广东省珠海市2022年中考数学一模试题(含答案)

这是一份广东省珠海市2022年中考数学一模试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 到坐标原点的距离是( )
A.-5B.C. 5D.
2.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形
3.如图，AB//CD,则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
4.下列哪个图形是正方体的展开图()
5.不等式的解集是()
A.≤4B.≥4C.≤2D.≥2
6.下列运算正确的是()
7.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是()
A. B. ≤C. D. ≥
8.这组数据20, 21, 22，23，23 的中位数和众数分别是()
A.20，23B.21，23C.21，22D.22，23
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8, 将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，使点C'落在AB边上，连结BB'，则sin∠BB'C'的值为()
A.B.
C.D.
10.已知菱形ABCD, E、F是动点，边长为5，BE=AF, ∠BAD=120°,则下列结论正确的有几个( )
①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE=∠AFC；④若AF=2,则.
A. 1B.2
C. 3D.4
二、填空题(共7小题)
11.同圆中，己知AB所对的圆心角是100°，则AB所对的圆周角是.
12.分解因式：.
13. 一个正数的平方根分别是+1和-5,则=.
14.桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为.
15.如图，已知Rt△ABC的两条直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积为.
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C(0，-3), CD=3AD，点A在反比例函数图象上，且轴平分∠ACB,求=.
17.在Rt△ABC中，∠ABC=90°, AB=6, BC=4,点P是△ABC外一点，且∠APB=90°，则CP的最大值为.
三、解答题(共8小题)
18.计算：
19.先化简，再求值：，其中.
20.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F,延长ED至点G,使DG=DE,分别连接AE, AG, FG.
(1)求证：△BCE≌△FDE；
(2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形?请说明理由.
21.某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的。销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶.
(1)求两种品牌洗衣液的进价；
(2)若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大?最大利润是多少元?
22.某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据以上信息，解答下列问题
(1)这次被调查的学生共有多少名?
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名?
(4)该校宜传部需要宜传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
23.如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为点E,以AE为直径的⊙O与边CD相切于点F,连接BF交⊙O于点G,连接EG.
(1)求证：CD=AD+CE；
(2)若AD=4CE,求tan∠EGF的值.
24.如图,在菱形ABCD中，∠DAB=120°，AB=4,点E从B点沿BA以1个单位/s的速度向A点运动，同时点F从B点出发，以同样的速度沿AB的延长线运动，当点E到达点A时，它们同时停止运动，且CE、DF相交于点G.
(1)当点E运动秒时，四边形DEFC是平行四边形?
(2)当点E运动几秒时DG=DC?
(3)当点E从点B开始向左运动到点A时，试判断点G运动路径是什么图形，并求路径的最大值.
备用图
25.如题25图,直线与轴交于点A，与轴交于点B，抛物线经过点A、B,且与轴交于点C,连接BC.
(1)求b，c的值.
(2)点P为线段AC上一动点(不与点A,C重合),过点P作直线PD//AB,交BC于点D,连接PB,设PC=t，△PBD的面积为S.求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值.
(3)若点M在抛物线的对称轴上运动，点N在轴运动，当以点B，M, N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，称这样的点N为“美丽点”。请直接写出“美丽点”N的坐标.