专题1.43 全等三角形几何模型-共边模型（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）

这是一份专题1.43 全等三角形几何模型-共边模型（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题1.43 全等三角形几何模型-共边模型（专项练习）
共边模型：所谓共边模型，就是欲证全等的两个三角形有相同的边或相同的边在同一直线上。
一、单选题
1．如图，在中，，，点在边上，，点、在线段上，，若的面积为21，则与的面积之和是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
2．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（       ）

A．68° B．70° C．71° D．74°
3．如图，点B、D、C、F在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF．补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC与△DEF全等的是（　　）

A．∠A＝∠E B．BD＝CF C．AC∥DE D．AC＝DE
4．如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，点B到AC的距离为2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（        ）

A．1 B．1.5 C．2 D．3
5．如图，ABDE，AB=DE，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（       ）

A．DFAC B．∠A=∠D C．CF=BE D．AC=DF
6．如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为12，，则的周长为（       ）

A．9 B．8 C．7 D．6
7．如图，在中，，，垂足分别为D，E，，交于点H，已知，，则的长是（       ）

A．1 B． C．2 D．
8．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（      ）

A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2
10．如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（       ）

A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE =∠OED D．∠ODE=∠OFE
11．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（       ）

A． B． C． D．
12．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，则下列条件可以添加的是（　　）

A．∠B＝∠E B．∠A＝∠EDF C．AC＝DF D．BC∥EF
二、填空题
13．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DF，AB＝DF，若△ABC≌△DFE，则需添加的条件是________．（填一个即可）

14．图，中，，，点E在上，点F为延长线上一点，且，，则______°．

15．如图，ADBC，，，连接AC，过点D作于E，过点B作于F．
（1）若，则∠ADE为___°
（2）写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系___．

16．如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，，给出的下列五个结论中正确结论的序号为 ．

①；②；③；④；⑤．
17．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且∠B＋∠D＝180°，若BE＝3，CE＝4，S△ACE＝14，则S△ACD＝________．

18．如图，点，，在同一直线上，，，，，若线段与线段的长度之比为，则线段与线段的长度之比为______．

19．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，△BCD的面积为10，△ACD的面积为6，则△ABD的面积是_________．

20．如图，在中，，F是高AD和BE的交点，cm，则线段BF的长度为______．

21．如图，与的顶点A、B、D在同一直线上，，，，延长分别交、于点F、G．若，，则______．

22．如图，在和中，点B、E、C、F在同一条直线上，且，，请你再添加一个适当的条件：________________，使．

三、解答题
23．如图，点D和点C在线段BE上，，，．求证：．




24．如图，，点E在BC上，且，．
(1)求证：；
(2)判断AC和BD的位置关系，并说明理由．




25．如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，，BF与EC相交于点M．求证：．




26．如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，且DE＝BF．
(1)求证：CE＝CF；
(2)若G在AB上且∠ECG＝60°，试猜想DE，EG，BG之间的数量关系，并证明．



27．已知，如图中，，，的平分线交于点，，
求证：.


28．如图，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求证：AD＝CD．





29．已知：如图，AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB和∠ABD，点E在CD上．用等式表示线段AB、AC、BD三者之间的数量关系，并证明．








30．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．
(1)当∠A＝80°时，求∠EDC的度数；
(2)求证：CF＝FG＋CE．










参考答案
1．B
【分析】
结合题意，根据全等三角形的性质，通过证明，得与的面积之和，通过计算即可完成求解．
解：∵，，
∴
∵
∴
∵
∴
在和中

∴
∴
∴与的面积之和
∵，若的面积为21
∴
故选：B．
【点拨】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解．
2．D
【分析】
利用三角形内角和定理求出∠BAC=112°，利用全等三角形的性质证明∠BED=∠BAD即可解决问题．
解：∵∠ABC=30°，∠C=38°，
∴∠BAC=112°，
在△BMA和△BME中，
．
∴△BMA≌△BME（ASA），
∴BA=BE，
在△BDA和△BDE中，
，
∴△BDA≌△BDE（SAS），
∴∠BED=∠BAD=112°，
∴∠CED=68°，
∴∠CDE=180°-∠C-∠CED=74°，
故选：D．
【点拨】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
3．D
【分析】
根据全等三角形的判定方法判断即可．
解：∵AB∥EF，
∴∠B＝∠F，
A、添加∠A＝∠E，利用ASA能判定△ABC与△DEF全等，不符合题意；
B、添加BD＝CF，得出BC＝FD，利用SAS能判定△ABC与△DEF全等，不符合题意；
C、添加AC∥DE，得出∠ACB＝∠EDF，利用AAS能判定△ABC与△DEF全等，不符合题意；
D、添加AC＝DE，不能判定△ABC与△DEF全等，符合题意；
故选：D．
【点拨】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．
4．C
【分析】
在AC上截取AE=AN，连接BE，由AD平分∠CAB，可得∠EAM=∠NAM，然后根据SAS可证△AEM≌△ANM，可得MN=ME,然后根据BM+MN=BM+ME≥BE，可得当BE⊥AC，即BE是点B到AC的距离时，BM+MN的值最小，从而求得答案.
解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE，
∵AD平分∠CAB，
∴∠EAM=∠NAM，
在△AEM和△ANM中，
∵
∴△AEM≌△ANM(SAS)，
∴MN=ME，
∴BM+MN=BM+ME≥BE，
当BE⊥AC，即BE是点B到AC的距离时,BM+MN的值最小，
∵点B到AC的距离为2，
∴BM+MN的最小值是2.
故选：C.

【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、点到直线的距离，通过构造全等三角形把MN转化成ME是解题的关键.
5．D
【分析】
直接利用三角形全等判定条件逐一进行判断即可．
解：A. 由DF∥AC可得∠ACB＝∠DFE，由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因 AB=DE，利用AAS可得△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B. 由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因∠A＝∠D，AB＝DE，利用ASA可得△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C. 由CF=BE 可证得BC＝EF ，由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因AB＝DE，利用SAS可得△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D. AC＝DF ，AB∥DE，AB=DE，是SSA，不能判断三角形全等，故本选项符合题意，
故选D．
【点拨】本题主要考查全等三角形的判定条件，熟记全等三角形的判定条件是解题关键．
6．D
【分析】
通过证明得到、，的周长，即可求解．
解：∵平分
∴，
又∵
∴
又∵
∴（AAS）
∴、，
的周长为
，
故选：D，
【点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质，以及线段之间的等量关系．
7．A
【分析】
利用“八字形”图形推出∠EAH=∠ECB，根据，EH=3，求出AE=4，证明△AEH≌△CEB，得到AE=CE=4，即可求出CH．
解：∵，，
∴∠CEB=，
∵∠AHE=∠CHD，
∴∠EAH=∠ECB
∵，EH=3，
∴AE=4，
∵∠AEH=∠CEB，∠EAH=∠ECB，EH=BE，
∴△AEH≌△CEB，
∴AE=CE=4，
∴CH=CE-EH=4-3=1，
故选A．
【点拨】此题考查了全等三角形的判定及性质，“八字形”图形的应用，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
8．A
【分析】
过点P作PK⊥AB，垂足为点K．证明Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，利用全等三角形的性质即可解决问题．
解：过点P作PK⊥AB，垂足为点K．

∵PK⊥AB，PD⊥BC，∠ABP＝∠CBP，
∴PK＝PD，
在Rt△BPK和Rt△BPD中，
，
∴Rt△BPK≌Rt△BPD（HL），
∴BK＝BD，
∵∠APC+∠ABC＝180°，且∠ABC+∠KPD＝180°，
∴∠KPD＝∠APC，
∴∠APK＝∠CPD，故①正确，
在△PAK和△PCD中，
，
∴△PAK≌△PCD（ASA），
∴AK＝CD，PA＝PC，故②正确，
∴BK﹣AB＝BC﹣BD，
∴BD﹣AB＝BC﹣BD，
∴AB+BC＝2BD，故③正确，
∵Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD（ASA），
∴S△BPK＝S△BPD，S△APK＝S△PDC，
∴S四边形ABCP＝S四边形KBDP＝2S△PBD．故④正确．
故选A．
【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
9．C
【分析】
证△ABP≌△EBP，推出AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出，代入求出即可．
解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠EPB＝90°，
在△ABP和△EBP中，
∠ABP＝∠EBP
BP＝BP
∠APB＝∠EPB，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP＝PE，
∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，
∴，
故答案选：C．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．
10．D
【分析】
根据OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．
解：∵OB平分∠AOC
∴∠AOB=∠BOC
当△DOE≌△FOE时，可得以下结论：
OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．
A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确；
B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确；
C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确；
D答案中，若∠ODE=∠OFE，
在△DOE和△FOE中，

∴△DOE≌△FOE（AAS）
∴D答案正确．
故选：D．
【点拨】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．
11．B
【分析】
根据三角形全等的判定做出选择即可．
解：A、，不能判断，选项不符合题意；
B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意；
C、，不能判断，选项不符合题意；
D、，不能判断，选项不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．
12．B
【分析】
已知AC=DF、AB＝DE，根据全等三角形的判定方法，需要添加第三组对应边相等或夹角相等，得出结果．
解：∵ AD＝CF，
∴AD+CD＝CF+DC，
即AC=DF，
又∵AB＝DE，
∴已知两组对应边相等，想证明△ABC≌△DEF，
需要添加BC=EF（SSS），或∠A＝∠EDF（SAS）；
故选：B．
【点拨】本题考查全等三角形的判定方法，解决问题的关键是熟练应用全等三角形的判定方法．
13．∠A＝∠D 或∠ACB＝∠DEF或AC∥DE或BC＝FE或BE＝FC
【分析】
先根据已知条件推得∠B＝∠F，加上AB＝DF，要证△ABC≌△DFE，只需要根据全等三角形的判定方法添加适当的角和边即可．
解：∵AB∥DF，
∴，
添加∠A＝∠D，
在和中
，
∴；
添加∠ACB＝∠DEF，
在和中
，
∴；
添加AC∥DE，
∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠DEF，
在和中
，
∴；
添加BC＝FE，
在和中
，
∴；
添加BE＝FC，
∵BE＝FC，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
综上可得，添加∠A＝∠D 或∠ACB＝∠DEF或AC∥DE或BC＝FE或BE＝FC都可得到△ABC≌△DFE．
故答案为：∠A＝∠D 或∠ACB＝∠DEF或AC∥DE或BC＝FE或BE＝FC
【点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14．70
【分析】
由已知先求出，，再利用“HL”证明，再由全等三角形的性质求出，最后利用求解．
解：∵中，，，
∴，．
在与中
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，求得是解答关键．
15．     30    
【分析】
（1）根据直角三角形两锐角互余进行倒角即可求解；
（2）根据ASA证明≌，即可求解．
解：（1）∵，且ADBC，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：30；
（2）在和中，
，
∴≌，
∴，，
∵，
∴．
故答案为：
【点拨】本题考查直角三角形两锐角互余、全等三角形的判定与性质等内容，根据已知条件进行倒角是解题的关键．
16．①；②；③；⑤
【分析】
①先证明△ABE≌△ACF，然后根据全等三角形的性质即可判定；②利用全等三角形的性质即可判定；③根据ASA即可证明三角形全等；④无法证明该结论；⑤根据ASA证明三角形全等即可．
解：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，故②正确，
∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故①正确，
∵△ABE≌△ACF，
∴AB=AC，
在△CAN和△BAM中，
，
∴△CAN≌△BAM（ASA），故③正确，
CD=DN不能证明成立，故④错误
在△AFN和△AEM中
，
∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确．

结论中正确结论的序号为①；②；③；⑤．
故答案为①；②；③；⑤．
【点拨】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．
17．8
【分析】
在AE上截取AM＝AD构造△AMC≌△ADC，根据AAS判断出△EMC≌△EBC，得出ME＝EB＝3，根据S△ACE＝14，CE＝4，得出AE=7，进而算出AM=4，算出△AMC的面积，即可得出△ACD的面积．
解：在AE上截取AM＝AD，连接CM，

∵AC平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
在△AMC和△ADC中，，
∴△AMC≌△ADC（SAS），
∴，
∵∠B＋∠D＝180°，，
∴，
∵CE⊥AB，
∴，
在和中，，
∴△EMC≌△EBC（AAS），
∴ME＝EB＝3，
∵CE＝4，S△ACE＝14，
∴，
∴AM＝AE-EM=7-3=4，
∴，
∴．
故答案为：8．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解决本题的关键．
18．##
【分析】
根据平行线的性质得到CE⊥BC，根据余角的性质得到∠ACB＝∠E，根据全等三角形的性质得到CD＝AB，BC＝CE，等量代换即可得到结论．
解：∵AB∥EC，AB⊥BC，
∴CE⊥BC，
∴∠B＝∠DCE＝90°，
∵AC⊥DE，
∴∠ACD＋∠CDE＝∠CDE＋∠E＝90°，
∴∠ACB＝∠E，
∵AC＝DE，
∴△ABC≌△DCE（AAS），
∴CD＝AB，BC＝CE，
∵线段AB与线段CE的长度之比为5：8，
∴CD：BC＝5：8，
∴线段BD与线段DC的长度之比为3：5，
故答案为：3：5．
【点拨】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
19．16
【分析】
延长交于，由证明，得出，得出，进而得出，即可得出结果．
解：如图所示，延长、交于，

∵平分，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：16．
【点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算，证明三角形全等得出是解题关键．
20．8 cm
【分析】
先求，推导出，再求出，，根据ASA证明，即可得出答案．
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在△BFD和△ACD中
，
∴（ASA），
∴cm
故答案为：8cm
【点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．
21．##110度
【分析】
先证明△ABC≌△EDB，可得∠E=，然后利用三角形外角的性质求解．
解：∵，
∴∠ABC=∠D，
在△ABC和△EDB中
，
∴△ABC≌△EDB，
∴∠E=，
∴，，
∴∠EGF=30°+50°=80°，
∴80°+30°=110°，
故答案为：110°．
【点拨】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键．
22．####
【分析】
根据全等三角形的判定即可求解．
解：①根据定理，即，可得；
②根据定理，即，可得；
③若，则，则根据定理，即可得；
综上所述，添加一个适当的条件：或或，
故答案为：或或．（答案不唯一）
【点拨】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
23．见分析
【分析】
根据平行线的性质证（SAS）即可求证；
解：证明：∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
在和中
∵
∴（SAS）．
∴
∴．
【点拨】本题主要考查三角形的全等证明、平行线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
24．(1)见分析(2)，理由见分析
【分析】
（1）运用SSS证明即可；
（2）由（1）得，根据内错角相等，两直线平行可得结论．
解：(1)在和中，
，
∴(SSS)；
(2)AC和BD的位置关系是，理由如下：
∵
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键．
25．见分析
【分析】
由AB=CD，得AC=BD，再利用SAS证明△AEC≌△DFB，即可得结论．
解：证明：，
，
．
在和中，

，
．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
26．(1)见分析(2)DE+BG＝EG，理由见分析
【分析】
（1）通过角的计算得出∠D＝∠CBF，证出△CDE≌△CBF（SAS），由此即可得出CE＝CF；
（2）连接AC，结合AC＝AB、DC＝BC即可证出△ABC≌△ADC，由此即可得出∠BCA＝∠DCA＝60°，再根据∠ECG＝60°即可得出∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG，由（1）可知△CDE≌△CBF，进而得知∠DCE＝∠BCF，根据角的计算即可得出∠ECG＝∠FCG，结合DE＝DF即可证出△CEG≌△CFG，即得出EG＝FG，由相等的边与边之间的关系即可证出DE+BG＝EG．
(1)证明：∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB＝360°，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，
∴∠D+∠ABC＝360°﹣60°﹣120°＝180°．
又∵∠CBF+∠ABC＝180°，
∴∠D＝∠CBF．
在△CDE和△CBF中， ，
∴△CDE≌△CBF（SAS）．
∴CE＝CF．
(2)解：猜想DE、EG、BG之间的数量关系为：DE+BG＝EG．理由如下：
连接AC，如图所示．
在△ABC和△ADC中， ，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BCA＝∠DCA＝∠DCB＝×120°＝60°．
又∵∠ECG＝60°，
∴∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG．
由（1）可得：△CDE≌△BDF，
∴∠DCE＝∠BCF．
∴∠BCG+∠BCF＝60°，即∠FCG＝60°．
∴∠ECG＝∠FCG．
在△CEG和△CFG中， ，
∴△CEG≌△CFG（SAS），
∴EG＝FG．
又∵DE＝BF，FG＝BF+BG，
∴DE+BG＝EG．

【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算；根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．
27．见分析.
【分析】
延长BD交CA的延长线于F，先证得△ACE≌△ABF，得出CE=BF；再证△CBD≌△CFD，得出BD=DF；由此得出结论即可．
解：证明：如图，

延长交的延长线于，










平分






【点拨】此题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，根据已知条件，作出辅助线是解决问题的关键．
28．见分析
试题分析：在边BC上截取BE=BA，连接DE，根据SAS证△ABD≌△EBD，推出AD=ED，∠A=∠BED，求出∠DEC=∠C即可．
证明：在边BC上截取BE=BA，连接DE．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD （SAS），∴AD=ED，∠A=∠BED．∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠CED=180°，∴∠C=∠CED，∴CD=ED，∴AD=CD．

点睛：本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，解答此题的关键是正确作辅助线，又是难点，解题的思路是把AD和CD放到一个三角形中，根据等腰三角形的判定进行证明，题型较好，有一定的难度．
29．AC+BD=AB，理由见见分析
【分析】
在BA上截取BF=BD，连接EF，先证得，可得到∠BFE=∠D，再由AC∥BD，可得∠AFE=∠C，从而证得，可得AF=AC，即可求解．
解：AC+BD=AB，证明如下：
在BA上截取BF=BD，连接EF，如图所示：
∵AE、BE分别平分∠CAB和∠ABD，
∴∠EAF=∠EAC，∠EBF=∠EBD，
在△BEF和△BED中，
，
∴（SAS），
∴∠BFE=∠D，
∵AC∥BD，
∴∠C+∠D=180°，
∵∠AFE+∠BFE=180°，
∴∠AFE+∠D=180°，
∴∠AFE=∠C，
在△AEF和△AEC中，
，
∴（AAS），
∴AF=AC，
∵AF+BF=AB，
∴AC+BD=AB．

【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
30．(1)(2)证明见分析
【分析】
（1）根据三角形内角和与角平分线定义可得，再根据外角性质即可求出；
（2）在线段上取一点，使，连接，证明，得到，利用全等三角形的性质与外角性质得出，，证明，从而得到，即可证明结论．
(1)解：在△ABC中，∵∠A＝80°，
∴，
∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，
，
，
∠EDC=∠DBC+∠DCB
；
(2)解：在线段上取一点，使，连接，如图所示：

平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
为的一个外角，
，
为的一个外角，
，
平分，
，
，
∠A＝2∠BDF，

在和中，
，
，
，
，
．
【点拨】本题考查三角形综合，涉及到三角形内角和定理的运用、角平分线定义、外角性质求角度、三角形全等的判定与性质等知识点，正确的做辅助线是解决问题的关键．