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高考数学(理数)二轮复习专题1 第2讲《函数》课件 (含详解)
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这是一份高考数学(理数)二轮复习专题1 第2讲《函数》课件 (含详解)，共43页。PPT课件主要包含了基本初等函数的性质，专题复习检测等内容，欢迎下载使用。
1．(2019年新课标Ⅰ)已知a＝lg20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则( )A．a1，c＝0.20.3∈(0,1)，所以a
3．(2019年新课标Ⅰ)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0,0)处的切线方程为________．【答案】y＝3x【解析】由y＝3(x2＋x)ex得y′＝3[(2x＋1)ex＋(x2＋x)ex]＝3(x2＋3x＋1)ex，则y′|x＝0＝3，所以所求切斜斜率为3，切线方程为y＝3x.
4．(2019年新课标Ⅲ)已知函数f(x)＝2x3－ax2＋b.(1)讨论f(x)的单调性；(2)是否存在a，b，使得f(x)在区间[0,1]的最小值为－1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由．
1．函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．2．函数的极值(1)判断f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．
(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根附近的左右两侧导数值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．
3．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：①求f(x)在(a，b)内的极值；②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
【分析】(1)分段函数在整个定义域上具有单调性，则在每个分段具有相同的单调性，还要注意分段间隔点处的函数值情况．(2)已知函数的奇偶性就可以由函数在y轴一侧的解析式求另一侧的解析式．【答案】(1)A (2)－3
函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题．
(1)(2018年山东烟台一模)定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则使得f(x)>f(x2－2x＋2)成立的x的取值范围是( )A．(1,2) B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C．(－∞，1) D．(2，＋∞)
例2 (2019年新课标Ⅲ)已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则( )A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1【分析】切线的斜率等于函数在切点处的导数值，切点既在曲线上也在切线上．【答案】D
导数的运算公式及几何意义
求切线方程时“过某点”与“在某点”的切线是不同的．“在某点”的切线此点一定是切点，“过某点的切线”此点不一定是切点．要设出切点，利用切点在曲线上，也在切线上，构造方程组求出切点，再按已知切点求切线方程．
(1)(2018年重庆二诊)曲线xy－x＋2y－5＝0在点A(1,2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )【答案】(1)B (2)(e,1)
利用导数讨论函数的单调性
【分析】求出y的导数y′，y′＞0，则y单调递增，y′＜0，则y单调递减．【答案】A
方法二：(1)确定函数y＝f(x)的定义域．(2)求导数f′(x)并化简，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义域内的一切实根．(3)用求得的根划分定义区间，确定f′(x)在各个开区间内的符号．(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性．
例4 (2019年湖北天门模拟)已知函数f(x)＝ax－ln x＋1.(1)若x＝1是函数f(x)的极值点，试求实数a的值；(2)若f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．【分析】(1)利用函数在极值点处的导数值为0求解．(2)f(x)>0恒成立，则f(x)min>0，利用导数判断单调性后求出最值即可．
利用导数研究函数的极值与最值
1．若求极值，则先求方程f′(x)＝0的根，再检查f′(x)在方程根的左右函数值的符号；若已知极值的大小或存在情况，则转化为已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情况来求解．2．求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值．
(2019年北京西城区模拟)已知函数f(x)＝(x＋a)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,4]上的最小值．【解析】(1)f′(x)＝ex＋(x＋a)ex＝(x＋a＋1)ex.当x<－a－1时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>－a－1时，f′(x)>0，f(x)单调递增．所以f(x)的单调递减区间为(－∞，－a－1)，单调递增区间为(－a－1，＋∞)．
(2)①当－a－1≥4，即a≤－5时，f(x)在[0,4]上单调递减，所以f(x)min＝f(4)＝(a＋4)e4.②当－a－1≤0，即a≥－1时，f(x)在[0,4]上单调递增，所以f(x)min＝f(0)＝a.③当0<－a－1<4，即－5
1．(2019年新课标Ⅰ)已知a＝lg20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则( )A．a
3．(2019年新课标Ⅰ)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0,0)处的切线方程为________．【答案】y＝3x【解析】由y＝3(x2＋x)ex得y′＝3[(2x＋1)ex＋(x2＋x)ex]＝3(x2＋3x＋1)ex，则y′|x＝0＝3，所以所求切斜斜率为3，切线方程为y＝3x.
4．(2019年新课标Ⅲ)已知函数f(x)＝2x3－ax2＋b.(1)讨论f(x)的单调性；(2)是否存在a，b，使得f(x)在区间[0,1]的最小值为－1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由．
1．函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．2．函数的极值(1)判断f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．
(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根附近的左右两侧导数值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．
3．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：①求f(x)在(a，b)内的极值；②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
【分析】(1)分段函数在整个定义域上具有单调性，则在每个分段具有相同的单调性，还要注意分段间隔点处的函数值情况．(2)已知函数的奇偶性就可以由函数在y轴一侧的解析式求另一侧的解析式．【答案】(1)A (2)－3
函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题．
(1)(2018年山东烟台一模)定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则使得f(x)>f(x2－2x＋2)成立的x的取值范围是( )A．(1,2) B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C．(－∞，1) D．(2，＋∞)
例2 (2019年新课标Ⅲ)已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则( )A．a＝e，b＝－1 B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1【分析】切线的斜率等于函数在切点处的导数值，切点既在曲线上也在切线上．【答案】D
导数的运算公式及几何意义
求切线方程时“过某点”与“在某点”的切线是不同的．“在某点”的切线此点一定是切点，“过某点的切线”此点不一定是切点．要设出切点，利用切点在曲线上，也在切线上，构造方程组求出切点，再按已知切点求切线方程．
(1)(2018年重庆二诊)曲线xy－x＋2y－5＝0在点A(1,2)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )【答案】(1)B (2)(e,1)
利用导数讨论函数的单调性
【分析】求出y的导数y′，y′＞0，则y单调递增，y′＜0，则y单调递减．【答案】A
方法二：(1)确定函数y＝f(x)的定义域．(2)求导数f′(x)并化简，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义域内的一切实根．(3)用求得的根划分定义区间，确定f′(x)在各个开区间内的符号．(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性．
例4 (2019年湖北天门模拟)已知函数f(x)＝ax－ln x＋1.(1)若x＝1是函数f(x)的极值点，试求实数a的值；(2)若f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．【分析】(1)利用函数在极值点处的导数值为0求解．(2)f(x)>0恒成立，则f(x)min>0，利用导数判断单调性后求出最值即可．
利用导数研究函数的极值与最值
1．若求极值，则先求方程f′(x)＝0的根，再检查f′(x)在方程根的左右函数值的符号；若已知极值的大小或存在情况，则转化为已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情况来求解．2．求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值．
(2019年北京西城区模拟)已知函数f(x)＝(x＋a)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,4]上的最小值．【解析】(1)f′(x)＝ex＋(x＋a)ex＝(x＋a＋1)ex.当x<－a－1时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>－a－1时，f′(x)>0，f(x)单调递增．所以f(x)的单调递减区间为(－∞，－a－1)，单调递增区间为(－a－1，＋∞)．
(2)①当－a－1≥4，即a≤－5时，f(x)在[0,4]上单调递减，所以f(x)min＝f(4)＝(a＋4)e4.②当－a－1≤0，即a≥－1时，f(x)在[0,4]上单调递增，所以f(x)min＝f(0)＝a.③当0<－a－1<4，即－5
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