2.1重力、弹力和摩擦力-2023年高考物理一轮复习提升核心素养

第二章 相互作用

2.1重力、弹力和摩擦力

一、重力和重心

1．力

(1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用．

(2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)．

(3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征．

2．重力

(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．

注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力．

(2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的．

(3)方向：总是竖直向下．

(4)重心：物体的各部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心．

①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布．

②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法．

注意：重心的位置不一定在物体上．

二、弹力

1．弹力

(1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用．

(2)产生条件：

①物体间直接接触；

②接触处发生形变．

(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反．

2．弹力有无的判断方法

(1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变．

(2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处没有弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．

(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．

3．接触面上的弹力方向判断

4.弹力大小的计算

(1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力．注意：x表示形变量．

(2)物体静止或做匀速直线运动时，用共点力平衡来计算弹力．

(3)物体不平衡时应用牛顿第二定律计算弹力．

三、摩擦力

1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力．

2．产生条件

(1)接触面粗糙．

(2)接触处有压力．

(3)两物体间有相对运动或相对运动的趋势．

3．方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反．

4．大小

(1)滑动摩擦力：Ff＝μFN，μ为动摩擦因数；

(2)静摩擦力：0<F≤Fmax.

5．弹力与摩擦力的关系

若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力．(均选填“一定有”或“不一定有”)

弹力有无及方向的判断

1．弹力的判断

(1)弹力有无的判断

(2)弹力方向的判断

①五种常见模型中弹力的方向

②根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。

2．弹力大小计算的三种方法

(1)根据胡克定律进行求解；

(2)根据力的平衡条件进行求解；

(3)根据牛顿第二定律进行求解。

例题1.如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是(　　)

A．细绳一定对小球有拉力

B．轻弹簧一定对小球有弹力

C．细绳不一定对小球有拉力，但是轻弹簧对小球一定有弹力

D．细绳不一定对小球有拉力，轻弹簧对小球也不一定有弹力

如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g.现使小车以加速度a向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是(　　)

A．杆对小球的弹力一定竖直向上

B．杆对小球的弹力一定沿杆向上

C．杆对小球的弹力大小为mg

D．杆对小球的弹力大小为F＝

如图所示，一根绳的两端分别固定在两座山的A、B处，A、B两点水平距离BD＝16 m，竖直距离AD＝2 m，A、B间绳长为20 m．重力为120 N的猴子抓住套在绳子上的光滑轻质滑环在 AB间滑动，某时刻猴子在最低点C处静止，则此时绳的张力大小为(绳处于拉直状态)(　　)

A．75 N   B．100 N 

C．150 N   D．200 N

1．计算摩擦力大小的“四点”注意

(1)首先分析物体的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力．

(2)滑动摩擦力的大小可以用公式Ff＝μFN计算，而静摩擦力没有公式可用，只能利用平衡条件或牛顿第二定律列方程计算．这是因为静摩擦力是被动力，其大小随状态而变，介于0～Ffmax之间．

(3)“Ff＝μFN”中FN并不总是等于物体的重力．

(4)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小、接触面积的大小无关．

2．计算摩擦力大小的思维流程

例题2.(多选)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同．三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示．则下列说法正确的是(　　)

A．A物体受到的摩擦力方向向右

B．B、C受到的摩擦力方向相同

C．B、C受到的摩擦力方向相反

D．若传送带向右加速，A物体受到的摩擦力向右

(多选)如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置物块m，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是(　　)

A．图甲中物块m受到摩擦力

B．图乙中物块m受到摩擦力

C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力

D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力

长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示．重力加速度为g，下列判断正确的是(　　)

A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1

B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝

C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动

D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快

轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较

例题3. 如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是(　　)

A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上

B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上

C．小车以向右的加速度a运动时，一定有F＝

D．小车以向左的加速度a运动时，F＝，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角θ1满足tan θ1＝

(多选)如图所示，为一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系，根据图象判断，正确的结论是(　　)

A．弹簧的劲度系数为1 N/m

B．弹簧的劲度系数为100 N/m

C．弹簧的原长为6 cm

D．弹簧伸长0.02 m时，弹力的大小为4 N

如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为(　　)

A．10 N  B．8 N  C．6 N  D．5 N

摩擦力的综合分析与计算

1．静摩擦力有无及方向的判断“三法”

(1)状态法

根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向．

(2)牛顿第三定律法

先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力方向．

(3)假设法

2．静摩擦力大小的分析与计算

(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小．

(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则Ff＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．

3．滑动摩擦力大小的分析与计算

滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下两点：

(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．

(2)滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等．

例题4. 如图所示，物体A、B置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为μ，物体A、B用一跨过光滑轻质动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力向上提升滑轮，某时刻拉A物体的绳子与水平面的夹角为53°，拉B物体的绳子与水平面的夹角为37°，此时A、B两物体刚好处于平衡状态，则A、B两物体的质量之比为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)

A.  B.  C.  D.

长木板上表面的一端放有一个木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，如图甲所示，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示．重力加速度为g，下列判断正确的是(　　)

A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1

B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝

C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动

D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快

(多选)如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置物块m，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是(　　)

A．图甲中物块m受到摩擦力

B．图乙中物块m受到摩擦力

C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力

D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力

摩擦力的突变问题

一、分析摩擦力突变问题的方法

(1)分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态．

(2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析．

例题5.(多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，则结合该图像，下列说法正确的是(　　)

A．可求出空沙桶的重力

B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小

C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小

D．可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)

如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)(　　)

(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，选沿传送带向下为正方向，则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是(　　)

1. 体育课上一学生将足球踢向斜台,如图所示,下列关于斜台给足球的弹力的方向说法正确的是              (　　)

A.沿v1的方向

B.先沿v1的方向后沿v2的方向

C.沿v2的方向

D.沿垂直于斜台斜向左上方的方向

2. 如图所示,一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上,杆的另一端固定一个重为2 N的小球,小球处于静止状态,则弹性杆对小球的弹力              (    )

A.大小为2 N,方向平行于斜面向上

B.大小为1 N,方向平行于斜面向上

C.大小为2 N,方向垂直于斜面向上

D.大小为2 N,方向竖直向上

3. 一杆靠在矮墙上,关于杆受到的弹力的方向,图中所示正确的是 (　　)

4. 如图所示,弹簧质量不计,劲度系数k=400 N/m,一端固定在P点,另一端悬挂质量为1 kg的物体M,当M静止时,弹簧的长度为10 cm,若将M换为质量为2 kg的物体N,则N静止时,弹簧的长度为(弹簧始终在弹性限度内,g=10 m/s2)(　　)

A.10 cm　　　　B.12.5 cm　　　　C.15 cm　　　　D.20 cm

5. 如图所示,一根弹簧,其自由端B未悬挂重物时指针正对刻度0,在弹性限度内,当挂上80 N重物时指针正对刻度40,若要指针正对刻度20,应挂重物的重力为              (　　)

A.40 N　　　　    B.30 N

C.20 N　　　　    D.因k值不知无法计算

6. 如图所示,木块A、B的质量分别为3m、m,一个劲度系数为k的轻质弹簧的两端分别与A、B相拴接,最初系统静止,现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面,则这一过程A上升的高度为(重力加速度为g)              (　　)

A.　　　　  B.　　　　 C.　　　　 D.

7. 如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ.质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动．物块与平板间的动摩擦因数μ＝tan θ，重力加速度大小为g，则拉力大小为(　　)

A．2mgsin θcos    B．2mgsin θ

C．2mgsin    D．mgsin θcos 

8. 如图所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，弹簧、地面水平．A、B两点离墙壁的距离分别为x1、x2，物块在A、B两点均能恰好静止，物块与地面间的最大静摩擦力为F1，则弹簧的劲度系数为(　　)

A.   B.

C.   D.

9. (多选)如图所示，用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻，F减小为零．物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的图像可能是(　　)

10. (多选)如图所示，斜面体固定在水平地面上，一物块静止在斜面上，物块上端连接一轻弹簧，现用沿斜面向上、大小为F＝kt的拉力拉轻弹簧的上端，则弹簧的弹力F′、物块受到的摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是(时间足够长，斜面足够长，设沿斜面向上为正方向，物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)