6.4生活中的圆周运动 讲义-2022-2023学年人教版（2019）高中物理必修第二册

 第六章圆周运动第4节生活中的圆周运动 【素养目标】1.知道具体问题中的向心力来源．2.掌握分析、处理生产和生活中实例的方法．3.掌握物体在变速圆周运动中特殊点的向心力、向心加速度的求法．【必备知识】知识点一、火车转弯1．火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力．图5­7­12．向心力的来源(1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损．(2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供．【探讨】火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图所示，请思考下列问题：重力G与支持力FN的合力F是使火车转弯的向心力探讨1：火车转弯处的铁轨有什么特点？【提示】　火车转弯处，外轨高于内轨．探讨2：火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？【提示】　火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道内侧有压力．【点睛】1．明确圆周平面火车转弯处的铁轨，虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在行驶的过程中，中心的高度不变，即火车中心的轨迹在同一水平面内．故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面．即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心．2．受力特点在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，其竖直分力可以与重力平衡，其水平分力可以提供向心力，或者说火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力．3．速度与轨道压力的关系(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mgtan θ＝m，如图5­7­4所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈，h为内外轨高度差，L为内外轨间距)，v0为转弯处的规定速度．此时，内外轨道对火车均无挤压作用；图5­7­4(2)若火车行驶速度v0>，外轨对轮缘有侧压力；(3)若火车行驶速度v0<，内轨对轮缘有侧压力．知识点二、汽车过拱形桥 汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力Fn＝mg－FN＝mFn＝FN－mg＝m对桥的压力FN′＝mg－mFN′＝mg＋m结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大【探讨】如图5­7­8所示，过山车的质量为m，轨道半径为r，过山车经过轨道最高点时的速度为v.图5­7­8探讨1：过山车能通过轨道最高点的临界速度是多少？【提示】　临界条件为mg＝，故临界速度v＝.探讨2：当过山车通过轨道最高点的速度大于临界速度时，过山车对轨道的压力怎样计算？【提示】　根据FN＋mg＝，可得FN＝－mg.【点睛】1．汽车过桥问题的分析(1)汽车过凸形桥：汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力．如图5­7­9甲所示．图5­7­9由牛顿第二定律得：G－FN＝m，则FN＝G－m.汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即FN′＝FN＝G－m，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小．①当0≤v<时，0<FN≤G.②当v＝时，FN＝0，FN＞G汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险．③当v>时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险．(2)汽车过凹形桥．如图5­7­9乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则FN－G＝m，故FN＝G＋m.由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力FN′＝G＋m，大于汽车的重力．2．轻绳模型如图5­7­10所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，由mg＝m，得v＝.图5­7­10在最高点时：(1)v＝时，拉力或压力为零．(2)v>时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．(3)v<时，物体不能达到最高点．(实际上球未到最高点就脱离了轨道)即绳类模型中小球在最高点的临界速度为v临＝.3．轻杆模型如图5­7­11所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：图5­7­11(1)v＝0时， 小球受向上的支持力N＝mg.(2)0<v<时，小球受向上的支持力且随速度的增大而减小．(3)v＝时，小球只受重力．(4)v>时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．即杆类模型中小球在最高点的临界速度为v临＝0.知识点三、离心运动(1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动．(2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需向心力．【探讨】链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出．汽车   高速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面．图5­7­15探讨1：链球飞出、汽车滑出路面的原因是因为受到了离心力吗？【提示】　链球飞出、汽车滑出路面的原因是物体惯性的表现，不是因为受到了什么离心力，离心力是不存在的．探讨2：物体做离心运动的条件是什么？【提示】　物体做离心运动的条件是：做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力．【点睛】1．离心运动的实质离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来．2．离心运动的条件做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力．3．离心运动、近心运动的判断如图5­7­16所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力的大小关系决定．图5­7­16(1)若Fn＝mrω2(或m)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动．(2)若Fn＞mrω2(或m)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动．(3)若Fn＜mrω2(或m)即“提供”不足，物体做离心运动．【课堂检测】1．如图，半径为0.5m的半球形陶罐随水平转台一起绕过球心的竖直轴水平旋转，当旋转角速度为某一值ω0时，一质量为m的小物块恰好能无摩擦力地随陶罐一起与陶罐保持相对静止做匀速圆周运动，已知小物块与陶罐的球心O的连线跟竖直方向的夹角θ为37°，（g取，取0.6，取0.8），则这个角速度ω0为（　　）A．1rad/s B．5rad/s C．10rad/s D．12rad/s【答案】B【详解】小物块恰好保持相对静止，物块受重力、支持力，合外力为向心力，故摩擦力斜向上解得故选B。2．如图所示，一半圆形大环上套着一个光滑的小环，当大环绕过圆心的竖直轴以角速度匀速旋转时，小环相对大环静止的位置和圆心的连线与竖直轴成角；当大环绕过圆心的竖直轴以角速度匀速旋转时，小环相对大环静止的位置和圆心的连线与竖直轴成角。已知，，则（　　） A． B． C． D．【答案】A【详解】无论大环转速如何，小环受力分析有又做圆周运动的半径为故有解得BCD错误，A正确。故选A。【素养作业】1．下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　）A．公路在通过小型水库泄洪闸的下游时，常常用修建凹形桥，也叫“过水路面”，汽车通过凹形桥的最低点时，车对桥的压力小于汽车的重力B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是减轻轮缘与外轨的挤压C．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．洗衣机脱水桶的脱水原理是：水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出【答案】B【详解】A．对汽车，根据牛顿第二定律得则得即车对桥的压力大于汽车的重力，故A错误；B．在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对外轨的挤压，故B正确；C．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，处于失重状态，但仍受到重力作用，此时重力和拉力的合力提供“水流星”做圆周运动的向心力，故C错误；D．离心力与向心力并非物体实际受力，衣服对水的吸附力小于水做圆周运动所需要的向心力时，产生离心运动，故D错误。故选B。2．如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时（　　） A．向心加速度方向竖直向上 B．向心加速度方向竖直向下C．座位对游客的作用力为 D．速度v的大小一定为【答案】B【详解】AB．当游客以速度v经过圆轨道的最高点时，所受合力指向圆轨道的圆心处，即方向竖直向下，根据牛顿第二定律，其向心加速度方向也竖直向下，故A错误、B正确；CD．游客所需要的向心力为当游客的重力恰好提供向心力时，有解得设座椅对人的作用力为，则当游客的重力不足以提供向心力时，有解得当游客所需的向心力小于重力时，有解得 故C、D错误。故选B。3．当火车以速率v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧向压力作用，此速率称为安全速率。下列说法正确的是（　　）A．弯道半径B．若火车以大于v的速率通过该弯道时，则外轨将受到侧向压力作用C．若火车以小于v的速率通过该弯道时，则外轨将受到侧向压力作用D．当火车质量改变时，安全速率也将改变【答案】B【详解】A．当内外轨不受侧压力时，火车靠重力和支持力的合力提供向心力，设轨道的倾角为，有可得弯道半径及安全速率分别为显然与火车质量无关，故AD错误；B．若火车以大于v的速率通过该弯道时，重力和支持力的合力不够提供向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，此时外轨对火车有侧压力，故B正确；C．若火以小于v的速率通过该弯道时，重力和支持力的合力提供向心力偏大，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，此时内轨对火车有侧压力，故C错误。故选B。4．如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有（　　）A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力D．圆盘对B的摩擦力和向心力【答案】B【详解】AB．物体A、B在匀速转动过程中所需的向心力均指向圆心，且均由摩擦力提供，所以物体B所受圆盘对其的摩擦力指向圆心，物体A所受B对其的摩擦力也指向圆心，根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力背离圆心，A错误，B正确；CD．物体B受到圆盘和A对其的摩擦力，两个摩擦力的合力提供向心力。由于向心力是效果力，它必须是由性质力来提供，所以不能说A受到摩擦力和向心力，CD错误。故选B。5．如图所示，一汽车过半径均为50m的圆弧形凹桥和凸桥，在凹桥的最低处和凸桥的最高处的速度大小均为10m/s，取重力加速度大小g=10m/s2，则在凹桥的最低处和凸桥的最高处汽车对桥面的压力大小之比为（　　） A．3：2 B．5：4 C．2：1 D．3：1【答案】A【详解】汽车过圆弧形凹桥时，设汽车的质量为m，则有解得根据牛顿第三定律可得，在凹桥的最低处对桥面的压力为12m；汽车过圆弧形凸桥时，设汽车的质量为m，则有解得根据牛顿第三定律可得，在凸桥的最高处对桥面的压力为8m；故在凹桥的最低处和凸桥的最高处汽车对桥面的压力大小之比为3：2，BCD错误，A正确。故选A。6．如图所示，某餐桌上有一半径为0.8m的圆形水平转盘在转盘的边缘有一个茶杯随转盘一起转动。已知茶杯和转盘间的动摩擦因数为0.32，最大静摩擦力等于滑动摩擦力取重力加速度大小g=10m/s2。为了使处于转盘边缘的茶杯不滑出转盘，转盘转动的角速度不能超过（　　） A．3.2rad/s B．2rad/s C．1.6rad/s D．0.8rad/s【答案】B【详解】由题意当转盘转起来时，由静摩擦力提供向心力，当静摩擦达到最大值时，角速度达到最大，结合牛顿第二定律及向心力公式 可求得 故选B。7．如图所示，长为的轻杆一端固定着质量为的小球，小球绕另一端在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（　　）A．小球在圆周最高点时所需的向心力一定大于或等于小球的重力B．小球过最低点时轻杆对小球的作用力一定大于小球的重力C．小球在最高点时轻杆对小球的作用力一定向上D．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为【答案】B【详解】A．轻杆可以给小球支持力，也可以给小球拉力，在最高点时，当轻杆给小球的力为支持力时小球做圆周运动的向心力则小于重力，故A错误；B．小球过最低点时，靠轻杆的拉力和重力的合力提供向心力，合力向上，在拉力大于重力，故B正确；C．当小球在最高点，速度为此时向心力当时，重力不足以提供向心力，则轻杆对小球的作用力表现为拉力，方向向下，故C错误；D．轻杆在最高点可以表现为拉力，可以表现为支持力，所以在最高点小球的最小速度可以为零，可知小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为零，故D错误。故选B。8．关于如图所示的四种圆周运动模型，说法正确的是（　　） A．图甲：轻质细绳一端系一小球在竖直面内做圆周运动，小球在最高点所受的合力不可能为零B．图乙：汽车过凸形桥最高点时速度越大，对桥面的压力越大C．图丙：铁路弯道处的外轨会略高于内轨，当火车的质量改变时，规定的行驶速度也改变D．图丁：洗衣机脱水过程中，吸附在衣服上的水所受合力大于所需向心力【答案】A【详解】A．因为轻质细绳一端系一小球在竖直面内做圆周运动，小球在最高点所受的合力必须不为零，否则小球不能够做圆周运动，A正确；B．汽车过拱桥，在最高点，根据牛顿第二定律得解得汽车过凸形桥最高点时速度越大，对桥面的压力越小，B错误；C．火车以规定的速度经过外轨高于内轨的弯道时，受到的重力和轨道的支持力的合力恰好等于向心力时，设倾角为 ，则解得当火车的质量改变时，规定的行驶速度不变 ，C错误；D．吸附在衣服上的水所受合力大于所需的向心力时，水仍能随衣物一起做匀速圆周运动；要使水做离心运动，应让吸附在衣服上的水所受合力小于所需要的向心力，D错误。故选A。