2023届高考数学一轮复习作业用样本估计总体新人教B版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业用样本估计总体新人教B版（答案有详细解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A．45 B．50 C．55 D．60
B [由频率分布直方图，知低于60分的频率为(0.010＋0.005)×20＝0.3．
∴该班学生人数n＝eq \f(15,0.3)＝50．]
2．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
C [由题表中数据可知，丙的平均环数最高，且方差最小，说明技术稳定，且成绩好．]
3．王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示：
则关于这10个小区绿化率情况，下列说法错误的是( )
A．方差是13% B．众数是25%
C．中位数是25% D．平均数是26.2%
A [根据表格数据，众数为25%，选项B正确；中位数为25%，选项C正确；
平均数为eq \f(20×2＋25×4＋30×3＋32,10)＝26.2，选项D正确；
方差为eq \f(1,10)[2(20－26.2)2＋4(25－26.2)2＋3(30－26.2)2＋(32－26.2)2]＝15.96，
选项A错误．]
4．在“我爱你，中国”为主题的演讲比赛中，七位评委对甲参赛选手的评分如图茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为( )
A．eq \f(6,5) B．eq \f(7,5) C．eq \f(8,5) D．eq \f(9,5)
C [由茎叶图可知评委打出的最低分78，最高分94．其余得分为85,85,85,87,88，
故平均分为(85＋85＋85＋87＋88)÷5＝86，方差为
eq \f(1,5)[3×(85－86)2＋(87－86)2＋(88－86)2]＝eq \f(8,5)．]
5．某教研机构随机抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是( )
A B
C D
A [由频率分布直方图可知，[0,5)的频数为20×0.01×5＝1，[5,10)的频数为20×0.01×5＝1，[10,15)的频数为20×0.04×5＝4，[15,20)的频数为20×0.02×5＝2，[20,25)的频数为20×0.04×5＝4，[25,30)的频数为20×0.03×5＝3，[30,35)的频数为20×0.03×5＝3，[35,40]的频数为20×0.02×5＝2，则对应的茎叶图为A．]
6．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下列结论不正确的是( )
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
A [设新农村建设前经济收入的总量为x，则新农村建设后经济收入的总量为2x．
建设前种植收入为0.6x，建设后种植收入为0.74x，故A不正确；
建设前其他收入为0.04x，建设后其他收入为0.1x，故B正确；
建设前养殖收入为0.3x，建设后养殖收入为0.6x，故C正确；
建设后养殖收入与第三产业收入的总和占建设后经济收入总量的58%，故D正确．]
二、填空题
7．某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有 个网箱产量不低于50 kg．
82 [由频率分布直方图，可知不低于50 kg的频率为：(0.040＋0.070＋0.042＋0.012)×5＝0.82，所以网箱个数：0.82×100＝82．]
8．(2019·全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ．
0.98 [经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为eq \f(10×0.97＋20×0.98＋10×0.99,10＋20＋10)＝0.98．]
9．甲、乙两组数据如下表所示，其中a，b∈N*，若甲、乙两组数据的平均数相等，要使甲组数据的方差小于乙组数据的方差，则(a，b)为 ．(只需填一组)
(4,8)或(5,7)或(6,6)或(7,5)或(8,4)(填其中一个即可) [由题意1＋2＋a＋b＋10＝1＋2＋4＋7＋11，所以a＋b＝12，平均数为5，
甲组数据的方差小于乙组数据的方差，所以
(1－5)2＋(2－5)2＋(a－5)2＋(b－5)2＋(10－5)210.8，不满足题意，所以x1，x2，x3，x4均大于或等于22，故丙地符合进入夏季的标准．综上所述，肯定进入夏季的地区有①③．故选B．]
3．某小区为了让居民了解更多垃圾分类的知识，对500名小区居民进行了培训，并进行了培训结果测试，从中随机抽取50名居民的成绩(单位：分)，按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5组，并制成了如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是 (填序号)．
①所抽取的50名居民成绩的平均数约为74
②所抽取的50名居民成绩的中位数约为75
③所抽取的50名居民成绩的众数约为65、75
④参加培训的居民中约有100人的成绩不低于85分
①④ [由频率分布直方图可得，成绩在[80,90)内的频率为1－(0.01＋0.03＋0.03＋0.01)×10＝0.2，则x＝0.02．故可估计所抽取的50名居民成绩的平均数为(55×0.01＋65×0.03＋75×0.03＋85×0.02＋95×0.01)×10＝74，所以①正确．由频率分布直方图可知，成绩在[50,60)内的频率为0.1，成绩在[60,70)内的频率为0.3，成绩在[70,80)内的频率为0.3，所以中位数在[70,80)内．设中位数约为70＋y，则0.03y＝0.5－0.1－0.3＝0.1，解得y≈3.33，所以所求中位数约为73.33，所以②错误．最高矩形是第二个、第三个(从左往右数)，这两个最高矩形数据的中间值为70，所以所求众数约为70，所以③错误．由频率分布直方图可得成绩在[80,90)内的频率为0.2，则成绩在[85,90)内的频率为0.1，又成绩在[90,100]内的频率为0.1，所以参加培训的居民中成绩不低于85分的约有500×0.1＋500×0.1＝100(人)．故④正确．]
4．某单位为了了解退休职工的生活情况，对50名退休职工做了一次问卷调查(满分100分)，并从中随机抽取了10名退休职工的问卷，得分情况统计如下：
试回答以下问题：
(1)求抽取的10名退休职工问卷得分的均值eq \x\t(x)和方差s2；
(2)10名退休职工问卷得分在eq \x\t(x)－s与eq \x\t(x)＋s之间有多少人？这些人占10名退休职工的百分比为多少？
(3)若用样本估计总体，则50名退休职工中问卷得分在(80,90)之间的人数大约为多少？
[解](1)eq \x\t(x)＝eq \f(77＋79＋81＋3×84＋2×88＋92＋93,10)＝85,
s2＝eq \f(1,10)[(77－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋3×(84－85)2＋2×(88－85)2＋(92－85)2＋(93－85)2]＝25．
(2)由(1)知，s＝5，从而eq \x\t(x)－s＝80，eq \x\t(x)＋s＝90,
于是10名职工问卷得分在eq \x\t(x)－s与eq \x\t(x)＋s之间有6人，所占百分比为60%．
(3)由(2)可知，50名退休职工中问卷调查得分在(80,90)之间的大约有50×0.6＝30人．
1．近年来，我国国内文化和旅游市场潜力不断释放，大众出游热情持续高涨，行业发展整体呈好的趋势，以下为2011－2019年我国国内旅游收入情况统计图．
根据统计图，下列结论正确的是( )
A．与2018年相比，2019年国内旅游收入增幅约为19.61%
B．2011－2019年国内旅游收入的中位数为3.3万亿元
C．2011－2019年国内旅游收入的平均数约为3.5万亿元
D．若每年国内旅游收入y(万亿元)与年份x线性相关，且满足eq \(y,\s\up7(^))＝eq \(b,\s\up7(^))(x－2 010)＋1.205，则估计2020年的国内旅游收入为7.2万亿元
A [选项A，由图可知，2019年国内旅游收入比2018年增长了1万亿元，增幅约为eq \f(1,5.1)×100%≈0.196 1×100%＝19.61%，故A选项正确．选项B，将2011－2019年这九年的国内旅游收入的金额按照由小到大的顺序排列，可得中位数是3.4万亿元，故B选项不正确．选项C,2011－2019年国内旅游收入的平均数约为eq \f(1.9＋2.3＋2.6＋3.3＋3.4＋3.9＋4.6＋5.1＋6.1,9)≈3.69(万亿元)，故C选项不正确．选项D，由题意可得eq \x\t(x)＝eq \f(2 011＋2 012＋2 013＋2 014＋2 015＋2 016＋2 017＋2 018＋2 019,9)＝2 015，将(2 015,3.69)代入eq \(y,\s\up7(^))＝eq \(b,\s\up7(^))(x－2 010)＋1.205，得5b＋1.205＝3.69，可得eq \(b,\s\up7(^))＝0.497，所以eq \(y,\s\up7(^))＝0.497(x－2 010)＋1.205，将x＝2 020代入，可得eq \(y,\s\up7(^))＝6.175，D选项不正确．]
2．随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现．某“共享自行车”运营公司为了了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了40名用户，得到用户的满意度评分如下：
用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92．
(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据；
(2)计算所抽到的10个样本的均值eq \x\t(x)和方差s2；
(3)在(2)的条件下，若用户的满意度评分在(eq \x\t(x)－s，eq \x\t(x)＋s)之间，则满意度等级为“A级”．试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？(精确到0.1%)
参考数据：eq \r(30)≈5.48，eq \r(33)≈5.74，eq \r(35)≈5.92．
[解](1)由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，则样本的评分数据分别为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89．
(2)由(1)中样本的评分数据可得
eq \x\t(x)＝eq \f(1,10)(92＋84＋86＋78＋89＋74＋83＋78＋77＋89)＝83，
则有s2＝eq \f(1,10)[(92－83)2＋(84－83)2＋(86－83)2＋(78－83)2＋(89－83)2＋(74－83)2＋(83－83)2＋(78－83)2＋(77－83)2＋(89－83)2]＝33．
(3)由题意知用户的满意度评分在(83－eq \r(33)，83＋eq \r(33))即(77.26,88.74)之间满意度等级为“A级”．由(1)中样本容量为10的样本评分在(77.26,88.74)之间的用户有5人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为eq \f(5,10)×100%＝50.0%．甲
乙
丙
丁
平均环数eq \x\t(x)
8.3
8.8
8.8
8.7
方差s2
3.5
3.6
2.2
5.4
小区绿化率(%)
20
25
30
32
小区个数
2
4
3
1
甲
1
2
a
b
10
乙
1
2
4
7
11
分数
77
79
81
84
88
92
93
人数
1
1
1
3
2
1
1