物理6 受迫振动 共振导学案

受迫振动　共振

1.了解固有振动、固有频率、阻尼振动的概念。

2．知道受迫振动的概念，知道其振动频率与驱动力频率的关系。

3．了解共振的概念，知道发生共振的条件。

4．了解共振的防止和应用。

知识点一　振动中的能量损失

[情境导学]在研究单摆振动特点的物理课上，老师特意用大一些的木球(涂成金属色)做了两个同样的单摆，老师和某位同学同时进行如下实验：两人都把木球拉离竖直方向同样的角度，并且都刚好贴近自己的鼻尖，然后同时释放木球，让同学们观察木球的运动情况，这位同学由于担心木球摆回来会碰到自己的鼻子而自然躲开了(同学们发出一阵笑声)；老师保持不动却有惊无险，木球摆回来时根本接触不到鼻尖(赢来了同学们的热烈掌声)……之后木球的振幅越来越小。请解释其原因，木球做什么运动？

提示：木球摆动过程中由于受到空气阻力作用，振幅会变小，木球再次摆回来时一定不会碰到鼻子，所以老师很镇定。木球做阻尼振动。

[知识梳理]

1．固有振动和固有频率

(1)固有振动：振动系统不受外力作用的振动。

(2)固有频率：固有振动的频率。

2．阻尼振动

(1)阻尼：当振动系统受到阻力作用时，振动受到了阻尼。

(2)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)将单摆摆球拉离平衡位置后释放，小球所做的振动为固有振动。(√)

(2)空气中的单摆振幅越来越小，则单摆的振动为阻尼振动。(√)

(3)物体做阻尼振动的过程，振动周期逐渐减小。(×)

(4)物体做阻尼振动的过程，系统的能量逐渐减小。(√)

2．思考题。

前面我们学习过的弹簧振子的运动是属于简谐运动还是阻尼振动呢？

提示：实际的弹簧振子在运动中除受到弹力之外，还受到摩擦力等阻力的作用，振幅逐渐减小，即做的是阻尼振动。如果阻力很小，可以忽略，那么振子的运动就是只在回复力作用下的运动，是简谐运动。

知识点二　受迫振动、共振现象及其应用

[情境导学]

生活中会见到一阵风吹过树枝，使树枝左右摇摆，一会儿树枝就会停下来，而荡秋千的小朋友在一旁小朋友的不断推动下不停地摆动。

(1)树枝的运动是什么运动？

(2)秋千的摆动是什么运动？

提示：(1)阻尼振动　(2)受迫振动

[知识梳理]

1．受迫振动

(1)驱动力：作用于振动系统的周期性的外力。

(2)受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动。

(3)受迫振动的频率：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。

2．共振

(1)定义：当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象。

(2)条件：驱动力频率等于系统的固有频率。

(3)特征：共振时受迫振动的振幅最大。

(4)共振曲线：如图所示。表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图像，图中f0为振动物体的固有频率。

3．共振的应用与防止

(1)应用：共振转速计。

(2)防止：桥梁、码头等各种建筑的设计施工中，飞机、汽车、轮船的发动机等机器设备的设计、制造、安装中，都必须防止共振产生危害。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率。(×)

(2)驱动力频率越大，振幅越大。(×)

(3)生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率。(×)

(4)驱动力的频率等于系统的固有频率时，发生共振现象。(√)

2.唐朝洛阳有个和尚喜欢弾拨一种叫磬的乐器，如图所示。奇怪的是磬在无人弾拨时经常自发鸣响，无缘无故地发出嗡嗡的声音，磬无故而鸣，使和尚大为惊奇，渐渐由惊而疑，由疑而怯，以为是妖孽作怪，结果忧虑成疾，病倒在床。一天，和尚向前来探望他的

朋友诉说了内心的忧虑，正在说话时，寺院里的钟声响了，说来奇怪，磬也发出了嗡嗡的响声。和尚的朋友明白了原因，悄悄用钢锉在磬上锉了几处，从此之后，磬再也不会无故发声了。和尚以为妖怪已被赶走，心事顿消，病也不治而愈。

请思考：(1)磬为什么会不敲自鸣呢？

(2)和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，为什么磬再也不会无故发声？

提示：(1)磬不敲自鸣是共振现象。磬的固有频率和钟的频率一样，因此每当钟响时，引起磬的共振而发出嗡嗡之声。

(2)和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，改变了其固有频率，使其固有频率与钟的频率不一致了，钟响时不会引起磬的共振而无故发声。

[问题探究]

如图所示的装置，通过摇动把手可以对弹簧振子施加驱动力作用。

请思考：

(1)通过摇动把手可以对弹簧振子施加周期性的驱动力时振子做什么振动？其振动频率怎样？

(2)撤掉外力后振子做什么振动？其振动频率怎样？其振幅怎样变化？

提示：(1) 振子做受迫振动，其振动频率等于驱动力的频率，即摇动把手的频率。

(2)振子做固有振动，其振动频率等于固有频率。振子在振动过程中由于克服阻力做功，振动强度逐渐减弱，振幅越来越小。

[要点归纳]

1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑。

2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动。

3．受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。

4．三者对比列表如下：

[例题1]　

某物理学习小组制作了一个实验装置，如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，求：

(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10  s内完成40次全振动，(不计空气阻力和摩擦)振子做什么运动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么运动？

(2)某同学若以转速8 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期和频率各是多少？

[解析]　(1)用手往下拉振子使振动系统获得一定能量，放手后，在不计空气阻力和摩擦的情况下，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反(F＝－kx)，故它做简谐运动，其周期和频率是由它本身的性质决定的，称固有周期(T固)和固有频率(f固)，根据题意可得：    T固＝  s＝0.25  s，f固＝  Hz＝4  Hz；当摩擦和空气阻力存在时，振子在振动过程中要克服摩擦力和阻力做功消耗能量，导致其振幅越来越小，故振动为阻尼振动。

(2)由于把手转动的转速为8 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝8  Hz，周期T驱＝  s＝0.125  s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其振动的频率f(或周期T)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或周期)无关。

[答案]　(1)简谐运动　0.25  s　4  Hz　阻尼振动

(2)受迫振动　0.125  s　8  Hz

(1)对阻尼振动的理解

①由于阻力做功，振动系统的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小；

②周期和频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期和频率不变。

(2)对受迫振动的理解

①受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关；

②驱动力频率越接近固有频率，振幅越大。　　　　

[针对训练]

如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是(　　)

A．振动过程中周期变小

B．振动过程中周期不变

C．摆球A时刻的势能大于B时刻的势能

D．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能

解析：选B　阻尼振动中，单摆的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，A错误，B正确；因A、B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，C错误；由于振动的能量逐渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，D错误。

[问题探究]

如图所示是家庭用波轮式、滚筒式两款洗衣机的脱水桶展示图，洗衣机在把衣服脱水完毕关掉电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来，在关掉电源后，发现洗衣机机身会经历如下过程：先是振动幅度越来越大，然后一小会儿振动得很剧烈，再经历机身的振动幅度慢慢减小直至停下来。请解释其原因是什么？

提示：(1)洗衣机工作时电动机的转动会产生周期性驱动力，其转动频率即为驱动力频率，使机身做受迫振动。

(2)洗衣机脱水时，电动机转速很快，转动频率很大，远大于洗衣机的固有频率，机身做受迫振动的振幅较小。

(3)当脱水终止后，随着电动机转速的减小，其转动频率也在不断减小且越来越接近机身的固有频率，会使“机身振动幅度越来越大”；当转动频率接近或等于机身的固有频率时，机身会发生共振现象，即“有一小会儿振动得很剧烈”；而后随着电动机转速的逐渐减小，驱动力频率逐渐远离机身的固有频率，“机身的振动幅度会慢慢减小直至停下来”。

[要点归纳]

1．对共振条件的理解

(1)从受力角度看：当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大。

(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加。

2．对共振曲线的理解

(1)共振曲线的意义：反映了物体做受迫振动的振幅与驱动力频率的关系，如图所示。

(2)f0的意义：表示做受迫振动物体的固有频率。

(3)规律：①当f＝f0时，发生共振，振幅最大；

②当f＜f0时，f增大，振幅增大；

③当f＞f0时，f增大，振幅减小；

(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小。

3．共振现象在生产中的利用和防止

(1)利用：要利用共振现象，应尽量使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率。如：共振筛、共振转速计等。

(2)防止：要防止共振现象的危害，应尽量使驱动力的频率远离物体的固有频率，而且相差越大越好。如：部队过桥应便步走。

[例题2]　在本校实验室中有个实验仪器如图甲所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上。如图乙所示是E单摆做受迫振动时的共振曲线，它表示振幅与驱动力的频率的关系。问：(摆角不超过5°，重力加速度g取π2)

(1)先让A、B、C、D其中的哪一个摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈？

(2)E单摆的摆长大小？

(3)若将E摆从本地移至北京某高中的实验室中，共振曲线的“峰”将怎样移动？(当地的重力加速度比北京的小。)

[解析]　(1)由甲图可知，E与A的摆长是相等的，根据共振的条件可知，让A摆摆动起来，E单摆的振动最为剧烈。

(2)由乙图可知，当驱动力的频率等于0.5  Hz时，E的振幅最大，所以E摆的固有频率为0.5  Hz，固有周期T＝2  s，根据单摆的周期公式T＝2π ，代入数据得l＝1 m。

(3)若将E摆从本地移至北京某高中的实验室中，因重力加速度变大，故固有周期减小，固有频率变大，共振曲线的“峰”将向右移动。

[答案]　见解析

分析共振问题的方法

(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大。

(2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解。　　　　

[针对训练]

　蜘蛛虽有8只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动。当丝网的振动频率为f＝200  Hz左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为0.5  cm。已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫。则对于落在丝网上的昆虫(　　)

A．当其翅膀振动的频率为200  Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它

B．当其翅膀振动的周期为0.05  s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它

C．当其翅膀振动的频率为300  Hz左右时，蜘蛛能立即捕捉到它

D．当其翅膀振动的频率为250  Hz时，该丝网的振幅可能等于0.5  cm

解析：选A　当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅膀振动的频率f′＝f＝200  Hz时，蜘蛛能立即捕捉到它，故A正确，C错误；根据周期与频率之间的关系得      T＝＝  s＝0.005  s，当昆虫翅膀振动的周期为0.005  s左右时，蜘蛛能立即捕捉到它，故B错误；当昆虫翅膀振动的频率为250  Hz左右时，没有发生共振，故该丝网的振幅小于0.5  cm，故D错误。

1．如图所示是一单摆做阻尼振动的x ­t图像，则此单摆的摆球在图中P与N时刻的(　　)

A．速率vP>vN　　　　 B．重力势能EpP>EpN

C．机械能Ep<EN D．受到的拉力Fp＝FN

解析：选A　摆球在P时刻的振幅大于N时刻的振幅，所以机械能EP>EN，由于两个时刻的位移相等，所以高度相等，则重力势能相等，即EpP＝EpN，则动能EKP>EKN，所以速率vP>vN，将摆球所受重力沿绳子方向和垂直绳子方向进行分解，绳子拉力和沿绳子方向的分力这两个力的合力提供向心力，摆球速度越大，需要的向心力越大，绳子的拉力就越大，即FP>FN。故选A。

2．在喜剧电影《功夫》中，包租婆的“狮子吼”可以将酒杯震碎，若我们用手指轻弹同样的酒杯，听到清脆的声音，并测得该声音的频率为f。下列说法正确的是(　　)

A．包租婆震碎酒杯是声波的共振现象

B．震碎的酒杯发生了阻尼振动

C．包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率远小于f

D．包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率一定远大于f

解析：选A　根据共振的条件与共振的特点可知，当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，故用“狮子吼”将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，酒杯的固有频率为f，故“狮子吼”的频率接近f。故A正确。

3．关于受迫振动，以下说法中正确的是(　　)

A．是在一恒力作用下的振动

B．振动频率可能大于或小于系统的固有频率

C．振动频率一定等于固有频率

D．振动频率可能大于或小于驱动力的频率

解析：选B　受迫振动是系统在外界周期性驱动力作用下的振动，驱动力是周期性的，不可能为恒力；系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，这个频率可能大于、等于或小于固有频率，故B正确。

4．下列关于共振和防止共振的说法，正确的是(　　)

A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生

B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振

C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远大于桥的固有频率，从而避免产生共振

D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率

解析：选C　共振现象不一定总是有害的，有的时候我们要利用共振现象，如共振筛，共振转速计等，故A错误；队伍过桥慢行也会产生周期性的驱动力，即会产生共振，故B错误；火车过桥要慢行，目的是使驱动力频率远小于桥梁的固有频率，以免发生共振损坏桥，C错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应尽量使驱动力频率远离振动物体的固有频率，故D正确。

5.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法错误的是(　　)

A．此单摆的固有周期约为2 s

B．此单摆的摆长约为1 m

C．若摆长增大，单摆的固有频率增大

D．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动

解析：选C　单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等，当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，则固有频率为0.5 Hz，周期为2 s，故A正确；此单摆的周期为2 s，由公式T＝2π ，可得l≈1 m，故B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，故C错误；若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故D正确。