人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动2 简谐运动的描述课后测评

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课题
简谐运动的描述习题课
年级
高二
知识点来源
高中 物理 人教版（2019） 选择性必修 第一册 第二章 机械振动 2 简谐运动的描述习题课
学习目标
物理观念： 深刻理解简谐运动的数学表达式，描述简谐运动的基本物理量．
科学思维：结合简谐运动的图象会进行有关判断．
科学探究：观察简谐运动图象，结合数学知识，理解表达式中各物理量的含义．
学习重难点
结合简谐运动的图象会进行有关判断．
【课前预习】
一、描述简谐运动的物理量
1．振幅和位移的区别
(1) ．
(2) ．
(3) 是矢量， 是标量．
2．路程与振幅的关系
(1)振动物体在一个周期内的路程为 个振幅．
(2)振动物体在半个周期内的路程为 个振幅．
(3)振动物体在eq \f(1,4)个周期内的路程 等于一个振幅．
3．一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关．
二、简谐运动表达式的理解
1.简谐运动的一般表达式 ．
2．从表达式x＝Asin (ωt＋φ)体会简谐运动的周期性．当Δφ＝ 时，Δt＝ T，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动．
3．从表达式x＝Asin (ωt＋φ)体会特殊点的值．当(ωt＋φ)等于 ，即x＝ ；当(ωt＋φ)等于 时，即x＝ ；当(ωt＋φ)等于 时，即x＝ .
三、简谐运动的周期性和对称性
(结合如图所示)
(1)时间的对称
① .
② .
(2)速度的对称
① ．
② ．
(3)位移的对称
① ．
② ．
【典例1】(描述简谐运动的物理量)(多选)一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列叙述中正确的是( )
A．质点的振动频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程为20 cm
C．在5 s末，质点做简谐运动的相位为eq \f(3,2)π
D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是eq \r(2) cm
【典例2】(简谐运动的表达式)一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5sin(8πt＋eq \f(1,4)π) cm的规律振动．
(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相；
(2)另一简谐运动表达式为x2＝5sin(8πt＋eq \f(5,4)π) cm，求它们的相位差．
【巩固训练】(简谐运动的分析)如图所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象．请根据图象回答：
(1)A的振幅是________ cm，周期是________ s；B的振幅是______cm，周期是______s.
(2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；
(3)在t＝0.05 s时两质点的位移分别是多少？
【典例3】(简谐运动的周期性和对称性)如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab＝1 s，过b点后再经t′＝1 s质点第一次反向通过b点．O点为平衡位置，若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，试求该质点的振动周期和振幅．
【总结感悟】
11.2《简谐运动的描述习题课》课后巩固练习
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．一个物体做简谐运动，下列说法中正确的是( )
A．物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫做振幅
B．物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫做振动周期
C．物体在1秒钟内完成全振动的次数叫做振动频率
D．物体在各个时刻所处的不同状态叫做初相位
2．弹簧振子在A、B之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s。则( )
A．振动周期是2 s，振幅是8 cm
B．振动频率是2 Hz
C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D．振子过O点时开始计时，2 s内发生的位移为4 cm
3．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin(eq \f(π,4)t)(cm)，则下列关于质点运动的说法中正确的是( )
A．质点做简谐运动的振幅为5 cm
B．质点做简谐运动的周期为4 s
C．在t＝4 s时质点的速度最大
D．在t＝4 s时质点的位移最大
4．有两个简谐运动的振动方程分别是：x1＝3sin(100πt＋eq \f(π,3))，x2＝5sin(100πt＋eq \f(π,4))，下列说法正确的是( )
A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同
C．它们的相差恒定 D．它们的振动步调一致
5．如图所示，为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是( )
A．该振动为简谐振动
B．该振动振幅为10 cm
C．前0.08 s内，质点发生的位移为20 cm
D．0.04 s末，质点的振动方向沿x轴负向
二、非选择题
6. 如图为一弹簧振子的振动图象，求：
(1)该振子简谐运动的表达式；
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s的位移是多少？路程是多少？
7．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。
8．如图所示为A、B(实线为A，虚线为B)两个弹簧振子的振动图象，试写出它们的位移方程，并求出相位差Δφ。
9．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。
(1)求弹簧振子振动周期T。
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程。
(3)若B、C之间的距离为25 cm。从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。
参考答案
1.解析：偏离平衡位置最大的距离叫振幅，故A错误；物体先后以相同的运动状态通过同一位置所经历的时间叫做振动周期，故B错误；物体在1秒钟内完成全振动的次数叫做振动频率，故C正确；物体在各个时刻所处的不同状态叫做相位，故D错误。
2.解析：由题意可知T＝eq \f(60,30) s＝2 s，A＝eq \f(8,2) cm＝4 cm，故A错；频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,2) Hz＝0.5 Hz，B错；振子完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即4×4 cm＝16 cm，故C正确；振子过O点时开始计时，在2 s内发生的位移为零，故D错误。
3.解析：根据简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)，知振幅为10 cm，周期T＝eq \f(2π,ω)＝8 s，故AB错误；在t＝4 s时可得位移x＝0，物体在平衡位置，速度最大，故C正确，D错误。
4．解析：依据两个振动方程我们知道：
方程1代表的振子振动振幅为3；圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50 Hz；初相为π/3。
方程2代表的振子振动振幅为5，圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50 Hz；初相为π/4。
所以，选项A错，B对；由于它们的振动周期相同所以它们的相位差为π/3－π/4有确定的值，故选项C正确。选项D不对，由于它们的相位差为π/3－π/4＝π/12，因此它们在振动时步调不一致。只有两个频率相同的振动，且相位差φ2－φ1＝2nπ(n＝0，±1，±2，…)时，它们的振动步调才会一致，这就是我们常说的同相；若φ2－φ1＝(2n＋1)π，说明这两个振动正好相反，我们叫它反相。
5.解析：该图象表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确；由图可知该振幅为5 cm，故B错误；由图可知质点的周期为0.08 s，所以在0.08 s末，质点又回到了平衡位置，所以前0.08 s内，质点发生的位移为0 cm，故C错误；根据振动规律可知，0.04 s末质点的振动方向沿x轴负向，故D正确。
6.答案：(1)x＝5sin 0.5πt cm；
(2)速度减小，加速度逐渐增大
(3)位移为零，路程为5 m
解析：(1)弹簧振子的周期为T＝4 s，
则ω＝eq \f(2π,T)＝0.5π rad/s；
振幅A＝5 cm故该振子简谐运动的表达式为
x＝Asin ωt＝5sin 0.5πt cm。
(2)第2 s末到第3 s末这段时间内，据图可知，振子的位移负向逐渐增大，速度减小，加速度逐渐增大；
(3)因n＝eq \f(t,T)＝eq \f(100,4)＝25，而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前100 s的总路程是：s＝25×4A＝500 cm＝5 m；总位移为0。
7.答案：eq \f(2x0,v) eq \f(y1－y2,2)
解析：设周期为T，振幅为A。
由题意得T＝eq \f(2x0,v)和A＝eq \f(y1－y2,2)
8.答案：xA＝2sinπt(cm)，xB＝2sin(πt＋eq \f(π,6))(cm)，eq \f(π,6)
解析：A的位移方程为：xA＝2sinπt(cm)。
B的位移方程为：xB＝2sin(πt＋eq \f(π,6))(cm)。
其相位差Δφ＝φB－φA＝eq \f(π,6)，则B的相位比A超前eq \f(π,6)。
9.答案：(1)1.0 s (2)200 cm (3)x＝12.5sin 2πt(cm)
解析：(1)根据弹簧振子简谐运动的对称性可得：
T＝0.5×2 s＝1.0 s
(2)若B、C之间距离为25 cm，
则振幅A＝eq \f(1,2)×25 cm＝12.5 cm
振子4.0 s内通过的路程s＝eq \f(4.0,1.0)×4×12.5 cm＝200 cm
(3)根据x＝Asinωt，A＝12.5 cm，ω＝eq \f(2π,T)＝2π
得x＝12.5sin2πt( cm)振动图象如图所示