的是.故选：C.【点睛】本题考查对数运算，以及数据的估算，属基础题.6．A【分析】由已知结合指数与对数的运算性质可得,从而根据,展开后利用基本不等式可得解.【详解】,,,所以,即,则,当且仅当且即,时取等号,则的最小值是3.故选：A【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算性质及利用基本不等式求解最值,要注意应用条件的配凑.属于中档题.7．D【分析】判断奇偶性，再利用函数值的正负排除三个错误选项，得正确结论．【详解】，为偶函数，排除BC，又时，，时，，排除A，故选：D．8．A【分析】根据分段函数解析式研究的性质，并画出函数图象草图，应用数形结合及题设条件可得、、，进而将目标式转化并令，构造，则只需研究在上的范围即可.【详解】由分段函数知：时且递减；时且递增；时，且递减；时，且递增；∴的图象如下：有四个实数根，，，且，由图知：时有四个实数根，且，又，由对数函数的性质：，可得，∴令，且，由在上单增，可知，所以故选：A9．AC【分析】根据幂函数，对数函数，指数函数的性质判断．【详解】∵，由在上是增函数，，故A正确；由对数函数性质是减函数，，∴，，即，故B错误；由是减函数得，故C正确；，，故D错误；故选：AC10．ACD【分析】对于A，根据全称命题的否定可判断；对于B，由不等式的性质可判断；对于C，由对数函数的性质可判断；对于D，由扇形的周长、面积公式计算可判断.【详解】对于A，由全称命题的否定，可知选项A正确；对于B，若，则，根据的单调性，可知，故B不正确；对于C，当时，，故其过定点，故C正确；对于D，设扇形的半径为，弧长为，则有，又，故D正确.故选：ACD11．AD【分析】对于A，由已知等式可判断，从而可判断出的范围，对于BC，由已知条件结合可求出，从而可求出的值，对于D，将的值代入计算即可.【详解】对于A，由题设，故A正确；对于BC，因为，，所以，化简得，解得或，当时，，则当时，，则，所以B，C错误；对于D，由前面的解析可知，当时，，当时，，综上，所以D正确，故选：AD.12．BC【分析】利用对数的性质求定义域，由定义判断奇偶性可知A的正误；将等式两边函数中自变量代入解析式化简整理判断B、C的正误；应用特殊值：取，代入判断即可．【详解】A：由，解得，故的定义域为．又，∴为奇函数，故错误．B：由，，故正确．C：，，∴，故正确．D：取，，则，，∴，故错误．故选：BC．13．（答案不唯一）.【分析】根据已知条件可结合对数函数的性质得答案.【详解】由题意可知函数满足条件，证明：因为，所以满足，函数在上为增函数，所以符合条件，故答案为：（答案不唯一）.14．【分析】先由函数奇偶性，结合题意求出，计算出，即可得出结果.【详解】因为为定义在上的奇函数，当时，，则，解得，则，所以，因此.故答案为：.15．【分析】根据诱导公式进行三角恒等变换，根据已知三角函数值和角的范围进一步细化角的范围，再利用同角的三角函数基本关系式即可求解.【详解】，又，所以，又，所以，所以为负值，所以.故答案为：.16．或【分析】令，记的两根为，由题知的图象与直线共有三个交点，从而转化为一元二次方程根的分布问题，然后可解.【详解】令，记的零点为，因为集合中有3个元素，所以的图象与直线共有三个交点，则，或或当时，得，，满足题意；当时，得，，满足题意；当时，，解得.综上，t的取值范围为或.故答案为：或17．(1)(2) 【分析】（1）求出集合A，B，根据集合的补集、交集运算求解即可；（2）由必要条件转化为集合间的包含关系，建立不等式求解即可.【详解】（1）由，解得或，所以．．当时，由，即，解得，所以．所以．（2）由（1）知，．由，即，解得，所以．因为“”是“”的必要条件，所以．所以，解得．所以实数的取值范围是．18．（1）；（2）；（3），.【分析】（1）根据诱导公式，计算可得答案.（2）根据正弦函数的图像性质，可得的范围.（3）根据韦达定理，以及三角函数的平方关系，可列方程求得答案.【详解】（1）；（2），，得，根据正弦函数的图像性质，得到；（3）由，两根为和，可得，，得，得，可得，；又由，得，故，而，则.19．(1)；(2)；(3)； 【分析】（1）由已知，可根据已知的函数解析式直接求解最小值，以及令求解出的最小值及对应的的集合；（2）可令，将原函数转化为，先求解函数的单调递减区间，然后再令，从而求得函数的单调递减区间；（3）由已知函数解析式，可画出图像，根据图像可直接求解实数的取值范围.【详解】（1）由已知，函数，所以当时，即时，函数取得最小值，最小值为，所以，当函数取得最小值对应的的集合为.（2）因为函数，令，因为，所以，函数变为，因此，函数当时单调递减区间是，所以，即，所以函数在上的单调递减区间是.（3）由已知，画出函数的图像，如下图所示，方程在上有两个不同的实数解，此时实数的取值范围为.20．(1)为偶函数，证明见解析(2)(3) 【分析】（1）利用奇偶性的定义即可证明.（2）利用基本不等式即可求得最值.（3）借助换元法即可求得m的值.【详解】（1）由已知定义域为，定义域关于原点对称，，即为偶函数（2），当且仅当时，取到等号，即的最大值为（3）令，则，令所以与有相同的最小值当时，，解得当时，，解得，舍去综上所述，m的值为21．(1)在单调递减，在单调递减，证明见解析(2)(3)，理由见解析 【分析】（1）根据函数单调性的定义，按照取值、作差、变形、定号、下结论的步骤即可证明（2）根据函数在是单调递减的，即可解不等式；（3）首先计算出的表达式，利用函数的单调性即可比较大小.【详解】（1）为奇函数，定义域为设任意，且，则，，，所以；即在单调递减，又为奇函数，所以在单调递减.（2）由可得又因为，且在单调递减；所以，即所以，不等式的解集为（3）在上单调递减，即又因为，所以即.22．(1)，不具有性质；,具有性质(2)(3)具有性质，理由见解析 【分析】（1）由性质的定义，结合作差法判断函数是否具有性质即可；（2）根据已知条件有对任意恒成立，再根据基本不等式即可得参数范围；（3）由的性质可得，再根据对数函数的单调性及性质定义判断是否具有性质.【详解】（1），，所以，则，故，不具有性质；，恒成立，故,具有性质.（2）由，则对任意恒成立，由基本不等式可得，当且仅当，即时取等号.故，即，解得，又为非负实数，故（3）因为具有性质，所以，因为函数的值域为，所以，则，，，，，所以，即具有性质.【点睛】关键点点睛：第三问，注意应用性质、不等式性质得到、、，进而有，结合对数函数的单调性判断结论.