2021-2022学年山东德州七中学十校联考最后数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（　　）

A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD

2．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cos∠ECB为（　　）

A． B． C． D．

3．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　）

A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1

C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1

4．我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（　　）

A．方差是4 B．极差是2 C．平均数是9 D．众数是9

5．下列图形不是正方体展开图的是（　　）

A． B．

C． D．

6．如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为α，直线BC与直线DE交于点F，那么下列结论不正确的是（　　）

A．∠BAC＝α B．∠DAE＝α C．∠CFD＝α D．∠FDC＝α

7．一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（　　）

A． B．2 C．2 D．4

8．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是(   )

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

9．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知是方程组的解，则3a﹣b的算术平方根是_____．

12．如果等腰三角形的两内角度数相差45°，那么它的顶角度数为_____．

13．如果将抛物线平移，使平移后的抛物线顶点坐标为，那么所得新抛物线的表达式是__________．

14．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰1．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点 F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________.

15．的算术平方根是_______.

16．化简÷=_____．

17．如图所示，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置．若，则等于________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）先化简，再求值:，其中.

19．（5分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图

（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数

（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数

20．（8分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象于点P，过点P作PF⊥y轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒．

（1）求该反比例函数的解析式．

（2）求S与t的函数关系式；并求当S=时，对应的t值．

（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使△FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值．

21．（10分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：

（1）填空：样本中的总人数为       ；开私家车的人数m=       ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为       度；

（2）补全条形统计图；

（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？

22．（10分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，求旗杆AB的髙．

23．（12分）已知抛物线过点，，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

24．（14分）先化简÷(x-),然后从-<x<的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入求值.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD，故选D．

考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．

2、D

【解析】
连接EB，设圆O半径为r，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长度．利用锐角三角函数的定义即可求出答案．

【详解】

解：连接EB，

由圆周角定理可知：∠B=90°，

设⊙O的半径为r，

由垂径定理可知：AC=BC=4，

∵CD=2，

∴OC=r-2，

∴由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，

∴r=5，

BCE中，由勾股定理可知：CE=2，

∴cos∠ECB==，

故选D．

【点睛】

本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．

3、B

【解析】
∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），

∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），

∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，

故选B．

【点睛】

二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．

4、A

【解析】

分析：根据极差=最大值-最小值；平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，以及方差公式S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，分别进行计算可得答案．

详解：极差：10-8=2，

平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，

众数为9，

方差：S2= [（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4，

故选A．

点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法．

5、B

【解析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【详解】

A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体．

故选B．

【点睛】

此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.

6、D

【解析】
利用旋转不变性即可解决问题．

【详解】

∵△DAE是由△BAC旋转得到，
∴∠BAC=∠DAE=α，∠B=∠D，
∵∠ACB=∠DCF，
∴∠CFD=∠BAC=α，
故A，B，C正确，
故选D．

【点睛】

本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型．

7、B

【解析】
圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解．

【详解】

解：∵圆内接正六边形的边长是1，

∴圆的半径为1．

那么直径为2．

圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2．

∴圆的内接正方形的边长是1．

故选B．

【点睛】

本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答．

8、D

【解析】
根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当或时,,然后可对各选项进行判断.

【详解】

解：当或时,,
即或.
所以D选项是正确的.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.

9、B

【解析】

考点：概率公式．

专题：计算题．

分析：根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，

故概率为2/ 6 ="1/" 3 ．

故选B．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m" /n ．

10、B

【解析】
根据中位线定理得到DE∥BC，DE=BC，从而判定△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求解.

【详解】

解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴△ADE的面积：△ABC的面积==1：4，

∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；

故选B．

【点睛】

本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2．

【解析】
灵活运用方程的性质求解即可。

【详解】

解：由是方程组的解，可得满足方程组，

由①+②的，3x-y=8,即可3a-b=8，

故3a﹣b的算术平方根是，

故答案：

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的性质及其解法。

12、90°或30°．

【解析】
分两种情况讨论求解：顶角比底角大45°；顶角比底角小45°．

【详解】

设顶角为x度，则

当底角为x°﹣45°时，2（x°﹣45°）+x°=180°，

解得x=90°，

当底角为x°+45°时，2（x°+45°）+x°=180°，

解得x=30°，

∴顶角度数为90°或30°．

故答案为：90°或30°．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想，解答本题的关键是分顶角比底角大45°或顶角比底角小45°两种情况进行计算.

13、.

【解析】
平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式．

【详解】

∵原抛物线解析式为y=1x1，顶点坐标是（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（1，1），∴平移后的抛物线的表达式为：y=1（x﹣1）1+1．

故答案为：y=1（x﹣1）1+1．

【点睛】

本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系．关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式．

14、2

【解析】

分析：设CD=3x，则CE=1x，BE=12﹣1x，依据∠EBF=∠EFB，可得EF=BE=12﹣1x，由旋转可得DF=CD=3x，再根据Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，进而得出CD=2．

详解：如图所示，设CD=3x，则CE=1x，BE=12﹣1x．∵=，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△DCE，∴∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∴∠ABF=∠BFE．又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EF=BE=12﹣1x，由旋转可得DF=CD=3x．在Rt△DCE中，∵CD2+CE2=DE2，∴（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，解得x1=2，x2=﹣3（舍去），∴CD=2×3=2．故答案为2．

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

15、3

【解析】
根据算术平方根定义，先化简，再求的算术平方根.

【详解】

因为=9

所以的算术平方根是3

故答案为3

【点睛】

此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质．

16、x+1

【解析】

分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.

详解：解：原式=÷

=•（x+1）（x﹣1）

=x+1，

故答案为x+1．

点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.

17、50°

【解析】
先根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．

【详解】

∵AD∥BC,∠EFB=65°，
∴∠DEF=65°，
又∵∠DEF=∠D′EF，
∴∠D′EF=65°，
∴∠AED′=50°.

【点睛】

本题考查翻折变换（折叠问题）和平行线的性质，解题的关键是掌握翻折变换（折叠问题）和平行线的性质.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、-1,　-9.

【解析】
先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可．

【详解】

原式＝,　

当x=-2时，原式＝-8-1=-9.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．

19、略；m=40， 1．4°；870人．

【解析】

试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数得出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示．

（2）∵10÷10%=100      ∴40÷100=40%  ∴m=40

∵4÷100=4%  ∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=1．4°

（3）3000×（25%+4%）=870（人）．

答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．

考点：统计图．

20、（1）y=（x＞0）；（2）S与t的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣（t＞3）；当S=时，对应的t值为或6；（3）当t=或或3时，使△FBO为等腰三角形．

【解析】
（1）由正方形OABC的面积为9，可得点B的坐标为：（3，3），继而可求得该反比例函数的解析式．
（2）由题意得P（t，），然后分别从当点P1在点B的左侧时，S=t•（-3）=-3t+9与当点P2在点B的右侧时，则S=（t-3）•=9-去分析求解即可求得答案；
（3）分别从OB=BF，OB=OF，OF=BF去分析求解即可求得答案．

【详解】

解：（1）∵正方形OABC的面积为9，

∴点B的坐标为：（3，3），

∵点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，

∴3=，

即k=9，

∴该反比例函数的解析式为：y= y=（x＞0）；

（2）根据题意得：P（t，），

分两种情况：①当点P1在点B的左侧时，S=t•（﹣3）=﹣3t+9（0≤t≤3）；

若S=，

则﹣3t+9=，

解得：t=；

②当点P2在点B的右侧时，则S=（t﹣3）•=9﹣；

若S=，则9﹣=，

解得：t=6；

∴S与t的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣（t＞3）；

当S=时，对应的t值为或6；

（3）存在．

若OB=BF=3，此时CF=BC=3，

∴OF=6，

∴6=，

解得：t=；

若OB=OF=3，则3=，

解得：t= ；

若BF=OF，此时点F与C重合，t=3；

∴当t=或或3时，使△FBO为等腰三角形．

【点睛】

此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质．此题难度较大，解题关键是注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．

21、（1）80，20，72；（2）16，补图见解析；（3）原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．

【解析】

试题分析：（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m，用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解：

样本中的总人数为：36÷45%=80人；

开私家车的人数m=80×25%=20；

扇形统计图中“骑自行车”的圆心角为.

（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可.

（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可．

试题解析：解：（1）80，20，72.

（2）骑自行车的人数为：80×20%=16人，

补全统计图如图所示；

（3）设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车，

由题意得，，解得x≥50.

答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；4.一元一次不等式的应用．

22、 (8+8)m．

【解析】
利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，由AB=AE+BE可得答案．

【详解】

在Rt△EBC中，有BE=EC×tan45°=8m，

在Rt△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，

∴AB=8+8（m）．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．

23、y=+2x；（－1，－1）.

【解析】

试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.

试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：

∴抛物线的解析式为y=+2x ∴y=+2x=－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）.

考点：待定系数法求函数解析式.

24、当x=－1时，原式=； 当x=1时，原式=

【解析】
先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．

【详解】

原式=

=

=

∵-＜x＜，且x为整数，

∴若使分式有意义，x只能取-1和1

当x=1时，原式=．或：当x=-1时，原式=1