专题02 运算思维之规律探究专练- 2022-2023学年七年级数学专题训练（浙教版）

这是一份专题02 运算思维之规律探究专练- 2022-2023学年七年级数学专题训练（浙教版），文件包含专题02运算思维之规律探究专练解析版-2022-2023学年七年级数学专题训练浙教版docx、专题02运算思维之规律探究专练原卷版-2022-2023学年七年级数学专题训练浙教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知一列数，，，…，具有如下规律：，（n是正整数）．若，则的值为（ ）
A．1B．5C．7D．11
2．把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第5个数字是（ ）
A．78B．80C．82D．89
3．有一列数：，若，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”，那么的值为（ ）
A．B．C．D．3
4．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取．则：
若，则第2020次“F运算”的结果是（ ）
A．152B．19C．62D．31
5．观察图形并判断照此规律从左到右第四个图形是( )
A．B．C．D．
6．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（ ）
A．28B．29C．30D．31
7．如图，用火柴棍分别搭一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，三角形、正方形的每一边用一根火柴棒．如果搭这两个图案一共用了2030根火柴棒，且正方形的个数比三角形的个数的少4个，则搭成的三角形的个数是（ ）
A．429B．409C．408D．404
8．将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第2014个图形中，共有（ ）个正六边形．
A．4027B．6040C．6061D．10066
二、填空题
9．如表是一组密码的一部分，目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”，根据上述破译方法，破译出“找差距”的对应口令是_______．
10．如图各网格中四个数之回都有相同的规律，则第9个网格中右下角的数为_________．
11．观察下列各式：①；②；③；④；⑤；……；用含自然数n的等式表示你发现的规律：__________________．
12．设，…是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，……，表示第n个数（n是正整数）．若，，则（1）_______（2）______．
13．观察下列等式：，，，…按此规律，则第个等式为__________________．
14．数的个位数字是____．
15．阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级…逐步增加时，楼梯的上法数依次为1，2，3，5，8，13，21，…（这就是著名的裴波那契数列），请你仔细观察这列数的规律后回答：
（1）上10级台阶共有__________种上法．
（2）这列数的前2020个数中共有________个偶数．
16．数列，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2020个数中共有_______个偶数．
17．如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第一幅图中有1个菱形，第二幅图中有3个菱形，第三幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2021个菱形，则n为____________．
18．如图，边长为的正方形套在一起，形成一个庞大的回宫格，则阴影部分的面积是_______．
19．如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第9个网格中右下角的数为______．
20．把所有的正整数按如图所示规律排列形成数表．若正整数6对应的位置记为，则对应的正整数是_______．
21．数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是_______．
22．下列图形是由同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、2、3 的次序铺设地砖，把第n个图形用图n表示，那么图100中的白色小正方形地砖的块数是_______．
23．2020年6日1日，湖州市政府发布了全新湖洲城市形象标识，小周同学对新形象标识很感兴趣，用电脑绘画软件绘制了如下图形，其中第（1）个图形有3个形象标识，第（2）个图形有7个形象标识，第（3）个图形有13个形象标识，按此规律绘制下去．
（1）小周绘制的第（5）个图形中有_________个形象标识．
（2）小周绘制的第（n）个图形中有_________个形象标识．
三、解答题
24．探究：
，
，
，
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：．
25．一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，an＝．
（1）求a2，a3的值；
（2）求a1+a2+a3+…+a2021的值．
26．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出：________．
（2）直接写出结果：___________．
（3）计算．
27．阅读下列材料：
；由以上三个等式相加，可得．
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）计算：（写出过程）
（2）直接写出直接：_________．
（3）计算：（写出过程）
28．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一系列图案，请仔细观察，并回答下列问题：
（1）第4个图案中有白色纸片多少张？
（2）第n个图案中有白色纸片多少张？
（3）第几个图案有白色纸片有2011张？（写出必要的步骤）
29．图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明为了研究这片网的结点数（），网眼数（），边数（）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：
（1）表中“☆”处应填的数字为__________；根据上述探索过程，可能猜想之间满足的数量关系是__________．
（2）如图2，若网眼形状为六边形，请仿照小明的探索方法，完成下面表格并猜想之间满足的数量关系．
根据上述探索过程，可以猜想之间满足的数量关系是________．
30．先阅读下面文字，然后按要求解题．
例：如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．因为，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果．
（1）补全例题解题过程；_____=_____．
（2）计算：
（3）计算：．
落
市
担
山
七
牢
十
中
湖
为
就
吴
命
金
使
差
圾
守
立
实
华
人
忘
兴
水
分
是
心
抓
初
成
民
银
垃
距
共
青
祝
区
类
年
记
庆
找
周
和
国
州
绿
第1列
第2列
第3列
第4列
……
第1行
1
2
5
10
……
第2行
4
3
6
11
……
第3行
9
8
7
12
……
第4行
16
15
14
13
……
第5行
……
……
……
……
……
特殊网图
结点数（）
4
6
9
12
网眼数（）
1
2
4
6
边数（）
4
7
12
☆
特殊网图
结点数（）
网眼数（）
边数（）