1.2匀变速直线运动的规律及应用-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

1.2匀变速直线运动的规律及应用

一、匀变速直线运动的基本规律及应用

1.匀变速直线运动

沿着一条直线且加速度不变的运动．如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线．

2．匀变速直线运动的两个基本规律

(1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at.

(2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2.

3．位移的关系式及选用原则

(1)x＝t，不涉及加速度a；

(2)x＝v0t＋at2，不涉及末速度v；

(3)x＝，不涉及运动的时间t.

二、匀变速直线运动的基本规律解题技巧

1．基本思路

→→→→

2．正方向的选定

无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．

3．解决匀变速运动的常用方法

(1)逆向思维法：

对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．

(2)图像法：借助v－t图像(斜率、面积)分析运动过程．

两种匀减速直线运动的比较

1．刹车类问题

(1)其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失．

(2)求解时要注意确定实际运动时间．

(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．

2．双向可逆类问题

(1)示例：如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变．

(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．

例题1.以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车,遇到紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度,则刹车6 s后汽车的速度为              (　　)

A.44 m/s　　　　B.24 m/s　　　　C.4 m/s　　　　D.0

一辆汽车在平直公路上匀速行驶,速度大小为v0=10 m/s,关闭油门后汽车的加速度大小为2 m/s2。求:

(1)关闭油门后到汽车位移x=24 m所经历的时间t1;

(2)关闭油门后t2=10 s内汽车滑行的距离。

在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足x＝16t－t2(物理量均采用国际制单位)，下列说法正确的是(　　)

A．公交车运行的最大速度为4 m/s

B．公交车刹车的加速度大小为1 m/s2

C．公交车从刹车开始10 s内的位移为60 m

D．公交车刹车后第1 s内的平均速度为15 m/s

匀变速直线运动的推论及应用

 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．即：＝＝.此公式可以求某时刻的瞬时速度．

(2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等．

即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.

不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度．

(3)位移中点速度＝.

例题2. (多选)固定的光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是(　　)

A．物体运动全过程中的平均速度是

B．物体在时的瞬时速度是

C．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是

D．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是

物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是(　　)

A．加速度a的大小为1 m/s2

B．初速度v0的大小为2.5 m/s

C．位移x3的大小为 m

D．位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s

一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x的A、B两点时的速度分别为v和7v，从A到B的运动时间为t，则下列说法不正确的是(　　)

A．经过AB中点的速度为4v

B．经过AB中间时刻的速度为4v

C．通过前位移所需时间是通过后位移所需时间的2倍

D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt

初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式

(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.

(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2.

(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．

例题3. (多选)如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点．下列说法正确的是(　　)

A．物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2

B．通过各段所用的时间之比tAB∶tBC∶tCD＝1∶∶

C．物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2

D．下滑全程的平均速度＝vB

(多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(　　)

A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1

B．v1∶v2∶v3＝∶∶1

C．t1∶t2∶t3＝1∶∶

D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1

如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则(　　)

A．通过cd段的时间为t

B．通过ce段的时间为(2－)t

C．ae段的平均速度等于c点的瞬时速度

D．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度

自由落体运动和竖直上抛运动

1.自由落体运动

(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落.

(2)基本规律

①速度公式：v＝gt.

②位移公式：x＝gt2.

③速度位移关系式：v2＝2gx.

(3)伽利略对自由落体运动的研究

①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论.

②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推.这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来.

2.竖直上抛运动

(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动.

(2)运动性质：匀变速直线运动.

(3)基本规律

①速度公式：v＝v0－gt；

②位移公式：x＝v0t－gt2.

例题4. 如图所示木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处的圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：

(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1；

(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2.

气球下挂一重物，以v0＝10 m/s匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地速度多大？(空气阻力不计，g取

10 m/s2)

(多选)从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10 m/s2，当物体到抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是(　　)

A．1 s   B．2 s

C．3 s   D．(2＋) s

将“多个物体的运动”转化为“一个物体的运动”

将几个物体的独立运动放在一起进行研究，彼此间可能会产生干扰，这样远没有研究一个物体的运动那么直接明了，如果能将多个物体的运动等效为一个物体的运动，自然会简化研究过程．

例题5.取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘，在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别是36 cm、60 cm、84 cm，如图所示．站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘，松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈(　　)

A．落到盘上的声音时间间隔越来越大

B．落到盘上的声音时间间隔相等

C．依次落到盘上的速率关系为12

D．依次落到盘上的时间关系为1(－1)(－)(2－)

从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图所示．现测得AB＝15 cm，BC＝20 cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同．求：

(1)小球的加速度大小；

(2)拍摄时B球的速度大小；

(3)D、C两球相距多远；

(4)A球上面正在运动着的小球共有几颗．

如图，滴水法测重力加速度，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个深度可忽略不计的盘，让水一滴一滴地滴下。调节水龙头，使第一滴水碰到盘的瞬间第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去。先用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间。具体方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3……，当数到n时按下停表停止计时，若计时总时间为T，忽略空气阻力则当地重力加速度为（　　）

A． B．

C． D．

1. 在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足x＝16t－t2(物理量均采用国际制单位)，下列说法正确的是(　　)

A．公交车运行的最大速度为4 m/s

B．公交车刹车的加速度大小为1 m/s2

C．公交车从刹车开始10 s内的位移为60 m

D．公交车刹车后第1 s内的平均速度为15 m/s

2. 假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始匀减速并计时，经过时间t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t0<t)时刻距离海面的深度为(　　)

A．vt0(1－)   B.

C.   D.

3. 物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是8 m，则下列说法错误的是(　　)

A．物体运动的加速度为4 m/s2

B．第2 s内的位移为6 m

C．第2 s末的速度为2 m/s

D．物体在0～5 s内的平均速度为10 m/s

4. 做匀加速直线运动的质点，在第5 s内及第6 s内的平均速度之和是56 m/s，平均速度之差是4 m/s，则此质点运动的加速度大小和初速度大小分别为(　　)

A．4 m/s2；4 m/s   B．4 m/s2；8 m/s

C．26 m/s2；30 m/s   D．8 m/s2；8 m/s

5. 汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m，最后1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是(　　)

A．汽车在第1 s末的速度可能为10 m/s

B．汽车加速度大小可能为3 m/s2

C．汽车在第1 s末的速度一定为11 m/s

D．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2

6. (多选)高铁进站的过程近似为高铁做匀减速直线运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知AB＝BC，测得AB段的平均速度为30 m/s，BC段平均速度为20 m/s.根据这些信息可求得(　　)

A．高铁车头经过A、B、C的速度

B．高铁车头在AB段和BC段运动的时间

C．高铁运动的加速度

D．高铁车头经过AB段和BC段的时间之比

7. 从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是(　　)

A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s

B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m

C．在a球接触地面之前，两球保持相对静止

D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定

8. (多选)如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0＝10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力．(取g＝10 m/s2，甲、乙两球可看作质点)下列说法正确的是(　　)

A．无论h为何值，甲、乙两球一定能在空中相遇

B．当h＝10 m时，乙球恰好在最高点与甲球相遇

C．当h＝15 m时，乙球能在下落过程中与甲球相遇

D．当h<10 m时，乙球能在上升过程中与甲球相遇

9. 在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s.(g取10 m/s2)求：

(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少；

(2)以5 m/s着地时相当于从多高处自由落下；

(3)伞兵在空中的最短时间为多少．

10. 一物体(可视为质点)以4 m/s的速度滑上光滑固定斜面，做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动，经过一段时间后上滑到最高点C点速度恰好减为零，途经A、B两点，然后又以相同大小的加速度下滑到斜面底端D点，已知BC＝25 cm，求：

(1)物体第一次经过B点的速度；

(2)物体由底端D点滑到B点所需要的时间．