期末模拟卷1 八年级下学期期末测试模拟卷-【专题突破】2022-2023学年八年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

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期末模拟卷1 八年级下学期期末测试模拟卷
（考试范围：八下全部 考试时间：120分钟 试卷总分：120分）
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）下列等式正确的是（　　）
A． B．＝±4 C．＝﹣5 D．＝1
【分析】直接利用二次根式的性质与化简，负整数指数幂分别判断即可求出答案．
【解答】解：A．＝，故此选项正确，符合题意；
B．＝4，故此选项错误，不符合题意；
C．＝，故此选项错误，不符合题意；
D．＝，故此选项错误，不符合题意．
故选：A．
2．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣4＝0，配方正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝0 B．（x+2）2＝0 C．（x+2）2＝8 D．（x+4）2＝20
【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平分的形式即可．
【解答】解：x2+4x＝4，
x2+4x+4＝8，
（x+2）2＝8．
故选：C．
3．（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
4．（3分）用反证法证明命题“钝角三角形中至少有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个钝角三角形中（　　）
A．有一个内角小于45°
B．每一个内角都小于45°
C．有一个内角大于等于45°
D．每一个内角都大于等于45°
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
【解答】解：反证法证明命题“钝角三角形中至少有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个钝角三角形中每一个内角都大于等于45°，
故选：D．
5．（3分）某中学初三年级在开学初和开学一月后进行了两次体能测试（共三项，满分30分），10班学生的两次测试成绩统计如表，则下列成绩分析一定正确的是（　　）
体能测试
参加人数
中位数
众数
平均数
方差
开学初
50
25.8
28
26.5
0.9
一月后
50
26
28
26.7
0.7
A．两次的平均成绩相同
B．两次成绩的众数相同，所以两次成绩一样好
C．一月后的成绩比开学初的成绩更均衡
D．如果25.5分为优秀，则一月后成绩优秀人数比开学初多
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可．
【解答】解：根据表格可知，
A．两次的平均成绩相同，选项A分析不正确，不符合题意；
B．两次成绩的众数相同，平均数、中位数、众数、方差不同，所以两次成绩不一样好，选项B分析不正确，不符合题意；
C．一月后的成绩的方差小于开学初的成绩的方差，所以一月后的成绩比开学初的成绩更均衡，选项C分析正确，符合题意；
D．如果25.5分为优秀，不能得出两次的优秀人数．选项D分析不正确，不符合题意；
故选：C．
6．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A选项，原式＝＝，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝|x|，故该选项不符合题意；
C选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
D选项，原式＝2，故该选项不符合题意；
故选：C．
7．（3分）已知函数y＝，下列说法：①函数图象分布在第一、二象限；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且．x1+x2＝0，则y1＝y2.其中说法正确的是（　　）
A．①③ B．② C．③ D．①②
【分析】根据当x＞0时，y＝，当x＜0时，y＝﹣，即可确定函数的图象与性质，从而进行判断．
【解答】解：函数y＝，
当x＞0时，y＝，当x＜0时，y＝﹣，
∴函数图象分布在第一、二象限，
故①选项符合题意；
根据函数解析式可知，当x＜0时，y随着x的增大而减小，
故②选项不符合题意；
∵x1+x2＝0，
∴x1＝﹣x2，
∴|x1|＝|x2|，
∴y1＝y2．
故③选项符合题意，
故选：A．
8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥AD于点E，延长EO交BC于点F，则EF的长为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据菱形的性质分别求出OB、OC，根据勾股定理求出BC，根据菱形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝BD＝3，OC＝AC＝4，
在Rt△BOC中，由勾股定理得，BC＝＝5，
∵S△OBC＝×OB×OC＝×BC×OF，
∴OF＝，
∴根据菱形的对称性得EF＝2OF＝．
故选：C．
9．（3分）两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图的方式叠放在一起，AB＝AF．若AB＝3，BC＝9，则图中重叠（阴影）部分的面积为（　　）

A．15 B．14 C．13 D．12
【分析】先证四边形AGCH是平行四边形，再证△ABG≌△CEG（AAS），得AG＝CG，则四边形AGCH是菱形，设AG＝CG＝x，则BG＝BC﹣CG＝9﹣x，然后在Rt△ABG中，由勾股定理得出方程，解方程得出CG的长，即可解决问题．
【解答】解：设BC交AE于G，AD交CF于H，如图所示：
∵四边形ABCD、四边形AECF是全等的矩形，
∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，AD∥BC，AE∥CF，
∴四边形AGCH是平行四边形，
在△ABG和△CEG中，
，
∴△ABG≌△CEG（AAS），
∴AG＝CG，
∴四边形AGCH是菱形，
设AG＝CG＝x，则BG＝BC﹣CG＝9﹣x，
在Rt△ABG中，由勾股定理得：32+（9﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴CG＝5，
∴菱形AGCH的面积＝CG×AB＝5×3＝15，
即图中重叠（阴影）部分的面积为15，
故选：A．

10．（3分）如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，连接CE，连接AE并延长交BC于点G，过点E作EF⊥CE交AD于点F，EH⊥BE交AB于点H，连接CF、HF，下列说法中正确的个数为（　　）
①∠EAF＝∠EFA；②当∠FCD＝∠HFE时，HF∥BD；③DF+DC＝DE；④S△AEF＝S△BEH+S△AHF．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质交点即可．
【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠CBE＝45°，
∵BE＝BE，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴AE＝CE，
作EM⊥CD于M，EN⊥AD于N，

∵四边形ABCD是正方形，
∴ED为∠ADC的平分线，
∴EM＝EN，
∵∠FEN+∠FEM＝∠CEM+∠FEM＝90°，
∴∠FEN＝∠CEM，
∴△ENF≌△EMC（ASA），
∴EF＝CE，
∴AE＝EF，
∴∠EAF＝∠EFA，故①正确；
②取FC和ED的交点为O，
由①可知EF＝CE，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴∠EFC＝45°，
∴∠EFC＝∠CDE，
∵∠EOF＝∠COD，
∴∠FED＝∠FCD，
若∠FCD＝∠HFE，
则∠FED＝∠HFE，
∴HF∥BD，故②正确；
③将△FED顺时针旋转90°，得到△CEP，

∴CP＝FD，∠ECP＝∠EFD，
∵∠FEC+∠FDC＝180°，
∴∠EFD+∠ECD＝180°，
∴∠ECP+∠ECD＝180°，
∴D，C，P三点共线，
∵∠EDP＝45°，
∴△DEP是等腰直角三角形，
∴DP＝ED，
∴DF+DC＝CP+DC＝DP＝ED，故③正确；
④作BK⊥CE于K，HL⊥EF于L，

∵∠HLE＝∠BKE＝90°，
∴∠BEK+∠HEK＝∠HEL+∠HEK＝90°，
∴∠BEK＝∠HEL，
∵∠EBH＝45°，
∵△BEH是等腰直角三角形，
∴EH＝EB，
∴△BKE≌△HLE（AAS），
∴HL＝BK，
由①得CE＝EF，
∵，
∴S△HEF＝S△CBE，
由①可知△ABE≌△CBE，
∴S△ABE＝S△CBE，
∴S△HEF＝S△ABE，
∴S四边形ABEF＝S△AEF+S△ABE＝S△BEH+S△AHF+S△HEF，
∴S△AEF＝S△BEH+S△AHF，故④正确；
故选：D．
二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）如果y＝++5，那么yx的值是 　 　．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出x的值，进而得到y的值，代入代数式求值即可得出答案．
【解答】解：∵x﹣2≥0，2﹣x≥0，
∴x＝2，
∴y＝5，
∴yx＝52＝25．
故答案为：25．
12．（4分）如果关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，那么k的值是 　 　．
【分析】关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，即Δ＝b2﹣4ac＝0，代入即可求k值
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k＝0，
解得k＝3
故答案为：3．
13．（4分）为落实“双减”政策，学校随机调查了30名学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的中位数是 　 　小时．
时间/小时
7
8
9
10
人数
6
11
9
4
【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【解答】解：将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝8，因此中位数是8小时．
故答案为：8．
14．（4分）把2张大小形状完全相同的平行四边形纸片（如图1）按两种不同的方式（如图2、图3）不重叠地放在平行四边形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若AD﹣AB＝1，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差值是　 　．

【分析】设图1平行四边形的长边为y，短边为x，AD＝m，AB＝n，由四边形的性质分别得出图2中阴影部分的周长和图3中阴影部分的周长，即可得出结果．
【解答】解：设图1平行四边形的长边为y，短边为x，AD＝m，AB＝n，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝n，AD＝BC＝m，
∵AD﹣AB＝1，
∴m﹣n＝1，
∴图2中阴影部分的周长＝2y+2（n﹣x）+2x+2（n﹣y）
＝2y+2n﹣2x+2x+2n﹣2y
＝4n，
图3中阴影部分的周长＝2（n﹣x）+2y+2x+2（m﹣y）
＝2n﹣2x+2y+2x+2m﹣2y
＝2m+2n，
∴图3中阴影部分的周长﹣图2中阴影部分的周长＝2m+2n﹣4n＝2（m﹣n）＝2×1＝2，
故答案为：2．


15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别落在双曲线y＝（k＞0）第一和第三象限的两支上，连结AB，线段AB恰好经过原点O，以AB为腰作等腰三角形ABC，AB＝AC，点C落在第四象限中，且BC∥x轴．过点C作CD∥AB交x轴于E点，交双曲线第一象限一支于D点，若△ACD的面积为4﹣4，则k＝　 　．

【分析】过点A作AF⊥BC于点F，连接BD，先设点A的坐标，由反比例函数的中心对称性求得点B的坐标，由等腰三角形的性质得到BC的长，点C的坐标，然后求得直线AC的解析式，结合AB∥CD求得直线CD的解析式，然后得到点D的坐标，进而得到CD的长，最后用等面积法列出方程求得k的值．
【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，连接BD，
设A（a，），则B（﹣a，﹣），
∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴BF＝CF＝a﹣（﹣a）＝2a，
∴BC＝BF+CF＝4a，
∴点C的坐标为（3a，﹣），
设直线AB的解析式为y＝mx，
将点A代入得，ma＝，
∴m＝，
∴直线AB的解析式为y＝x，
∵CD∥AB，
设直线CD的解析式为y＝x+b，
将点C代入得，×3a+b＝﹣，
∴b＝﹣，
∴直线CD的解析式为y＝x﹣，
由x﹣＝，得x＝2a+a或x＝2a﹣a，
∴点D（2a+a，），
∵AB∥CD，
∴S△ACD＝S△BCD＝4﹣4，
设AB与CD之间的距离为h，则S△BCD＝＝，
∴，
∴k＝2，
故答案为：2．

16．（4分）图1是上下都安装“摩擦铰链”的平开窗，滑轨MN固定在窗框，托悬臂CF安装在窗上．A，D，E分别是MN，CF，AD上固定的点，且BC＝DE．当窗户开到最大时，CF⊥MN，且点C到MN的距离为8cm，此时主轴AD与MN的夹角∠DAN＝45°．如图2，窗户从开到最大到关闭（CF，AD，BC，BE与MN重合）的过程中，控制臂BC，带动MN上的滑块B向点N滑动了30cm．则：
（1）BE和CD的数量关系是 　 　；
（2）AD的长为 　 　cm．

【分析】（1）根据平行四边形判定与性质得出结果；
（2）根据题意，分别求出DE，AE即可解决问题．
【解答】解：（1）根据题意可得四边形BCDE是平行四边形，故BE和CD的数量关系是相等，
故答案为：相等；
（2）∵当窗户开到最大时，CF⊥MN，∠DAN＝45°，
∴∠CBN＝∠DAN＝45°，
∵点C到MN的距离为8cm，
∴BC＝＝（cm），
∴DE＝BC＝（cm），
∵窗户从开到最大到关闭，滑块B向点N滑动了30cm，
由题意，AB+30＝AE+BE，
∵BE＝AB，
∴AE＝30（cm），
∴AD＝AE+DE＝（30+）（cm），
故答案为：（30+）．
三．解答题（共8小题，共66分）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先进行二次根式的乘法和除法运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝2+2﹣3﹣3
＝﹣﹣；
（2）原式＝2﹣+
＝2﹣3+2
＝2﹣．
18．（6分）解一元二次方程：
（1）（x+2）2＝3（x+2）；
（2）（x﹣2）2﹣4（2﹣x）＝5．
【分析】（1）把（x+2）看作一个整体，先移项，然后利用因式分解法解方程；
（2）把（x﹣2）看作一个整体，先移项，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）（x+2）2＝3（x+2），
（x+2）2﹣3（x+2）＝0，
（x+2﹣3）（x+2）＝0，
x+2﹣3＝0或x+2＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣2；

（2）（x﹣2）2﹣4（2﹣x）＝5，
（x﹣2）2+4（x﹣2）﹣5＝0，
（x﹣2﹣1）（x﹣2+5）＝0，
x﹣2﹣1＝0或x﹣2+5＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣3．
19．（6分）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点线段与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．
（1）在图1中画两条格点线段EF，GH，使点E，F分别落在边AB，CD上，点G，H分别落在边BC，AD上，且线段EF，GH互相平分．
（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且四边形MNPQ的面积为矩形ABCD面积的一半．

【分析】（1）根据网格利用平行四边形的性质即可解决问题；
（2）根据网格和矩形面积即可解决问题．
【解答】解（1）答案不唯一，如图1．线段EF，GH即为所求，（四边形EGFH是平行四边形）；

（2）答案不唯一，如图2，格点四边形MNPQ即为所求．（PM⊥AB或QN⊥BC）．
20．（8分）4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国“太空出差三人组”成员平安回到了祖国大地．星空浩瀚无限，探索永无止境，我们都是“追梦人”，为了庆祝我国航天事业的发展，某校举行航空航天作品展，为了解学生上交作品情况，随机调查了部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）补全两幅统计图；
（2）求所抽取学生上交作品件数的众数与中位数；
（3）求所抽取学生上交作品件数的平均数，若该校共有1200名学生，请估计上交的作品一共有多少件？

【分析】（1）用上交作品0件的人数和除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出上交作品2件的人数后补全条形统计图，求出上交作品2件的人数所占的百分比即可补全扇形统计图；
（2）根据众数与中位数的定义即可求解；
（3）用1200乘以所抽取学生上交作品件数的平均数即可．
【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有4÷10%＝40（人）．
上交作品2件的人数为40﹣4﹣8﹣12﹣6＝10（人）．
上交作品2件的人数所占的百分比×100%＝25%，
补全两幅统计图如图：


（2）所抽取学生上交作品件数的众数为3，
所抽取学生上交作品件数的中位数为＝2；

（3）所抽取学生上交作品件数的平均数×（4×0+8×1+10×2+12×3+6×4）＝2.2，
1200×2.2＝2640（件），
答：估计上交的作品一共有2640件．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且△AOF≌△COE，DF＝BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）连接AE，若AC平分∠EAF，△ABE的周长为15，求四边形ABCD的周长．

【分析】（1）由全等三角形的性质得AF＝CE，∠OAF＝∠OCE，则AF∥CE，即AD∥BC，再证AD＝BC，即可得出四边形ABCD是平行四边形；
（2）证AE＝CE，再证AB+BC＝15，然后由平行四边形的性质列式计算即可．
【解答】（1）证明：∵△AOF≌△COE，
∴AF＝CE，∠OAF＝∠OCE，
∴AF∥CE，
即AD∥BC，
又∵DF＝BE，
∴AF+DF＝CE+BE，
即AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：如图，由（1）可知，AD∥BC，
∴∠FAC＝∠ECA，
∵AC平分∠EAF，
∴∠FAC＝∠EAC，
∴∠ECA＝∠EAC，
∴AE＝CE，
∵△ABE的周长为15，
∴AB+BE+AE＝15，
∴AB+BE+CE＝15，
即AB+BC＝15，
由（1）可知，四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2×15＝30．

22．（10分）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某超市经销一种冰墩墩造型玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件．
（1）若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价．
（2）若该超市某月销售这种造型玩偶共获得利润4000元，求这个月每件玩偶的销售价．
【分析】（1）根据题意列出一元一次方程，求解即可；
（2）根据每件的利润×月销量＝4000列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）设这个月每件玩偶的售价为x元，根据题意得：
300﹣10（x﹣70）＝200，
解得：x＝80，
答：超市某月销售这种造型玩偶200件时，这个月每件玩偶的销售价为80元；
（2）根据题意得：（x﹣60）[300﹣10（x﹣70）]＝4000，
整理得：x2﹣160x+6400＝0，
解得：x1＝x2＝80，
答：这个月每件玩偶的销售价为80元．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中．
（1）直线y＝﹣3x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（3，p）在双曲线y＝（x＞0）上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，交直线AB于C、D两点，请直接写出A、B、C、D四点的坐标，并求出AD×BC的值．
（2）直线y＝﹣3x+b分别交x轴、y轴于A、B两点，点P在双曲线y＝（x＞0）上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，、交直线AB于C、D两点，求AD×BC的值．
（3）直线y＝﹣3x+b分别交x轴、y轴于A、B两点，点P在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，交直线AB于C、D两点，直接写出AD×BC的值（用含k的代数式表示）．

【分析】（1）先求出点A，B坐标，进而求出点P坐标，进而求出点C，D坐标，再求出AD2，BC2，即可求出答案；
（2）先表示出点A，B，C，D坐标，再求出AD2，BC2，即可求出答案；
（3）同（2）的方法即可求出答案．
【解答】解：（1）针对于直线y＝﹣3x+3，
令x＝0，则y＝3，
B（0，3），
令y＝0，则﹣3x+3＝0，
∴x＝1，
∴A（1，0），
∵P（3，2），
∴D（，2），C（3，﹣6），
∴，BC2＝（0﹣3）2+（﹣6﹣3）2＝90，
∴AD×BC＝；

（2）当y＝0时，﹣3x+b＝0，解得x＝，
∴A（，0），
当x＝0时，y＝b，
∴B（0，b）
设P（m，n），
则mn＝6，C（m，﹣3m+b），D（，n），
∴，
∴BC2＝（0﹣m）2+（﹣3m+b﹣b）2＝10m2，
∴AD×BC＝；

（3）当y＝0时，﹣3x+b＝0，解得x＝，
∴A（，0），
当x＝0时，y＝b，
∴B（0，b）
设P（m，n），
则mn＝k，C（m，﹣3m+b），D（，n），
∴，
∴BC2＝（0﹣m）2+（﹣3m+b﹣b）2＝10m2，
∴AD×BC＝＝mn＝k．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣（+1）x+＝0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC＝1：2
（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）通过解一元二次方程x2﹣（+1）x+＝0，求得方程的两个根，从而得到A、B两点的坐标，再根据两点之间的距离公式可求AB的长，根据AB：AC＝1：2，可求AC的长，从而得到C点的坐标；
（2）分①当点M在CB边上时；②当点M在CB边的延长线上时；两种情况讨论可求S关于t的函数关系式；
（3）分AQ＝AB，BQ＝BA，BQ＝QA三种情况讨论可求Q点的坐标．
【解答】解：（1）x2﹣（+1）x+＝0，
（x﹣）（x﹣1）＝0，
解得x1＝，x2＝1，
∵OA＜OB，
∴OA＝1，OB＝，
∴A（1，0），B（0，），
∴AB＝2，
又∵AB：AC＝1：2，
∴AC＝4，
∴C（﹣3，0）；

（2）∵AB＝2，AC＝4，BC＝2，
∴AB2+BC2＝AC2，
即∠ABC＝90°，
由题意得：CM＝t，CB＝2．
①当点M在CB边上时，S＝2﹣t（0≤t）；
②当点M在CB边的延长线上时，S＝t﹣2（t＞2）；

（3）存在．
①当AB是菱形的边时，如图所示，
在菱形AP1Q1B中，Q1O＝AO＝1，所以Q1点的坐标为（﹣1，0），
在菱形ABP2Q2中，AQ2＝AB＝2，所以Q2点的坐标为（1，2），
在菱形ABP3Q3中，AQ3＝AB＝2，所以Q3点的坐标为（1，﹣2），
②当AB为菱形的对角线时，如图所示的菱形AP4BQ4，
设菱形的边长为x，则在Rt△AP4O中，AP42＝AO2+P4O2，即x2＝12+（﹣x）2，解得x＝，
所以Q4（1，）．
综上可得，平面内满足条件的Q点的坐标为：Q1（﹣1，0），Q2（1，2），Q3（1，﹣2），Q4（1，）．