2023届高考数学一轮复习作业随机事件的概率新人教B版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业随机事件的概率新人教B版（答案有详细解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为( )
A．一个是5点，另一个是6点
B．一个是5点，另一个是4点
C．至少有一个是5点或6点
D．至多有一个是5点或6点
C [设两枚骰子分别为甲、乙，则其点数的可能值包括以下四种可能：
甲是5点且乙是6点，
甲是5点且乙不是6点，
甲不是5点且乙是6点，
甲不是5点且乙不是6点，
事件“都不是5点且不是6点”为第四种情况，
故其对立事件是前三种情况．]
2．一商店有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓励奖的概率为0.40，则不中奖的概率为( )
A．0.55 B．0.39 C．0.68 D．0.61
B [中奖的概率为0.05＋0.16＋0.40＝0.61，中奖与不中奖互为对立事件，
所以不中奖的概率为1－0.61＝0.39．]
3．某地区居民血型的分布为O型49%，A型19%，B型25%，AB型7%．已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任何一种血型的人输血，AB型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血．现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为( )
A．19% B．26% C．68% D．75%
C [该地区居民血型的分布为O型49%，A型19%，B型25%，AB型7%，
能为A型的病人输血的有O型和A型，
所以能为该病人输血的概率为49%＋19%＝68%，故选C．]
4．从1,2,3,4,5中任取两个数，下列事件中是互斥事件但不是对立事件的是( )
A．至少有一个是奇数和两个都是奇数
B．至少有一个是奇数和两个都是偶数
C．至少有一个奇数和至少一个偶数
D．恰有一个偶数和没有偶数
D [对于A，至少有一个是奇数和两个都是奇数，两个事件有重复，所以不是互斥事件，所以A错误；
对于B，至少有一个是奇数和两个都是偶数，两个事件互斥，且为对立事件，所以B错误；
对于C，至少有一个奇数和至少一个偶数，两个事件有重复，所以不是互斥事件，所以C错误；
对于D，恰有一个偶数和没有偶数，为互斥事件，且还有一种可能为两个都是偶数，所以两个事件互斥且不对立，所以D正确．
综上可知，故选D．]
5．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若eq \x\t(B)表示B的对立事件，则一次试验中，事件A∪eq \x\t(B)发生的概率为( )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,2) C．eq \f(2,3) D．eq \f(5,6)
C [掷一个骰子的试验有6种可能结果．
依题意P(A)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3)，
∴P(eq \x\t(B))＝1－P(B)＝1－eq \f(2,3)＝eq \f(1,3)．
∵eq \x\t(B)表示“出现5点或6点”的事件，
因此事件A与eq \x\t(B)互斥，
从而P(A∪eq \x\t(B))＝P(A)＋P(eq \x\t(B))＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)＝eq \f(2,3)．]
二、填空题
6．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
则年降水量在(200,300)(mm)范围内的概率是 ．
0．25 [设年降水量在(200,300)，(200,250)，(250,300)的事件分别为A，B，C，则A＝B∪C，且B，C为互斥事件，所以P(A)＝P(B)＋P(C)＝0.13＋0.12＝0.25．]
7．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出100条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有 条鱼．
1 500 [由题意可得：从池塘内捞出100条鱼，其中有标记的有2条，
所以池塘中有标记的鱼的概率为：eq \f(2,100)＝eq \f(1,50)，
又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条，
所以可以估计该池塘内共有eq \f(30,\f(1,50))＝30×50＝1 500条鱼．]
8．某城市2021年的空气质量状况如下表所示：
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2021年空气质量达到良或优的概率为 ．
eq \f(3,5) [由题意可知2021年空气质量达到良或优的概率为P＝eq \f(1,10)＋eq \f(1,6)＋eq \f(1,3)＝eq \f(3,5)．]
三、解答题
9．某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；
(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
[解](1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为eq \f(200,1 000)＝0.2．
(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为eq \f(100＋200,1 000)＝0.3．
(3)与(1)同理，可得：
顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为eq \f(200,1 000)＝0.2，
顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为eq \f(100＋200＋300,1 000)＝0.6，
顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为eq \f(100,1 000)＝0.1．
所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．
10．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．
[解](1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，
∴用频率估计相应的概率为p＝eq \f(44,100)＝0.44．
(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，
故由调查结果得频率为
(3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，
P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，
∵P(A1)＞P(A2)，∴甲应选择L1．
同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，
P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，
∵P(B1)＜P(B2)，∴乙应选择L2．
1．对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )
A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45
D [设[25,30)上的频率为x，由所有矩形面积之和为1，即x＋(0.02＋0.04＋0.03＋0.06)×5＝1，得[25,30)上的频率为0.25．所以产品为二等品的概率为0.04×5＋0.25＝0.45．]
2．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,4) D．eq \f(2,3)
C [20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，其频率为eq \f(5,20)＝eq \f(1,4)，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为eq \f(1,4)．]
3．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：
(1)至多2人排队等候的概率为 ；
(2)至少3人排队等候的概率为 ．
(1)0.56 (2)0.44 [记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥．
(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C，
所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56．
(2)法一：(利用互斥事件求概率)记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，
所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)
＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44．
法二：(利用对立事件求概率)记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44．]
1．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为eq \f(7,15)，取得两个绿球的概率为eq \f(1,15)，则取得两个同颜色的球的概率为 ；至少取得一个红球的概率为 ．
eq \f(8,15) eq \f(14,15) [由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P＝eq \f(7,15)＋eq \f(1,15)＝eq \f(8,15)．
由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－eq \f(1,15)＝eq \f(14,15)．]
2．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220, 140,160．
(1)完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表
(2)假定今年6月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．
[解] (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为
(2)由已知可得Y＝eq \f(X,2)＋425，故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)＝P(Y530)＝P(X210)
＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)
＝eq \f(1,20)＋eq \f(3,20)＋eq \f(2,20)＝eq \f(3,10)．年降水量(mm)
(100,150)
(150,200)
(200,250)
(250,300)
概率
0.21
0.16
0.13
0.12
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率P
eq \f(1,10)
eq \f(1,6)
eq \f(1,3)
eq \f(7,30)
eq \f(2,15)
eq \f(1,30)
商品
顾客人数
甲
乙
丙
丁
100
√
×
√
√
217
×
√
×
√
200
√
√
√
×
300
√
×
√
×
85
√
×
×
×
98
×
√
×
×
所用时间(分钟)
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
选择L1的人数
6
12
18
12
12
选择L2的人数
0
4
16
16
4
所用时间(分钟)
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
L1的频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2的频率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
排队人数
0
1
2
3
4
≥5
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
降雨量
70
110
140
160
200
220
频率
eq \f(1,20)
eq \f(4,20)
eq \f(2,20)
降雨量
70
110
140
160
200
220
频率
eq \f(1,20)
eq \f(3,20)
eq \f(4,20)
eq \f(7,20)
eq \f(3,20)
eq \f(2,20)