济宁市高中学段校2021-2022学年中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是(　　)

A．60° B．35° C．30.5° D．30°

2．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（　　）

A．    B．    C．    D．

3．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

4．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x＜3 C．x=3 D．x≠3

5．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是(　　)

A．120° B．135° C．150° D．165°

6．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　）

A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）

7．计算的结果等于(   )

A．-5 B．5 C． D．

8．如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（　　）

A．50° B．40° C．30° D．20°

9．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（　　）

A． B．2 C．2 D．4

10．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 小正方体的个数，那么该几何体的主视图是(       )

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．

12．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形    (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________ ．

13．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______．

14．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.

15．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为________．

16．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是   ．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是     ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）化简：  

19．（5分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）

（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

20．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．

（1）求一次函数和二次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

（3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．

21．（10分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．

23．（12分）计算：-2-2 - + 0

24．（14分）如图，在△ABC中，∠C = 90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D．

求证：△ABC∽△EBD．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB= ∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.

【详解】

连接OB，

∵点B是弧的中点，

∴∠AOB＝ ∠AOC＝60°，

由圆周角定理得，∠D＝ ∠AOB＝30°，

故选D．

【点睛】

此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.

2、B

【解析】

从几何体的正面看可得下图，故选B．

3、C

【解析】

分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．

解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．

故选C．

4、D

【解析】

由题意得，x﹣1≠0，

解得x≠1．

故选D．

5、C

【解析】
这个扇形的圆心角的度数为n°，根据弧长公式得到20π=，然后解方程即可．

【详解】

解：设这个扇形的圆心角的度数为n°，

根据题意得20π=，

解得n=150，

即这个扇形的圆心角为150°．

故选C．

【点睛】

本题考查了弧长公式：L=（n为扇形的圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径）．

6、C

【解析】

【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．

【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，

∴k＞0，

A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合题意；

B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；

C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合题意；

D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，

故选C．

【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．

7、A

【解析】
根据有理数的除法法则计算可得．

【详解】

解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5，
故选：A．

【点睛】

本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

8、B

【解析】

试题解析：延长ED交BC于F，

∵AB∥DE,

∴

在△CDF中, 

故

故选B.

9、C

【解析】
连接,交于点设则根据△AMN的面积为4，列出方程求出的值，再计算半径即可.

【详解】

连接,交于点

内切于正方形 为的切线，

经过点 为等腰直角三角形，

为的切线，

设则

△AMN的面积为4，

则

即解得

故选:C.

【点睛】

考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.

10、C

【解析】

A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.

【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案

【详解】

解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，

当PM⊥AB时，PM最短，

因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，

可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），

在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB=，

∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，

∴△PBM∽△ABO，

∴，

即：，

所以可得：PM=．

12、

【解析】
设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有： ，解得

所以

13、

【解析】
设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．

【详解】

连接BE，

设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，
∵OD⊥AB，
∴∠ACO=90°，
AC=BC=AB=4，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，
r=5，
∴AE=2r=10，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
由勾股定理得：BE=6，
在Rt△ECB中，EC＝.

故答案是：.

【点睛】

考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

14、（或）

【解析】
利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可

【详解】

设无理数为，，所以x的取值在4~16之间都可，故可填

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键

15、2

【解析】

设矩形OABC中点B的坐标为，

∵点E、F是AB、BC的中点，

∴点E、F的坐标分别为：、，

∵点E、F都在反比例函数的图象上，

∴S△OCF==，S△OAE=，

∴S矩形OABC=，

∴S四边形OEBF= S矩形OABC- S△OAE-S△OCF=.

即四边形OEBF的面积为2.

点睛：反比例函数中“”的几何意义为：若点P是反比例函数图象上的一点，连接坐标原点O和点P，过点P向坐标轴作垂线段，垂足为点D，则S△OPD=.

16、．

【解析】

试题分析：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．

17、2

【解析】

∵∠ACB=90°，FD⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°。

∵∠F=30°，∴∠A=∠F=30°（同角的余角相等）。

又AB的垂直平分线DE交AC于E，∴∠EBA=∠A=30°。

∴Rt△DBE中，BE=2DE=2。

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、x+2

【解析】
先把括号里的分式通分，化简，再计算除法.

【详解】

解：原式=  =x+2

【点睛】

此题重点考察学生对分式的化简的应用，掌握通分和约分是解题的关键.

19、（1）乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;（2）乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆;（3）见解析．

【解析】
（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解

答；

（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组即可解答；

（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+1．列出不等式组确定m的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答．

【详解】

解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：

解得：

答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．

（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：

，

解得：

答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．

（3）设总利润为w千元，

w=5×4m+7×2（m﹣12）+4×3（32﹣2m）=10m+1．

∵

∴13≤m≤15.5，

∵m为正整数，

∴m=13，14，15，

在w=10m+1中，w随m的增大而增大，

∴当m=15时，W最大=366（千元），

答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元．

【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定

自变量的取值范围．

20、（1）y=﹣x+1；（2）﹣1＜x＜2；（3）3；

【解析】
（1）根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.

（2）根据图象以及点A,B两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，根据即可求出△ABC的面积.

【详解】

（1）把A（﹣1，2）代入y=﹣x2+c得：﹣1+c=2，

解得：c=3，

∴y=﹣x2+3，

把B（2，n）代入y=﹣x2+3得：n=﹣1，

∴B（2，﹣1），

把A（﹣1，2）、B（2，﹣1）分别代入y=kx+b得

解得：

∴y=﹣x+1；

（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是﹣1＜x＜2；

（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，

把x=0代入y=﹣x2+3得：y=3，

∴C（0，3），

把x=0代入y=﹣x+1得：y=1，

∴D（0，1），

∴CD=3﹣1=2，

则

【点睛】

考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.

21、 (1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.

【解析】
（1）根据题中条件可得390，1-5x，若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．

（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w.

【详解】

(1)依题意得：

y＝200＋50×．

化简得：y＝－5x＋1．

(2)依题意有：

∵，

解得300≤x≤2．

(3)由(1)得：w＝(－5x＋1)(x－200)

＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋3．

∵x＝320在300≤x≤2内，∴当x＝320时，w最大＝3．

即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元．

【点睛】

本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键．

22、（1）作图见解析；（2）A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）

【解析】
（1）按要求作图.

（2）由（1）得出坐标.

（3）由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.

【详解】

解：（1）画出△A1OB1，如图．

（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．

（3）OB1＝OB＝＝2．

【点睛】

本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.

23、

【解析】
直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：原式=

【点睛】

本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.

24、证明见解析

【解析】

试题分析：先根据垂直的定义得出∠EDB＝90°，故可得出∠EDB＝∠C．再由∠B＝∠B，根据有两个角相等的两三角形相似即可得出结论．

试题解析：

解：∵ED⊥AB，

∴∠EDB＝90°．

∵∠C＝90°，

∴∠EDB＝∠C． 

∵∠B＝∠B， 

∴∽． 

点睛：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．